Lösung von Aufg. 14.1 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 19. Juli 2011 um 15:12 Uhr

2011-07-19T15:12:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2011, 15:12 Uhr
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	Beweisführung in der absoluten Geometrie:		Beweisführung in der absoluten Geometrie:

			<ggb_applet width="1366" height="604" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:11, 12. Jul. 2011 (CEST)


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	\| 8 \|\| Da der Winkel 90 gleich ein rechter ist und dieser nach Def. kongruent zu seinen Nebenwinkeln ist, sind die Stufenwinkel kongruent zueinander und die Geraden h und g sind parallel \|\| (3), (4), (7)		\| 8 \|\| Da der Winkel 90 gleich ein rechter ist und dieser nach Def. kongruent zu seinen Nebenwinkeln ist, sind die Stufenwinkel kongruent zueinander und die Geraden h und g sind parallel \|\| (3), (4), (7)
	\|}		\|}
			<br />


	Leider zeigt mir dieser Beweis nicht die Eindeutigkeit, da ich nur durch den Stufenwinkelsatz (und nicht deren Umkehrung) ein Kriterium zur Definition von PArallelen schaffen kann. Den kriege ich aber nur durch das Parallelenaxiom. Das kann man sich so Vorstellen wie bei Microsoft. Die Programme sind da auch immer rückgekoppelt, damit man ja ein update kaufen muss :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:06, 12. Jul. 2011 (CEST)		Leider zeigt mir dieser Beweis nicht die Eindeutigkeit, da ich nur durch den Stufenwinkelsatz (und nicht deren Umkehrung) ein Kriterium zur Definition von PArallelen schaffen kann. Den kriege ich aber nur durch das Parallelenaxiom. Das kann man sich so Vorstellen wie bei Microsoft. Die Programme sind da auch immer rückgekoppelt, damit man ja ein update kaufen muss :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:06, 12. Jul. 2011 (CEST)
			<br />
	wunderbare Erkenntnis - genau so ist es!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:36, 19. Jul. 2011 (CEST)		wunderbare Erkenntnis - genau so ist es!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:36, 19. Jul. 2011 (CEST)

	~~Hier noch~~ eine ~~Veranschaulichung~~		Das Problem bei diesem Beweis (meiner Meinung nach) ist Schritt 2. Man kann mit dem Winkelkonstruktionsaxiom nicht einfach eine Lotgerade durch einen Punkt konstruieren. Also muss man entweder mit der Exisitenz und Eindeutigkeit der Lotgerade diese konstruieren (also die Begründung ändern) oder aber,man trägt irgend einen Strahl an, dessen Maß man anschließend misst und an diesen Strahl GP+ trägt man anschließend wieder einen Strahl PC+ mit dem selben Maß, so dass ein paarallele Gerade erzeugt wird.
			(siehe Applikation:)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:12, 19. Jul. 2011 (CEST)<br />
	<ggb_applet width="~~1366~~" height="~~604~~" version="3.2" ggbBase64="~~UEsDBBQACAAIACO37D4AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VndcqM2FL7uPoWGe9v8GMeeMdnJz83OpE22afeiNx0BMqgRiIJI7LxV9~~+8x+~~kw9ksBgk~~/~~GYxJN1kxvC0UE65zvf~~+~~STw~~/~~P0yYeie5AXlqWdYQ9NAJA14SNPIM0qxGEyN96fv5hHhEfFzjBY8T7DwDGdoG9Je0tN3P82LmD8gzJTLJ0oePGOBWUEMVGQ5wWEREyI27LhcUkZxvrr2~~/~~yKBKJoBPcmHNCthFZGXYAuS8IoW9e1ILZgxKi7pPQ1JjhgPPGPiQujw3yeSCxpg5hljU1tsz7C3BsHkyNGY5~~/SRp0K6N5Mz7BMGANyKFSMI3ctRRw8twBmhgj4SAMuWtvlIYTAnZcBoSHEq81QhghNCDzQUMfg6kwksR2gUQx4T09bTBZzn4e2qECRByz9IziFUy5VFWOk7R98VEDOs6JpqqH2npiH3t0QIiLhAeEkaMKOchhs3H4pzzhpTxmkqLnAmylzV26lMKnHPgLVyGfBZGjFS2WwoR0yCO58vbzUKjp76t1WmHlEB+dEFZzxHuYTeBYfq6uur8pGRrr1M5WMqj2oOOel63JrZykNdfX3VtaKpDq3K3Kqztsx6GVogaZAwAk3Xyasqe4aBypSKq/~~oG6HFXpWrpB34pEx~~/~~6o02Q9ZzWoeacj7b4M78jeUqYJkkKtS15WWgq6rVUICEJaAK3eqCCBMty~~/~~Q4BaGtIopzUgevu0oCpUbNNxC3zfFQHIWMoINZAgExAPkLmIrtYQAfJ~~/~~0IspEV5JglOQ5TiBCw3kk6GXIHKjkbY9IzlGcCnl~~+~~WlqK1nf1p6zWoC2VKMJAT6TShqKWauIZbua~~+~~XhSkS2q9DUC8YbJtmaj~~+~~pa8RFUJ4sxZF03FMMr0JU2QGrOn3m4CRtOAX6FCbRwJieQBc4ICSstFVVXoAymVD3Wqp4CvUBLzxjYqrF1BOhRP6x8dD9KKWlkCMiikXkB3Od9wD5~~/~~Q1Bb5mGgvgLh2UJachJhqwJ3A~~+~~5oN9xSxdZgRsamsIkY9CMlRaHUV7R1dqMkerPcWZFNmd23FteLRUGEBG~~+~~qobN2FaqBukbasiuoB81K~~+~~2RH~~/~~k61T6HFkyaw6wdU9O~~+~~BqCs3vcSmy/89wD5K~~+o+~~fy/5d~~+~~Nw8C582Gftg09BxrFKxJ68JnD2UJ7nn68Z1DntmxFPMnlCQG60fXbr6PfTDP4R~~+~~tDB4uYDs0IiBtb31jaevIBLqSNsRCQW~~+~~3wH/3392o68OXGvkwFs~~+D+~~mWVdLW0D0xT2YTx56czMbT2WTyEvW2zC781p7wdw7NO4DFedAidW1kjD/8ShaMLBWEerR1in0B67vAxz1YHx~~/~~vrnmidWrg7NkT9b45WG~~+~~cjjXsvvC8SlP4ujZxtyk~~+~~92qKz8fWFE15BvaJhtt~~++~~lzzw5qmXz2~~+~~9KrHl2fVY59T~~/~~wEK4lqqII77f67H1171~~+~~HrM9RiP30A9vvWqx7djrofjqHqMj0yvnnrz6m7qF33evC7e0JeH~~+~~g1iPHRts~~/~~3nHvqTT5f9l31Av3xDoLvDqX2Q97anxOZSi408v9oVsTc153svzfl~~+~~vGckqzrCWrMfLTm7iPvxVb9DdDi7oEsSbkbepuIM~~+l5/~~DxtOx/2oOGp/f1e/OVW/x53~~+~~B1BLBwjXpxkMsQQAAMEbAABQSwECFAAUAAgACAAjt~~+w+~~16cZDLEEAADBGwAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAOsEAAAAAA=~~=" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="504" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br /><br />

	~~--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:11, 12. Jul. 2011 (CEST)~~

	<br /><br />Die Frage, die sich mir stellt, dürfen wir das EP in dieser Übung bereits verwenden? Dieser Satz steht noch vor dem EP, im Skript. Falls man das EP benutzen darf, welche Sätze darf man nach dem EP noch benutzen? Danke.--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 20:35, 16. Jul. 2011 (CEST)<br />

			<br />Die Frage, die sich mir stellt, dürfen wir das EP in dieser Übung bereits verwenden? Dieser Satz steht noch vor dem EP, im Skript. Falls man das EP benutzen darf, welche Sätze darf man nach dem EP noch benutzen? Danke.--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 20:35, 16. Jul. 2011 (CEST)<br />
			Wenn du dir die Formulierung des Satzes anschaust, dann lässt sich daraus ableiten, dass nur die Existenz gezeigt werden soll. Dafür wird das EP nicht benötigt und sollte deshalb nicht genutzt werden. Wie müsst der Satz lauten, damit auch die Eindeutigkeit gezeigt werden müsste?
			In der euklidischen Geometrie (also mit Euklidischem Parallelenaxiom) gelten auch alle Sätze aus der absoluten Geometrie.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:12, 19. Jul. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch am 19. Juli 2011 um 11:36 Uhr

2011-07-19T11:36:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2011, 11:36 Uhr
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	Leider zeigt mir dieser Beweis nicht die Eindeutigkeit, da ich nur durch den Stufenwinkelsatz (und nicht deren Umkehrung) ein Kriterium zur Definition von PArallelen schaffen kann. Den kriege ich aber nur durch das Parallelenaxiom. Das kann man sich so Vorstellen wie bei Microsoft. Die Programme sind da auch immer rückgekoppelt, damit man ja ein update kaufen muss :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:06, 12. Jul. 2011 (CEST)		Leider zeigt mir dieser Beweis nicht die Eindeutigkeit, da ich nur durch den Stufenwinkelsatz (und nicht deren Umkehrung) ein Kriterium zur Definition von PArallelen schaffen kann. Den kriege ich aber nur durch das Parallelenaxiom. Das kann man sich so Vorstellen wie bei Microsoft. Die Programme sind da auch immer rückgekoppelt, damit man ja ein update kaufen muss :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:06, 12. Jul. 2011 (CEST)
			wunderbare Erkenntnis - genau so ist es!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:36, 19. Jul. 2011 (CEST)

	Hier noch eine Veranschaulichung		Hier noch eine Veranschaulichung

Teufelchen am 16. Juli 2011 um 18:35 Uhr

2011-07-16T18:35:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2011, 18:35 Uhr
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	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:11, 12. Jul. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:11, 12. Jul. 2011 (CEST)

			<br /><br />Die Frage, die sich mir stellt, dürfen wir das EP in dieser Übung bereits verwenden? Dieser Satz steht noch vor dem EP, im Skript. Falls man das EP benutzen darf, welche Sätze darf man nach dem EP noch benutzen? Danke.--[[Benutzer:Teufelchen\|Teufelchen]] 20:35, 16. Jul. 2011 (CEST)<br />


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Andreas am 13. Juli 2011 um 16:16 Uhr

2011-07-13T16:16:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2011, 16:16 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und ~~parellel~~ zu <math>\ g</math> ist.		Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parallel zu <math>\ g</math> ist.

	<br />		<br />
Zeile 16:		Zeile 16:
	\| 3 \|\| senkrecht = Winkelmaß 90 \|\| Definition Senkrechte von Geraden		\| 3 \|\| senkrecht = Winkelmaß 90 \|\| Definition Senkrechte von Geraden
	\|-		\|-
	\| 4 \|\| Wenn die Stufenwinkel an geschnittenen Geraden kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden kongruent \|\| Umkehrung Stufenwinkelsatz		\| 4 \|\| Wenn die Stufenwinkel an geschnittenen Geraden kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden <s>kongruent</s> parallel \|\| Umkehrung Stufenwinkelsatz
	\|-		\|-
	\| 5 \|\| <math>\ AP</math> teilt die Ebene in zwei Halbebenen ein \|\| Def. Halbebene, (2)		\| 5 \|\| <math>\ AP</math> teilt die Ebene in zwei Halbebenen ein \|\| Def. Halbebene, (2)

HecklF am 12. Juli 2011 um 21:14 Uhr

2011-07-12T21:14:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2011, 21:14 Uhr
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	Hier noch eine Veranschaulichung		Hier noch eine Veranschaulichung

	<ggb_applet width="1366" height="604" version="3.2" ggbBase64="~~UEsDBBQACAAIAMe27D4AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3Vndcuo2EL7ueQqN7yH~~+~~ARJmcM7k5~~+~~bMpE2mac9FbzqyLUCNbLmSnEDe6vw~~+Rp+~~pK8nGBmdozGFSEm6MV2tp99tvP8kweb9IGbonQlKehY7Xdx1EspgnNJuFTqGmvRPn~~/~~em7yYzwGYkERlMuUqxCJ~~+~~j7jrYX9PTdTxM55w8IM~~+~~PykZKH0JliJomDZC4ITuScELVmx8WCMorF8jr6i8RK1gN2kg9ZXsAqShRgi9Pkisrq9sgsmDOqLuk9TYhAjMehMxpC6PDtIxGKxpiFzsC1Fj90~~/~~I1BMAV6dM4FfeSZ0u715AxHhAEAt2rJCEL3ejSwQ1NwRkjSRwJg~~+~~do2OTIYTEgRM5pQnOk8TYjghNADTdQcfIPRCJYjdDaHPEaub6eLORfJ7VIqkqLFH0RwCNUb6iIs7V1g7yTEDCsOXTPUvDPTkPtbohRELBFekBrMmaDJ2s0Hec5Zbco5zdQFzlUhTL2D0mQSDx1YS~~+~~iAz7IZI6XNh3LMSXwX8cWtRSGwU~~/+~~2zM0jJqBodsEZF0ho6IfgUF4jezU~~+~~OtKVl2t8XONRzqEnXY17Y994mGtkr7ZWNLOhlZl7VdaeWy1DJdIGDSPQdJW8qXLoOKjIqLqqboAed2Wqnn3glyKNoD~~+~~aBFnN6e1rzsnRBn8md0RkhFmSZFDbghfSUtGuZQJJSExTuLUDJSRYl~~+~~t3CMBaEzITpArcdpcFzIy6TSJumCdHVRA6BgmxxgpkAvJROhfdxQo6SH9LsNIW45mmOEtQhlOw3Gg6OXoFqjsaYTd0FmcAn12WF6qynv3p2TXLCXRLMZIS6DdlqGWYuYJYu6~~+~~UhxsR2axCXS8Yr5nkWz6aa8lHUJ18jiHrqqEYXoKuNAEyc~~/~~7Mk3XYcAbwG0yghXM9gS5wTkhSaqkquwLlMKXpsUb1DOgSLUKn55vGthGgR~~/~~uw8bH9qKWkliEgi0XmB~~+A+~~7wL2~~+~~RuC2nP3A~~/~~UVCM8G0pqTCHsluGtw4~~+~~1waxVbgYmddWFTc9CPjEhp1Fc1dXatJHazLCdp5N4sybrO7lyMGs4KTc8v4ezVkz0nA/J3Zn2kFUiaws4eU9Wd57gtKZ0Epc3xNUBfEcUHuzJ8Gz43O~~+~~HT5FsXbK6nU0mUScak4o9eEji/r09ru2vDtYB9ccYzzJ5QiRurEW26Rh00InpNGtHzNre3wckLiIQ5trZEwoAftcD/59N29M2haoUceOvnId2iTNrrD4/d4/Eo8EfH48HJeDT6L/S3NYzntuH3ngl/62C8BVgs4gapKyNj~~/~~OFXMmVkYSC0o42T6g~~+~~wvg183IH18WtifbUz9lZbY~~+~~D1268tL0L7yKIft2n~~/~~uRPtPx8a7et9oucfW7h977Daols9vnSqx5ed6vGcs~~/~~seCjL0TEGC4Wuux9dO9fh6yPUYDN5APb51qse3Q65HEJh6DA5Mr556t2pv2xdd3q0u3tDvB9U7wqA~~/~~9N3mZ7jvH27a7L~~/~~sAvrlGwJ92D~~/~~x9/Jm9pTYXFqx0SdUvyT2uuZ876Q53w/3jOQNyhPp~~+P+~~WnKPmD8rmT5TyD6bTfwFQSwcIub9Z9H8EAACSGgAAUEsBAhQAFAAIAAgAx7bsPrm/WfR/BAAAkhoAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAAC5BAAAAAA~~=" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="1366" height="604" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:11, 12. Jul. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:11, 12. Jul. 2011 (CEST)

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HecklF am 12. Juli 2011 um 21:11 Uhr

2011-07-12T21:11:59Z

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	Leider zeigt mir dieser Beweis nicht die Eindeutigkeit, da ich nur durch den Stufenwinkelsatz (und nicht deren Umkehrung) ein Kriterium zur Definition von PArallelen schaffen kann. Den kriege ich aber nur durch das Parallelenaxiom. Das kann man sich so Vorstellen wie bei Microsoft. Die Programme sind da auch immer rückgekoppelt, damit man ja ein update kaufen muss :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:06, 12. Jul. 2011 (CEST)		Leider zeigt mir dieser Beweis nicht die Eindeutigkeit, da ich nur durch den Stufenwinkelsatz (und nicht deren Umkehrung) ein Kriterium zur Definition von PArallelen schaffen kann. Den kriege ich aber nur durch das Parallelenaxiom. Das kann man sich so Vorstellen wie bei Microsoft. Die Programme sind da auch immer rückgekoppelt, damit man ja ein update kaufen muss :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:06, 12. Jul. 2011 (CEST)


			Hier noch eine Veranschaulichung

			<ggb_applet width="1366" height="604" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:11, 12. Jul. 2011 (CEST)

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HecklF am 12. Juli 2011 um 21:06 Uhr

2011-07-12T21:06:17Z

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	Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.		Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.

			<br />
			Voraussetzung: Gerade g <math>P \not\in g</math>
			Behauptung: Es existiert eine Gerade h durch P, die parallel zu g ist.

			Beweisführung in der absoluten Geometrie:


			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| 1 \|\| Sei P ein Punkt in <math>\ gQ^{+}</math> \|\| Definiton Halbebene
			\|-
			\| 2 \|\| <math>\exists ! </math> Strahl in <math>\ gQ^{+}</math> für den gilt, dass er durch P verläuft und auf g senkrecht steht. Sei dieser <math>\ AP^{+} </math> \|\| Existenz und Eindeutigkeit einer Senkrechten auf einer Geraden, Axiom vom Lineal, Abstandsaxiom, (1)
			\|-
			\| 3 \|\| senkrecht = Winkelmaß 90 \|\| Definition Senkrechte von Geraden
			\|-
			\| 4 \|\| Wenn die Stufenwinkel an geschnittenen Geraden kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden kongruent \|\| Umkehrung Stufenwinkelsatz
			\|-
			\| 5 \|\| <math>\ AP</math> teilt die Ebene in zwei Halbebenen ein \|\| Def. Halbebene, (2)
			\|-
			\| 6 \|\| In jeder Halbeneben bzgl. <math>\ AP</math> existiert an P genau ein Strahl mit dem Maß 90 \|\| Winkelkonstruktionsaxiom, (5)
			\|-
			\| 7 \|\| Durch die in 6 erzeugten Strahlen exisiert eine eindeutige Gerade h \|\| Axiom I.1 und Axiom I.2, (6)
			\|-
			\| 8 \|\| Da der Winkel 90 gleich ein rechter ist und dieser nach Def. kongruent zu seinen Nebenwinkeln ist, sind die Stufenwinkel kongruent zueinander und die Geraden h und g sind parallel \|\| (3), (4), (7)
			\|}


			Leider zeigt mir dieser Beweis nicht die Eindeutigkeit, da ich nur durch den Stufenwinkelsatz (und nicht deren Umkehrung) ein Kriterium zur Definition von PArallelen schaffen kann. Den kriege ich aber nur durch das Parallelenaxiom. Das kann man sich so Vorstellen wie bei Microsoft. Die Programme sind da auch immer rückgekoppelt, damit man ja ein update kaufen muss :-) --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:06, 12. Jul. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$ , die durch $\ P$ g…“

2011-07-12T13:25:52Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> g…“

Neue Seite

Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.

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