Lösung von Aufg. 12.6 WS 11/12 - Versionsgeschichte

Andreas am 19. Januar 2012 um 09:52 Uhr

2012-01-19T09:52:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2012, 09:52 Uhr
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	Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\ \beta , \alpha & \gamma </math>		Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\ \beta , \alpha & \gamma </math>
	Beh.: <math>\ \| \alpha \| < 90 </math>, <math>\ \| \beta \| < 90 </math>		Beh.: <math>\ \| \alpha \| < 90 </math>, <math>\ \| \beta \| < 90 </math>
	Ann.: <math>\ \| \alpha \| = 90 </math>, <math>\ \| \beta \| = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> ~~und~~ <math>\beta</math> größer 90 sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)		Ann.: <math>\ \| \alpha \| = 90 </math>, <math>\ \| \beta \| = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> oder <math>\beta</math> größer 90 sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)
	[[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]]		[[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]]

RicRic am 17. Januar 2012 um 19:20 Uhr

2012-01-17T19:20:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2012, 19:20 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	\|-		\|-
	\| (4) <math>\left\| \alpha \right\| < \left\| \beta' \right\| \lightning</math> zur Vorr q.e.d.\|\| Schwacher Ausenwinkelsatz, <math>\left\| \beta' \right\|</math> ist Außenwikel, <math>\left\| \alpha \right\|</math> ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)		\| (4) <math>\left\| \alpha \right\| < \left\| \beta' \right\| \lightning</math> zur Vorr q.e.d.\|\| Schwacher Ausenwinkelsatz, <math>\left\| \beta' \right\|</math> ist Außenwikel, <math>\left\| \alpha \right\|</math> ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)
	\|}--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 21:06, 16. Jan. 2012 (CET)		\|}--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 21:06, 16. Jan. 2012 (CET)Muss heißen größer gleich und nicht nur größer --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 20:20, 17. Jan. 2012 (CET)



	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

RicRic am 16. Januar 2012 um 20:06 Uhr

2012-01-16T20:06:18Z

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 --[[Benutzer:Flobold|Flobold]] 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)<br />
 @Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?<br />
-Mir ist auch nicht --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.
+Mir ist auch nicht --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.<br /><br />
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Andreas am 16. Januar 2012 um 13:26 Uhr

2012-01-16T13:26:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2012, 13:26 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\ \beta , \alpha & \gamma </math>		Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\ \beta , \alpha & \gamma </math>
	Beh.: <math>\ \| \alpha \| < 90 </math>, <math>\ \| \beta \| < 90 </math>		Beh.: <math>\ \| \alpha \| < 90 </math>, <math>\ \| \beta \| < 90 </math>
	Ann.: <math>\ \| \alpha \| = 90 </math>, <math>\ \| \beta \| = 90 </math>		Ann.: <math>\ \| \alpha \| = 90 </math>, <math>\ \| \beta \| = 90 </math> Was wäre es denn, wenn <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> größer 90 sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)
	[[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]]		[[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]]

RicRic am 16. Januar 2012 um 07:01 Uhr

2012-01-16T07:01:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2012, 07:01 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	14) koll(ABC) / 13), Def. koll -> Widerspruch zur Vorrausetzung		14) koll(ABC) / 13), Def. koll -> Widerspruch zur Vorrausetzung

	--[[Benutzer:Flobold\|Flobold]] 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)		--[[Benutzer:Flobold\|Flobold]] 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)<br />
			@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?<br />
			Mir ist auch nicht --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Flobold am 15. Januar 2012 um 12:57 Uhr

2012-01-15T12:57:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Januar 2012, 12:57 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts		1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
	2) Es existiert C' Element MC- mit Abstand MC=~~MC'~~ / Axiom vom Lineal		2) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP / Axiom vom Lineal
	3) lila Winkel = lila Winkel / Scheitelwinkelsatz		3) lila Winkel = lila Winkel / Scheitelwinkelsatz
	4) Strecke AM kongruent zu MB / (1), Def. Mittelpunkt		4) Strecke AM kongruent zu MB / (1), Def. Mittelpunkt
	5) Strecke CM kongruent zu ~~MC'~~ / (2)		5) Strecke CM kongruent zu MP / (2)
	6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck ~~BMC~~ / (3), (4), (5), SWS		6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP / (3), (4), (5), SWS
	7) <math>\ \| \alpha \| =\angle ~~C'BM~~ = 90 </math> / (6), Vor.		7) <math>\ \| \alpha \| =\angle PBM = 90 </math> / (6), Vor.
	8) <math>\ \| \beta \| = \| \delta \| =90 </math> / Supplementaxiom, Vor.		8) <math>\ \| \beta \| = \| \delta \| =90 </math> / Supplementaxiom, Vor.
	9) <math>\ \| \delta \| =\angle ~~C'BM~~ = 90 </math> / (7), (8)		9) <math>\ \| \delta \| =\angle PBM = 90 </math> / (7), (8)
	10) BC- kongruent zu BC'+ / (9),Winkelkonstruktionsaxiom		10) BC- kongruent zu BP'+ / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
	11) C' ist Element von BC / (10)		11) P ist Element von BC / (10)

	12) Analog lässt sich zeigen, dass C' Element von AB		12) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB

	13) AC kongruent zu BC / (11), (12), Axiom I.1		13) AC kongruent zu BC / (11), (12), Axiom I.1

Flobold am 15. Januar 2012 um 12:56 Uhr

2012-01-15T12:56:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Januar 2012, 12:56 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.		::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

			Beweis:
			Vor.: <math>\overline{ABC}</math> mit <math>\ \beta , \alpha & \gamma </math>
			Beh.: <math>\ \| \alpha \| < 90 </math>, <math>\ \| \beta \| < 90 </math>
			Ann.: <math>\ \| \alpha \| = 90 </math>, <math>\ \| \beta \| = 90 </math>
			[[Datei:Bildschirmfoto 2012-01-15 um 13.31.23.png]]

			1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
			2) Es existiert C' Element MC- mit Abstand MC=MC' / Axiom vom Lineal
			3) lila Winkel = lila Winkel / Scheitelwinkelsatz
			4) Strecke AM kongruent zu MB / (1), Def. Mittelpunkt
			5) Strecke CM kongruent zu MC' / (2)
			6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMC / (3), (4), (5), SWS
			7) <math>\ \| \alpha \| =\angle C'BM = 90 </math> / (6), Vor.
			8) <math>\ \| \beta \| = \| \delta \| =90 </math> / Supplementaxiom, Vor.
			9) <math>\ \| \delta \| =\angle C'BM = 90 </math> / (7), (8)
			10) BC- kongruent zu BC'+ / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
			11) C' ist Element von BC / (10)

			12) Analog lässt sich zeigen, dass C' Element von AB

			13) AC kongruent zu BC / (11), (12), Axiom I.1
			14) koll(ABC) / 13), Def. koll -> Widerspruch zur Vorrausetzung

			--[[Benutzer:Flobold\|Flobold]] 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. [[Category:Einfü…“

2012-01-12T12:44:35Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz ::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. [[Category:Einfü…“

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Beweisen Sie: 
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz 
::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

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