Lösung von Aufg. 11.3 - Versionsgeschichte

Schnirch am 25. Januar 2011 um 14:06 Uhr

2011-01-25T14:06:14Z

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	--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)		--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
	<p>--------------------------------------------------------------------</p>		<p>--------------------------------------------------------------------</p>
			klasse Beweis, sehr schön!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 14:06, 25. Jan. 2011 (UTC)

Studentxyz am 18. Januar 2011 um 17:21 Uhr

2011-01-18T17:21:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 17:21 Uhr
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	<p>'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math></p><br />		<p>'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math></p><br />

	<p>Fall 1: koll(A,B,P)<br />Fall 2: nkoll(A,B,P)</p><br />		<p>Fall 1: koll(A,B,P)[[Bild:PMPAB.JPG]]<br />Fall 2: nkoll(A,B,P)[[Bild:PAcongPB113.JPG]]</p><br />


Zeile 45:		Zeile 45:
	\|-		\|-
	! style="background: #EEE685;"\|(II)		! style="background: #EEE685;"\|(II)
	\| <math>\angle ~~PAB~~ \cong \angle BAP</math>		\| <math>\angle PBA \cong \angle BAP</math>
	\| I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz)		\| I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz)
	\|-		\|-

Studentxyz am 18. Januar 2011 um 16:53 Uhr

2011-01-18T16:53:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 16:53 Uhr
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	<p>--------------------------------------------------------------------</p>		<p>--------------------------------------------------------------------</p>

	'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt P mit <math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math><br />		<p>'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt P mit <math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math></p><br />

	<~~br /~~>'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>		<p>'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math></p><br />

			<p>Fall 1: koll(A,B,P)<br />Fall 2: nkoll(A,B,P)</p><br />




			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis zu Fall 1
			! style="background: #A2CD5A;" \|Nr.
			! style="background: #A2CD5A;" \|Beweisschritt
			! style="background: #A2CD5A;" \|Begründung
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(I)
			\| P ist Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>
			\| Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>),Def.III.1 (Mittelpunkt)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(II)
			\| <math>P \in m</math>
			\| I, Def VI.1(Mittelsenkrechte)
			\|-


			\|}

	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
	\|+ Beweis		\|+ Beweis zu Fall 2
	! style="background: #A2CD5A;" \|Nr.		! style="background: #A2CD5A;" \|Nr.
	! style="background: #A2CD5A;" \|Beweisschritt		! style="background: #A2CD5A;" \|Beweisschritt
Zeile 28:		Zeile 49:
	\|-		\|-
	! style="background: #EEE685;"\|(III)		! style="background: #EEE685;"\|(III)
	\| <math>\exists M \in \overline{AB} : \overline{MA} \cong \overline{MB}</math>		\| <math>\exists ! M \in \overline{AB} : \overline{MA} \cong \overline{MB}</math>
	\| Def.III.1 (Mittelpunkt)		\| Satz III.1(Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts), Def.III.1 (Mittelpunkt)
	\|-		\|-
	! style="background: #EEE685;"\|(IV)		! style="background: #EEE685;"\|(IV)

Studentxyz am 17. Januar 2011 um 17:58 Uhr

2011-01-17T17:58:10Z

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	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

			<p>--------------------------------------------------------------------</p>

			'''Voraussetzung:'''Es sei eine Strecke <math> \overline{AB} </math> und ein Punkt P mit <math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math><br />

			<br />'''Behauptung:''' <math>P \in m</math> , m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>



			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis
			! style="background: #A2CD5A;" \|Nr.
			! style="background: #A2CD5A;" \|Beweisschritt
			! style="background: #A2CD5A;" \|Begründung
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(I)
			\| <math>\triangle ABP</math> ist gleichschenklig
			\| Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Def.VII.4 (gleichschenkliges Dreieck)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(II)
			\| <math>\angle PAB \cong \angle BAP</math>
			\| I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(III)
			\| <math>\exists M \in \overline{AB} : \overline{MA} \cong \overline{MB}</math>
			\| Def.III.1 (Mittelpunkt)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(IV)
			\| <math>\triangle AMP \cong \triangle MBP</math>
			\| II, III, Vor.(<math> \overline{PA} \cong \overline{PB} </math>), Axiom V (SWS)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(V)
			\| <math>\angle PMA \cong \angle BMP</math>
			\| IV, Def.VII.3 (Dreieckskongruenz)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(VI)
			\| <math>\angle PMA , \angle BMP</math> sind Nebenwinkel
			\| IV, Def.V.4 (Nebenwinkel)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(VII)
			\| <math>\| \angle PMA \| = \| \angle BMP \| = 90^{\circ}</math>
			\| V, VI, Def V.6 (rechter Winkel)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(VIII)
			\| <math>\overline{MP} \bot \overline{AB}</math>
			\| VII, Def.V.9 (noch mehr Senkrecht)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(IX)
			\| <math>\overline{MP} \subset m</math>
			\| III, VIII, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(X)
			\| <math>P \in m</math>
			\| IX
			\|-

			\|}

			'''qed.'''<br />

			--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
			<p>--------------------------------------------------------------------</p>

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie Satz VII.6 a: ::Wenn ein Punkt $\ P$ zu den Endpunkten der Strecke $\overline{AB}$ jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ...

2011-01-11T13:53:00Z

Die Seite wurde neu angelegt: Beweisen Sie Satz VII.6 a: ::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ...

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