Lösung von Aufg. 12.3 SS11 - Versionsgeschichte

HecklF am 26. Juli 2011 um 18:49 Uhr

2011-07-26T18:49:45Z

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	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 15:35, 26. Jul. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 15:35, 26. Jul. 2011 (CEST) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 20:49, 26. Jul. 2011 (CEST)

HecklF am 26. Juli 2011 um 13:37 Uhr

2011-07-26T13:37:14Z

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	Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.		Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.
			<br />
			<br />

	Voraussetzung: nkoll(A,B,C), <math>\left\| AC \right\| = \left\| BC \right\|</math> <br />		Voraussetzung: nkoll(A,B,C), <math>\left\| AC \right\| = \left\| BC \right\|</math> <br />

HecklF am 26. Juli 2011 um 13:36 Uhr

2011-07-26T13:36:48Z

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	Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)		Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)

	<br />		<br /><br /><br />

	Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.		Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.

HecklF am 26. Juli 2011 um 13:36 Uhr

2011-07-26T13:36:22Z

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	Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)		Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)

			<br />

	Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.		Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.

HecklF am 26. Juli 2011 um 13:35 Uhr

2011-07-26T13:35:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2011, 13:35 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	<math> \ P \in \ m</math> nach Definiton Mittelsenkrechte und Voraussetzung P ist Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math> <br />		<math> \ P \in \ m</math> nach Definiton Mittelsenkrechte und Voraussetzung P ist Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math> <br />
	Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)		Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)



			Wie schaut es denn damit aus: Fall eins schenke ich mir aus Zeitgründen, dass P=M ist.


			Voraussetzung: nkoll(A,B,C), <math>\left\| AC \right\| = \left\| BC \right\|</math> <br />
			Behauptung: <math>C \in</math> der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> <br />
			Annahme: <math>C \not\in</math> der Mittelsenkrechten



			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| 1 \|\| Es existiert genau eine Gerade g mit <math>M \in g \wedge \ g \perp \ \overline{AB} </math> \|\| Nach ex. und eind. MS
			\|-
			\| 2 \|\| wegen der Annahme, dass C kein Element vong ist, schneidet g das Dreieck ABC in einer weiteren Seite im Punkt D. Sei dies oBdA <math>\overline{AC}</math> \|\| Axiom von Pasch, Annahme, (1)
			\|-
			\| 3 \|\| <math>\left\| AD \right\| = \left\| DB \right\|</math> \|\| Mittelsenkrechte Satz "=>"
			\|-
			\| 4 \|\| <math>\alpha \cong \beta</math> \|\| Nach Voraussetzung und Basiswinkelsatz (Alpha ist der Ursprüngliche Winkel um A und Beta der ursprüngliche Winkel um B
			\|-
			\| 5 \|\| <math>\alpha \cong \beta '</math> \|\| Nach Konstruktion (3) und Basiswinkelsatz (Beta' ist der neue Winkel um ABD
			\|-
			\| 6 \|\| <math>\beta' \cong \beta</math> \|\| Rechnen in R, (4) und (5)
			\|-
			\| 7 \|\| In AB,C+ existiert genau ein Winkel <math>\|\angle ABD\| = \beta</math> \|\| Winkelkonstruktionsaxiom, (6)
			\|-
			\| 8 \|\| Strahl BC+ ist Identisch mit BD+ und schneidet somit AC im Punkt C und im Punkt D \|\| (2), (7)
			\|-
			\| 9 \|\| AC und BC sind identisch nach dem Satz aus der Inzidenzgeometrie und weil sie zwei gemeinsame Punkte haben, was ein WIEDERSPRUCH ist zur Annahme, dass die Punkte A, B und C nicht kollinear sind.
			\|}

			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 15:35, 26. Jul. 2011 (CEST)

Tutorin Anne am 17. Juli 2011 um 08:31 Uhr

2011-07-17T08:31:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2011, 08:31 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	<br /><br />		<br /><br />
	Nein das genügt für Fall 2. Es ist nicht mehr zu zeigen; das ist nur ein einfacher Schritt:<br />		Nein das genügt für Fall 2. Es ist nicht mehr zu zeigen; das ist nur ein einfacher Schritt:<br />
	<math> \ P \in \ m</math> nach Definiton Mittelsenkrechte <br />		<math> \ P \in \ m</math> nach Definiton Mittelsenkrechte und Voraussetzung P ist Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math> <br />
	Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)		Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)

Tutorin Anne am 17. Juli 2011 um 08:29 Uhr

2011-07-17T08:29:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2011, 08:29 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	<math>\ 1) \| \ PA \| \ = \| \ MA \| \, \| \ Pm \| \ = \| \ M \| </math> (Annahme 2. Fall) (Hier verstehe ich nicht, was du damit zeigen willst. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:57, 5. Jul. 2011 (CEST))<br>		<math>\ 1) \| \ PA \| \ = \| \ MA \| \, \| \ Pm \| \ = \| \ M \| </math> (Annahme 2. Fall) (Hier verstehe ich nicht, was du damit zeigen willst. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:57, 5. Jul. 2011 (CEST))<br>
	<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>		<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>
	<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)		<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)<br />


	zum 2. Fall:		zum 2. Fall: <br />
	zu zeigen ist ja hier nur, dass P Element der Mittelsenkrechten ist:		zu zeigen ist ja hier nur, dass P Element der Mittelsenkrechten ist:<br />
	da P=M ist PA = PB (die Strecken) und somit ist ja nach Def. Mittelsenkrechte erfüllt,		da P=M ist PA = PB (die Strecken) und somit ist ja nach Def. Mittelsenkrechte erfüllt, <br />
	dass er auf m liegt. (die Gerade m durch P kann ja dann senkrecht stehen)		dass er auf m liegt. (die Gerade m durch P kann ja dann senkrecht stehen)<br />
	Oder muss man dann noch einen weiteren Punkt außerhalb der Gerade AB annehmen, der mit		Oder muss man dann noch einen weiteren Punkt außerhalb der Gerade AB annehmen, der mit<br />
	P eine Senkrechte (Ex und Eind. Senkrechte zu einem Punkt) durch AB bildet?		P eine Senkrechte (Ex und Eind. Senkrechte zu einem Punkt) durch AB bildet?<br />
	Bitte um einen Kommentar....danke--[[Benutzer:Mm l123\|mm_l]] 10:31, 15. Jul. 2011 (CEST)		Bitte um einen Kommentar....danke--[[Benutzer:Mm l123\|mm_l]] 10:31, 15. Jul. 2011 (CEST)
			<br /><br />
			Nein das genügt für Fall 2. Es ist nicht mehr zu zeigen; das ist nur ein einfacher Schritt:<br />
			<math> \ P \in \ m</math> nach Definiton Mittelsenkrechte <br />
			Wichtig ist, dass man den zweiten Fall nicht vergisst!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:29, 17. Jul. 2011 (CEST)

Mm l123 am 15. Juli 2011 um 08:31 Uhr

2011-07-15T08:31:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2011, 08:31 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>		<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>
	<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)		<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)


	zum 2. Fall:		zum 2. Fall:
Zeile 61:		Zeile 62:
	Oder muss man dann noch einen weiteren Punkt außerhalb der Gerade AB annehmen, der mit		Oder muss man dann noch einen weiteren Punkt außerhalb der Gerade AB annehmen, der mit
	P eine Senkrechte (Ex und Eind. Senkrechte zu einem Punkt) durch AB bildet?		P eine Senkrechte (Ex und Eind. Senkrechte zu einem Punkt) durch AB bildet?
	Bitte um einen Kommentar....danke		Bitte um einen Kommentar....danke--[[Benutzer:Mm l123\|mm_l]] 10:31, 15. Jul. 2011 (CEST)

Mm l123 am 15. Juli 2011 um 08:31 Uhr

2011-07-15T08:31:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2011, 08:31 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>		<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>
	<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)		<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)

			zum 2. Fall:
			zu zeigen ist ja hier nur, dass P Element der Mittelsenkrechten ist:
			da P=M ist PA = PB (die Strecken) und somit ist ja nach Def. Mittelsenkrechte erfüllt,
			dass er auf m liegt. (die Gerade m durch P kann ja dann senkrecht stehen)
			Oder muss man dann noch einen weiteren Punkt außerhalb der Gerade AB annehmen, der mit
			P eine Senkrechte (Ex und Eind. Senkrechte zu einem Punkt) durch AB bildet?
			Bitte um einen Kommentar....danke

Tutorin Anne am 5. Juli 2011 um 15:57 Uhr

2011-07-05T15:57:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2011, 15:57 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	<math> \ Betrachte \ die \ beiden \ Dreieck \ \overline{AMP}\ und\ \overline{MPB} </math> <br>		<math> \ Betrachte \ die \ beiden \ Dreieck \ \overline{AMP}\ und\ \overline{MPB} </math> <br>
	<math> \ Es \ gilt \ : \ \overline{AP} \equiv \overline{BP}\ nach \ Voraussetzung\ </math> <br>		<math> \ Es \ gilt \ : \ \overline{AP} \equiv \overline{BP}\ nach \ Voraussetzung\ </math> <br>
	<math>\ Ferner\ \angle PMA \equiv \angle PBM \ nach \ Basiswinkelsatz</math><br>		<math>\ Ferner\ \angle PMA \equiv \angle PBM \ nach \ Basiswinkelsatz</math> (davor sollte man noch sagen, das hier ein gleichschenkliges Dreieck vorliegt > wo sollen sonst Basiswinkel vorliegen?)<br>
	<math>\ und \ \overline{AM} \equiv \overline{MB} \ da \ M \ Mittelpunkt\ ist.</math><br>		<math>\ und \ \overline{AM} \equiv \overline{MB} \ da \ M \ Mittelpunkt\ ist.</math><br>
	<math>\Rightarrow \ nach \ SWS \ die \ Kongruenz \ der \ beiden \ Dreiecke</math><br>		<math>\Rightarrow \ nach \ SWS \ die \ Kongruenz \ der \ beiden \ Dreiecke</math><br>
	<math>\Rightarrow \angle PMA\equiv \angle BMP\Rightarrow \ es \ sind \ rechte \ Winkel \Rightarrow \ PM \ ist \ Mittelsenkrechte</math><br><math>\Rightarrow \ Behauptung</math>--[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 17:47, 3. Jul. 2011 (CEST)<br><br>		<math>\Rightarrow \angle PMA\equiv \angle BMP\Rightarrow \ es \ sind \ rechte \ Winkel \Rightarrow \ PM \ ist \ Mittelsenkrechte</math><br><math>\Rightarrow \ Behauptung</math>--[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 17:47, 3. Jul. 2011 (CEST)<br><br>
	Der Beweis ist gut, allerdings solltest du wie Phil den 2. Fall nicht vergessen, denn dann ~~ergäben~~ sich ja keine Dreiecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:33, 5. Jul. 2011 (CEST)		Der Beweis ist gut, allerdings solltest du wie Phil den 2. Fall nicht vergessen, denn dann ergeben sich ja keine Dreiecke.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:33, 5. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />

	Lösungsvorschlag 2:		Lösungsvorschlag 2:
Zeile 33:		Zeile 33:

	<math>\ 1. Fall: \ P \neq \ M</math><br>		<math>\ 1. Fall: \ P \neq \ M</math><br>

			<ggb_applet width="460" height="353" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

	<math>\ 1) \triangle \overline{ABP} \ ist \ gleichschenklig \ (Vor, \ Def. \ gleichschenkliges \triangle \ )</math><br>		<math>\ 1) \triangle \overline{ABP} \ ist \ gleichschenklig \ (Vor, \ Def. \ gleichschenkliges \triangle \ )</math><br>
	<math>\ 2) \exists \ Winkelhalbierende \ w \ des \angle \ APB \ (Existenz \ und \ Eindeutigkeit \ der \ Winkelhalbierenden)</math><br>		<math>\ 2) \exists \ Winkelhalbierende \ w \ des \angle \ APB \ (Existenz \ und \ Eindeutigkeit \ der \ Winkelhalbierenden)</math><br>
	<math>\ 3) \ w \ teilt \angle \ APB \ in \ y1 \ und \ y2, \ y1 \ = \ y2 \ (Def. \ Winkelhalbierende)</math><br>		<math>\ 3) \ w \ teilt \angle \ APB \ in \ y1 \ und \ y2, \ y1 \ = \ y2 \ (Def. \ Winkelhalbierende)</math><br>
	<math>\ 4) \ w \cap \overline{AB} \ = \ P2 \ (Lemma1)</math><br>		<math>\ 4) \ w \cap \overline{AB} \ = \ P2 \ (Lemma1)</math><br>
	<~~math~~>\ 5)\|\ PA \| = \| \ PB \| \ (Vor.) </math><br>		<s> 5)</s><math>\|\ PA \| = \| \ PB \| \ (Vor.) </math><br>
	<~~math~~>\ 6) \ y1 \ = \ y2 \ (3)</math><br>		<s> 6) </s> <math>\ y1 \ = \ y2 \ (3)</math> Nicht einfach Schritte oder Vorausetzung wiederholen!<br>
	<math>\ 7) \angle \ PAB \cong \angle \ PBA \ (1, \ Basiswinkelsatz)</math><br>		<math>\ 7) \angle \ PAB \cong \angle \ PBA \ (1, \ Basiswinkelsatz)</math><br>
	<math>\ 8) \triangle \ APP2 \cong \triangle \ BPP2 \ (WSW, \ 5, \ 6, \ 7)</math><br>		<math>\ 8) \triangle \ APP2 \cong \triangle \ BPP2 \ (WSW, \ 5, \ 6, \ 7)</math><br>
Zeile 45:		Zeile 48:
	<math>\ 11) \ P2 \ = \ M, \ w \ = \ m</math> (10, Def. Mittelpunkt, 9, Def. Mittelsenkrechte) <br>		<math>\ 11) \ P2 \ = \ M, \ w \ = \ m</math> (10, Def. Mittelpunkt, 9, Def. Mittelsenkrechte) <br>
	<math>\ 12) \ P \in \ m</math> (9, 10, 11)<br><br>		<math>\ 12) \ P \in \ m</math> (9, 10, 11)<br><br>
			Ich denke, auch so kann Fall I beweisen werden. Scheint mir aufwendiger, aber auch richtig. Gut!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:57, 5. Jul. 2011 (CEST)<br /><br />

	<math>\ 2. \ Fall: \ P \ = \ M</math><br>		<math>\ 2. \ Fall: \ P \ = \ M</math><br>
	<math>\ 1) \| \ PA \| \ = \| \ MA \| \, \| \ Pm \| \ = \| \ M \| </math> (Annahme 2. Fall)<br>		<math>\ 1) \| \ PA \| \ = \| \ MA \| \, \| \ Pm \| \ = \| \ M \| </math> (Annahme 2. Fall) (Hier verstehe ich nicht, was du damit zeigen willst. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:57, 5. Jul. 2011 (CEST))<br>
	<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>		<math>\ 2) \ P \ ist \ Mittelpunkt \ von \overline{AB}</math> (Def. Mittelpunkt, 1) <br>
	<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)		<math>\ 3) \ P \in \ m</math> (2, Def. Mittelsenkrechte)--[[Benutzer:Phil86\|-phil-]] 15:04, 5. Jul. 2011 (CEST)