Lösung von Aufg. 13.7 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 18. Juli 2011 um 18:03 Uhr

2011-07-18T18:03:02Z

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	[[Datei:Eng.MODs_Mod2mathe.jpg\|500px]]<br />		[[Datei:Eng.MODs_Mod2mathe.jpg\|500px]]<br />
	--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)<br />		--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)<br />
	Wichtig ist beim Widerspruchsbeweis, dass mit der Annahme das Gegenteil der Behauptung vorausgesetzt wird.<br />		Wichtig ist beim Widerspruchsbeweis, dass mit der Annahme das Gegenteil der Behauptung vorausgesetzt wird.<br />
	Das ist hier aber nicht nur "=". So ist dies leider kein Beweis (da er nicht vollständig ist).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 20:02, 18. Jul. 2011 (CEST)		Das ist hier aber nicht nur "=". So ist dies leider kein Beweis (da dieser nicht vollständig ist).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 20:02, 18. Jul. 2011 (CEST)

Tutorin Anne am 18. Juli 2011 um 18:02 Uhr

2011-07-18T18:02:08Z

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	Ergo: Einerseits zeigt der Beweis auf, dass entweder das vorkommen kann, was ich in der obigen Graphik eingeblendet habe, oder er zeigt an, dass die Innenwinkelsumme kleiner als 180 ist. Beides falsch - dass er Nebenbei auch noch aufzeigt, dass die Innenwinkelsumme von zwei Winkel jeweils kleiner ist als 180 ist schon klar, aber die "Kollateralschäden" die das Korrolar mit sich bringt sind doch aus meiner Sicht enorm. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 19:09, 17. Jul. 2011 (CEST)		Ergo: Einerseits zeigt der Beweis auf, dass entweder das vorkommen kann, was ich in der obigen Graphik eingeblendet habe, oder er zeigt an, dass die Innenwinkelsumme kleiner als 180 ist. Beides falsch - dass er Nebenbei auch noch aufzeigt, dass die Innenwinkelsumme von zwei Winkel jeweils kleiner ist als 180 ist schon klar, aber die "Kollateralschäden" die das Korrolar mit sich bringt sind doch aus meiner Sicht enorm. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 19:09, 17. Jul. 2011 (CEST)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]
			<br /><br />
			Zwar kann in der absoluten Geometrie ein oben genanntes Dreieck sein, aber der Beweis ist sicher kein Widerspurch zur Innenwinkelsumme '''aller drei''' Winkel. Wenn man statt o.B.d.A. zunächst für den Fall <math>\alpha + \beta < 180</math> den Beweis führt und die weiteren zwei Fälle als analoge Beweise nennt, ist alles in Ordnung.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 20:02, 18. Jul. 2011 (CEST)
			<br /><br />


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	<math>\alpha +\beta = 180°</math><br />		<math>\alpha +\beta = 180°</math><br />
	<br />		<br />

	1. <math>\alpha +\beta = 180°</math>........Ann.<br />		1. <math>\alpha +\beta = 180°</math>........Ann.<br />
	2.<math>\alpha +\gamma = 180°</math>.........Neb. sind Supplimentär<br />		2.<math>\alpha +\gamma = 180°</math>.........Neb. sind Supplimentär<br />
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	q.e.d<br />		q.e.d<br />
	[[Datei:Eng.MODs_Mod2mathe.jpg\|500px]]<br />		[[Datei:Eng.MODs_Mod2mathe.jpg\|500px]]<br />
	--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)<br />
			Wichtig ist beim Widerspruchsbeweis, dass mit der Annahme das Gegenteil der Behauptung vorausgesetzt wird.<br />
			Das ist hier aber nicht nur "=". So ist dies leider kein Beweis (da er nicht vollständig ist).--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 20:02, 18. Jul. 2011 (CEST)

Eng.MODs am 18. Juli 2011 um 10:16 Uhr

2011-07-18T10:16:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2011, 10:16 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	<br />		<br />
	Bew. durch Wiederspruch<br />		Bew. durch Wiederspruch<br />
			Ann:<br />
	<math>\alpha +\beta = 180°</math><br />		<math>\alpha +\beta = 180°</math><br />
	<br />		<br />

Eng.MODs am 18. Juli 2011 um 10:13 Uhr

2011-07-18T10:13:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2011, 10:13 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	5.<math>\beta =\gamma</math>....................3,4, Wiederspruch zum schw. Außenwinkelsatz<br />		5.<math>\beta =\gamma</math>....................3,4, Wiederspruch zum schw. Außenwinkelsatz<br />
	q.e.d<br />		q.e.d<br />
	~~<br />~~		[[Datei:Eng.MODs_Mod2mathe.jpg\|500px]]<br />
	[[Datei:Eng.MODs_Mod2mathe.jpg]]<br />
	--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)

Eng.MODs am 18. Juli 2011 um 10:08 Uhr

2011-07-18T10:08:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2011, 10:08 Uhr
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	q.e.d<br />		q.e.d<br />
	<br />		<br />
	~~Bild folgt~~<br />		[[Datei:Eng.MODs_Mod2mathe.jpg]]<br />
	--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)

Eng.MODs am 17. Juli 2011 um 21:18 Uhr

2011-07-17T21:18:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2011, 21:18 Uhr
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	<br />		<br />
	Bild folgt<br />		Bild folgt<br />
			--[[Benutzer:Eng.MODs\|Eng.MODs]] 23:18, 17. Jul. 2011 (CEST)

Eng.MODs am 17. Juli 2011 um 21:18 Uhr

2011-07-17T21:18:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2011, 21:18 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	Ergo: Einerseits zeigt der Beweis auf, dass entweder das vorkommen kann, was ich in der obigen Graphik eingeblendet habe, oder er zeigt an, dass die Innenwinkelsumme kleiner als 180 ist. Beides falsch - dass er Nebenbei auch noch aufzeigt, dass die Innenwinkelsumme von zwei Winkel jeweils kleiner ist als 180 ist schon klar, aber die "Kollateralschäden" die das Korrolar mit sich bringt sind doch aus meiner Sicht enorm. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 19:09, 17. Jul. 2011 (CEST)		Ergo: Einerseits zeigt der Beweis auf, dass entweder das vorkommen kann, was ich in der obigen Graphik eingeblendet habe, oder er zeigt an, dass die Innenwinkelsumme kleiner als 180 ist. Beides falsch - dass er Nebenbei auch noch aufzeigt, dass die Innenwinkelsumme von zwei Winkel jeweils kleiner ist als 180 ist schon klar, aber die "Kollateralschäden" die das Korrolar mit sich bringt sind doch aus meiner Sicht enorm. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 19:09, 17. Jul. 2011 (CEST)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]




			Ich denke es geht mit dem Schw. Außenwinkelsatz.<br />
			<br />
			Vor: Dreieck ABC<br />
			Beh: o.B.d.A <math>\alpha +\beta < 180°</math><br />
			<br />
			Bew. durch Wiederspruch<br />
			<math>\alpha +\beta = 180°</math><br />
			<br />
			1. <math>\alpha +\beta = 180°</math>........Ann.<br />
			2.<math>\alpha +\gamma = 180°</math>.........Neb. sind Supplimentär<br />
			3.<math>\beta =180°- \alpha</math>..........1, rechnen/ umstellen in R<br />
			4.<math>\gamma =180°- \alpha</math>.........2, rechnen/umstellen in R<br />
			5.<math>\beta =\gamma</math>....................3,4, Wiederspruch zum schw. Außenwinkelsatz<br />
			q.e.d<br />
			<br />
			Bild folgt<br />

HecklF am 17. Juli 2011 um 17:10 Uhr

2011-07-17T17:10:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2011, 17:10 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	Und jetzt? q. e. d.? Von wegen. Dies muss ich noch für alle anderen machen, denn ansonsten ist sowas auch möglich:		Und jetzt? q. e. d.? Von wegen. Dies muss ich noch für alle anderen machen, denn ansonsten ist sowas auch möglich:

	[[Bild:~~dreieck2~~.~~JPG~~]]		[[Bild:Dreieck2.jpg]]

HecklF am 17. Juli 2011 um 17:09 Uhr

2011-07-17T17:09:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juli 2011, 17:09 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.		::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

			Ich finde, dass man diesen Beweis nicht führen kann! Mit dem schwachen Außenwinkelsatz ist dieser nicht möglich, da ich hierbei die Innenwinkelsumme haben MUSS. Das kann ich beweisen:

			Wir gehen von folgendem "Beweis" aus. Dieser wird klassischerweise o.B.d.A. geführt (was schonmal den ersten Fehler in den Beweis bringt):


			Voraussetzung: <math>\overline{ABC}</math> , <math>\alpha \beta \gamma</math>
			Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. Mögen dies o. B. d. A. <math>\alpha und \beta</math> sein.

			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| 1 \|\| Beta und Beta' sind Nebenwinkel, daraus folgt: <math>\beta + \beta ' = 180</math> \|\| Außenwinkel Def., Nebenwinkel Def. supplementär, Suppl.Axiom
			\|-
			\| 2 \|\| <math>\alpha < \beta '</math> \|\| Schwacher Außenwinkelsatz, (1)
			\|-
			\| 3 \|\| <math>\beta ' = 180 - \beta</math> \|\| Rechnen in R, (1)
			\|-
			\| 4 \|\| <math>180 - \beta > \alpha \Rightarrow \alpha +\beta < 180</math> \|\| Rechnen in R, 2, 3
			\|}

			Und jetzt? q. e. d.? Von wegen. Dies muss ich noch für alle anderen machen, denn ansonsten ist sowas auch möglich:

			[[Bild:dreieck2.JPG]]


			Jetzt habe ich somit als Ergebnis:
			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| <math>\alpha + \beta < 180</math>
			\|-
			\| <math>\alpha + \gamma < 180</math>
			\|-
			\| <math>\beta + \gamma < 180</math>
			\|}

			Insofern darf kein Dreieck die Innenwinkelsumme von 180 haben, was heißt, dass es kein Dreieck gibt - das kann die absolute Geometrie aber nicht wollen :-), das ist schlichtweg falsch.

			Ergo: Einerseits zeigt der Beweis auf, dass entweder das vorkommen kann, was ich in der obigen Graphik eingeblendet habe, oder er zeigt an, dass die Innenwinkelsumme kleiner als 180 ist. Beides falsch - dass er Nebenbei auch noch aufzeigt, dass die Innenwinkelsumme von zwei Winkel jeweils kleiner ist als 180 ist schon klar, aber die "Kollateralschäden" die das Korrolar mit sich bringt sind doch aus meiner Sicht enorm. --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 19:09, 17. Jul. 2011 (CEST)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. …“

2011-07-05T12:03:04Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz ::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. …“

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Beweisen Sie: 
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz 
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 13.7 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 18. Juli 2011 um 18:03 Uhr

Tutorin Anne am 18. Juli 2011 um 18:02 Uhr

Eng.MODs am 18. Juli 2011 um 10:16 Uhr

Eng.MODs am 18. Juli 2011 um 10:13 Uhr

Eng.MODs am 18. Juli 2011 um 10:08 Uhr

Eng.MODs am 17. Juli 2011 um 21:18 Uhr

Eng.MODs am 17. Juli 2011 um 21:18 Uhr

HecklF am 17. Juli 2011 um 17:10 Uhr

HecklF am 17. Juli 2011 um 17:09 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz ::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. …“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. …“