Lösung von Aufg. 12.04 SoSe 13 - Versionsgeschichte

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2013-07-18T20:34:48Z

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	:<math>A</math> liegt außerhalb von <math>k</math>. Der Abstand von <math>A</math> zu <math>M</math> ist nun größer als der Radius <math>\|\overline{MB}\|</math>. <math>\overline{MB}</math> liegt jedoch in <math>\overline{MAB}</math> dem rechten Winkel gegenüber und muss demzufolge die längst der Seiten von <math>\overline{MAB}</math> sein.<br />		:<math>A</math> liegt außerhalb von <math>k</math>. Der Abstand von <math>A</math> zu <math>M</math> ist nun größer als der Radius <math>\|\overline{MB}\|</math>. <math>\overline{MB}</math> liegt jedoch in <math>\overline{MAB}</math> dem rechten Winkel gegenüber und muss demzufolge die längst der Seiten von <math>\overline{MAB}</math> sein.<br />
	'''Fall 2:'''<br />		'''Fall 2:'''<br />
	: <math>A</math> liegt innerhalb von <math>k</math>. Wir tragen auf <math>AB^-</math> die Länge <math>\|AB\|</math> ab und erhalten auf <math>t</math> den Punkt <math>B^</math>. Wegen <math>\overline{AB}\ \tilde= \overline{Ab^}</math> und <math>MA \perp t</math> ist <math>MA</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB^}</math>. Wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums muss jetzt <math>\overline{MB} \tilde= \overline{MB^}</math> sein. Da nun <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math> ist, muss auch <math>B^*</math> zu <math>k</math> gehören. Damit hätte <math>t</math> zwei verschiedene Punkte mit <math>k</math> gemeinsam, was im Widerspruch dazu steht, dass <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist.		: <math>A</math> liegt innerhalb von <math>k</math>. Wir tragen auf <math>AB^-</math> die Länge <math>\|AB\|</math> ab und erhalten auf <math>t</math> den Punkt <math>B^</math>. Wegen <math>\overline{AB}\ \tilde= \overline{AB^}</math> und <math>MA \perp t</math> ist <math>MA</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB^}</math>. Wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums muss jetzt <math>\overline{MB} \tilde= \overline{MB^}</math> sein. Da nun <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math> ist, muss auch <math>B^*</math> zu <math>k</math> gehören. Damit hätte <math>t</math> zwei verschiedene Punkte mit <math>k</math> gemeinsam, was im Widerspruch dazu steht, dass <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist.

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2013-07-18T20:34:32Z

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Zeile 14:		Zeile 14:
	:<math>A</math> liegt außerhalb von <math>k</math>. Der Abstand von <math>A</math> zu <math>M</math> ist nun größer als der Radius <math>\|\overline{MB}\|</math>. <math>\overline{MB}</math> liegt jedoch in <math>\overline{MAB}</math> dem rechten Winkel gegenüber und muss demzufolge die längst der Seiten von <math>\overline{MAB}</math> sein.<br />		:<math>A</math> liegt außerhalb von <math>k</math>. Der Abstand von <math>A</math> zu <math>M</math> ist nun größer als der Radius <math>\|\overline{MB}\|</math>. <math>\overline{MB}</math> liegt jedoch in <math>\overline{MAB}</math> dem rechten Winkel gegenüber und muss demzufolge die längst der Seiten von <math>\overline{MAB}</math> sein.<br />
	'''Fall 2:'''<br />		'''Fall 2:'''<br />
	: <math>A</math> liegt innerhalb von <math>k</math>. Wir tragen auf <math>AB^-</math> die Länge <math>\|AB\|</math> ab und erhalten auf <math>t</math> den Punkt <math>B^</math>. Wegen <math>\overline{AB\ \tilde= \overline{Ab^}</math> und <math>MA \perp t</math> ist <math>MA</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB^}</math>. Wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums muss jetzt <math>\overline{MB} \tilde= \overline{MB^}</math> sein. Da nun <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math> ist, muss auch <math>B^*</math> zu <math>k</math> gehören. Damit hätte <math>t</math> zwei verschiedene Punkte mit <math>k</math> gemeinsam, was im Widerspruch dazu steht, dass <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist.		: <math>A</math> liegt innerhalb von <math>k</math>. Wir tragen auf <math>AB^-</math> die Länge <math>\|AB\|</math> ab und erhalten auf <math>t</math> den Punkt <math>B^</math>. Wegen <math>\overline{AB}\ \tilde= \overline{Ab^}</math> und <math>MA \perp t</math> ist <math>MA</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB^}</math>. Wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums muss jetzt <math>\overline{MB} \tilde= \overline{MB^}</math> sein. Da nun <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math> ist, muss auch <math>B^*</math> zu <math>k</math> gehören. Damit hätte <math>t</math> zwei verschiedene Punkte mit <math>k</math> gemeinsam, was im Widerspruch dazu steht, dass <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist.

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2013-07-18T20:34:01Z

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Zeile 14:		Zeile 14:
	:<math>A</math> liegt außerhalb von <math>k</math>. Der Abstand von <math>A</math> zu <math>M</math> ist nun größer als der Radius <math>\|\overline{MB}\|</math>. <math>\overline{MB}</math> liegt jedoch in <math>\overline{MAB}</math> dem rechten Winkel gegenüber und muss demzufolge die längst der Seiten von <math>\overline{MAB}</math> sein.<br />		:<math>A</math> liegt außerhalb von <math>k</math>. Der Abstand von <math>A</math> zu <math>M</math> ist nun größer als der Radius <math>\|\overline{MB}\|</math>. <math>\overline{MB}</math> liegt jedoch in <math>\overline{MAB}</math> dem rechten Winkel gegenüber und muss demzufolge die längst der Seiten von <math>\overline{MAB}</math> sein.<br />
	'''Fall 2:'''<br />		'''Fall 2:'''<br />
	: <math>A</math> liegt innerhalb von <math>k</math>.		: <math>A</math> liegt innerhalb von <math>k</math>. Wir tragen auf <math>AB^-</math> die Länge <math>\|AB\|</math> ab und erhalten auf <math>t</math> den Punkt <math>B^</math>. Wegen <math>\overline{AB\ \tilde= \overline{Ab^}</math> und <math>MA \perp t</math> ist <math>MA</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{BB^}</math>. Wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums muss jetzt <math>\overline{MB} \tilde= \overline{MB^}</math> sein. Da nun <math>\overline{MB}</math> ein Radius von <math>k</math> ist, muss auch <math>B^*</math> zu <math>k</math> gehören. Damit hätte <math>t</math> zwei verschiedene Punkte mit <math>k</math> gemeinsam, was im Widerspruch dazu steht, dass <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist.

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2013-07-18T20:24:32Z

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Zeile 9:		Zeile 9:
	'''Annahme:'''<br />		'''Annahme:'''<br />
	::<math>t \not \perp \overline{MB}</math>.<br />		::<math>t \not \perp \overline{MB}</math>.<br />
	Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math> gelten würde. Weil <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist, kann <math>A</math> ~~nit~~ zu <math>k</math> gehören.<br />		Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math> gelten würde. Weil <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist, kann <math>A</math> nicht zu <math>k</math> gehören.<br />

	'''Fall 1:'''<br />		'''Fall 1:'''<br />

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2013-07-18T20:23:48Z

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Zeile 9:		Zeile 9:
	'''Annahme:'''<br />		'''Annahme:'''<br />
	::<math>t \not \perp \overline{MB}</math>.<br />		::<math>t \not \perp \overline{MB}</math>.<br />
	Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math>.		Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math> gelten würde. Weil <math>t</math> Tangente an <math>k</math> ist, kann <math>A</math> nit zu <math>k</math> gehören.<br />

			'''Fall 1:'''<br />
			:<math>A</math> liegt außerhalb von <math>k</math>. Der Abstand von <math>A</math> zu <math>M</math> ist nun größer als der Radius <math>\|\overline{MB}\|</math>. <math>\overline{MB}</math> liegt jedoch in <math>\overline{MAB}</math> dem rechten Winkel gegenüber und muss demzufolge die längst der Seiten von <math>\overline{MAB}</math> sein.<br />
			'''Fall 2:'''<br />
			: <math>A</math> liegt innerhalb von <math>k</math>.

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2013-07-18T20:16:25Z

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Zeile 8:		Zeile 8:
	==Lösung==		==Lösung==
	'''Annahme:'''<br />		'''Annahme:'''<br />
	::<math>t \ not \perp \overline{MB}</math>.<br />		::<math>t \not \perp \overline{MB}</math>.<br />
	Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math>.		Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math>.

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2013-07-18T20:16:00Z

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← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2013, 20:16 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	==Lösung==		==Lösung==
	'''Annahme:'''<br />		'''Annahme:'''<br />
	::<math>t \perp \overline{MB}</math>.<br />		::<math>t \ not \perp \overline{MB}</math>.<br />
	Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math>.		Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math>.

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2013-07-18T20:15:43Z

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← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2013, 20:15 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	==Lösung==		==Lösung==
	'''Annahme:'''<br />		'''Annahme:'''<br />
	::<math>t ~~\not~~ \perp \overline{MB}</math><br />		::<math>t \perp \overline{MB}</math>.<br />
	Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ~~wäre~~.		Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> ist. Selbstverständlich ist <math>A</math> verschieden von <math>B</math>, da ansonsten <math>t \perp \overline{MB}</math>.

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2013-07-18T20:14:03Z

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Zeile 8:		Zeile 8:
	==Lösung==		==Lösung==
	'''Annahme:'''<br />		'''Annahme:'''<br />
	::<math>t \not \perp \overline{MB}</math>		::<math>t \not \perp \overline{MB}</math><br />
			Nach der Existenz des Lotes von <math>M</math> auf <math>t</math> muss es jetzt eine Strecke <math>\overline{MA}</math> geben, die das Lot von <math>M</math> auf <math>t</math> wäre.

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m.g. am 18. Juli 2013 um 20:12 Uhr

2013-07-18T20:12:06Z

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Zeile 3:		Zeile 3:
	\| valign="top" \|		\| valign="top" \|

			== Aufgabe 12.04 ==
			Die Gerade <math>t</math> sei Tangente an den Kreis <math>k</math> (Mittelpunkt <math>M</math>) im Punkt <math>B</math>. Beweisen Sie: <math>t \perp \overline{MB}</math>.

	==Lösung==		==Lösung==
			'''Annahme:'''<br />
			::<math>t \not \perp \overline{MB}</math>

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Lösung von Aufg. 12.04 SoSe 13 - Versionsgeschichte

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*m.g.* am 18. Juli 2013 um 20:12 Uhr

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m.g. am 18. Juli 2013 um 20:12 Uhr