Lösung von Aufg. 14.4 (WS 11/12 - Versionsgeschichte

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:37 Uhr

2012-02-03T09:37:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2012, 09:37 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	(7) <math>C \in g \ \wedge \ C \in k</math> nach 6.<br />		(7) <math>C \in g \ \wedge \ C \in k</math> nach 6.<br />
	Widerspruch zur Voraussetung!--[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br />		Widerspruch zur Voraussetung!--[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br />
	Ich würde hier vielleicht noch ~~ergäzen~~, dass aus Schritt (7) und der VSS, dass A <math>\in</math> g gilt, g keine Tangente des Kreises k sein kann. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:37, 3. Feb. 2012 (CET)		Ich würde hier vielleicht noch ergänzen, dass aus Schritt (7) und der VSS, dass A <math>\in</math> g gilt, g keine Tangente des Kreises k sein kann. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:37, 3. Feb. 2012 (CET)

	d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />		d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:37 Uhr

2012-02-03T09:37:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2012, 09:37 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	Behauptung: <math>\overline{MA} \ \perp \ g</math><br />		Behauptung: <math>\overline{MA} \ \perp \ g</math><br />
	Annahme: <math>\overline{MA} \ \not\perp \ g</math><br />		Annahme: <math>\overline{MA} \ \not\perp \ g</math><br />
	(1) Es existiert ein Lot mit der Eigenschaft <math>\ l \ \perp \ g: {B} \ \wedge \ l \neq \overline{MA}</math> <br />		(1) Es existiert ein Lot mit der Eigenschaft <math>\ l \ \perp \ g: {B} \ \wedge \ l \neq \overline{MA}</math> Hier sollte ergänzt werden, wo der Punkt B liegt<br />
	(2) Antragen Punkt <math>C</math> auf Strahl <math>\ BA^{-} \in \left\| BC \right\| = \left\| BA \right\|</math> <br />		(2) Antragen Punkt <math>C</math> auf Strahl <math>\ BA^{-} \in \left\| BC \right\| = \left\| BA \right\|</math> <br />
	(3) <math>\overline{BMA} \equiv \overline{BMC}</math> nach SWS<br />		(3) <math>\overline{BMA} \equiv \overline{BMC}</math> nach SWS<br />
Zeile 22:		Zeile 22:
	(6) <math>\left\| MC \right\|</math> ist ebenfalls Radius nach 4. und 5.<br />		(6) <math>\left\| MC \right\|</math> ist ebenfalls Radius nach 4. und 5.<br />
	(7) <math>C \in g \ \wedge \ C \in k</math> nach 6.<br />		(7) <math>C \in g \ \wedge \ C \in k</math> nach 6.<br />
	~~Widersprung~~ zur Voraussetung!--[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)		Widerspruch zur Voraussetung!--[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br />
			Ich würde hier vielleicht noch ergäzen, dass aus Schritt (7) und der VSS, dass A <math>\in</math> g gilt, g keine Tangente des Kreises k sein kann. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:37, 3. Feb. 2012 (CET)

	d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />		d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:26 Uhr

2012-02-03T09:26:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2012, 09:26 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />		b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />
	...steht der Radius <math>\overline{MA} </math>senkrecht auf ''g'' --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br /><br />		...steht der Radius <math>\overline{MA} </math>senkrecht auf ''g'' --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
			Auch hier wieder der Hinweis: Es müsste eigentlich heißen: "steht die durch den Radius <math>\overline {MA}</math> eindeutig bestimmte Gerade senkrecht auf g. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:26, 3. Feb. 2012 (CET)
	c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt.<br /><br />		c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt.<br /><br />
	Voraussetung: ''g'' Tangente an ''k'', <math>A \in g \ \wedge \ A \in k</math>, <math>\overline{MA}</math> ist Radius<br />		Voraussetung: ''g'' Tangente an ''k'', <math>A \in g \ \wedge \ A \in k</math>, <math>\overline{MA}</math> ist Radius<br />

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:23 Uhr

2012-02-03T09:23:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2012, 09:23 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	<br />Also genau genommen verschwindet der Winkel <math>\angle MAB</math>, da der Punkt A und B identisch ist. Es müsste also heißen: <math>\angle MAZ \ \perp \ g</math><br />		<br />Also genau genommen verschwindet der Winkel <math>\angle MAB</math>, da der Punkt A und B identisch ist. Es müsste also heißen: <math>\angle MAZ \ \perp \ g</math><br />
			Hier muss man nur aufpassen, dass ein Winkel nicht senkrecht auf einer Geraden stehen kann, sondern nur Geraden senkrecht auf Geraden. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:23, 3. Feb. 2012 (CET)

Haifisch am 1. Februar 2012 um 23:40 Uhr

2012-02-01T23:40:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2012, 23:40 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />		d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />
	e) Entwickeln Sie ein Tangentenkriterium aus b) und d)<br />		e) Entwickeln Sie ein Tangentenkriterium aus b) und d)<br />

			--> Wenn eine Gerade g durch den Berührpunkt A des Kreiss k mit dem Mittelpunkt M verläuft, ist g genau dann Tangente an k, wenn g senkrecht auf MA steht.

	<ggb_applet width="546" height="527" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />		<ggb_applet width="546" height="527" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

RicRic am 31. Januar 2012 um 18:24 Uhr

2012-01-31T18:24:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. Januar 2012, 18:24 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.<br />		Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.<br />
	a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird?<br /><br />		a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird?<br /><br />
	Der Winkel <math>\angle MAB</math> wird zum rechten Winkel, <math>MAB \ \perp \ g</math> --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br /><br />		Der Winkel <math>\angle MAB</math> wird zum rechten Winkel, <math>MAB \ \perp \ g</math> --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br />

			<br />Also genau genommen verschwindet der Winkel <math>\angle MAB</math>, da der Punkt A und B identisch ist. Es müsste also heißen: <math>\angle MAZ \ \perp \ g</math><br />


			<br />
	b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />		b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />
	...steht der Radius <math>\overline{MA} </math>senkrecht auf ''g'' --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br /><br />		...steht der Radius <math>\overline{MA} </math>senkrecht auf ''g'' --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br /><br />

Phhd mat am 30. Januar 2012 um 10:12 Uhr

2012-01-30T10:12:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2012, 10:12 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.<br />		Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.<br />
	a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird?<br /><br />		a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird?<br /><br />
	Der Winkel <math>\angle MAB</math> wird zum rechten Winkel, <math>MAB \perp g</math><br>		Der Winkel <math>\angle MAB</math> wird zum rechten Winkel, <math>MAB \ \perp \ g</math> --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
	b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />		b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />
			...steht der Radius <math>\overline{MA} </math>senkrecht auf ''g'' --[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)<br /><br />
	c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt.<br /><br />		c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt.<br /><br />
			Voraussetung: ''g'' Tangente an ''k'', <math>A \in g \ \wedge \ A \in k</math>, <math>\overline{MA}</math> ist Radius<br />
			Behauptung: <math>\overline{MA} \ \perp \ g</math><br />
			Annahme: <math>\overline{MA} \ \not\perp \ g</math><br />
			(1) Es existiert ein Lot mit der Eigenschaft <math>\ l \ \perp \ g: {B} \ \wedge \ l \neq \overline{MA}</math> <br />
			(2) Antragen Punkt <math>C</math> auf Strahl <math>\ BA^{-} \in \left\| BC \right\| = \left\| BA \right\|</math> <br />
			(3) <math>\overline{BMA} \equiv \overline{BMC}</math> nach SWS<br />
			(4) <math>\left\| MC \right\| = \left\| MA \right\|</math> nach 3. und Dreieckskongruenz<br />
			(5) <math>\left\| MA \right\|</math> ist Radius nach Vorausssetzung<br />
			(6) <math>\left\| MC \right\|</math> ist ebenfalls Radius nach 4. und 5.<br />
			(7) <math>C \in g \ \wedge \ C \in k</math> nach 6.<br />
			Widersprung zur Voraussetung!--[[Benutzer:Phhd mat\|Phhd mat]] 11:12, 30. Jan. 2012 (CET)

	d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />		d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies.<br /><br />
	e) Entwickeln Sie ein Tangentenkriterium aus b) und d)<br />		e) Entwickeln Sie ein Tangentenkriterium aus b) und d)<br />

Phhd mat am 30. Januar 2012 um 09:50 Uhr

2012-01-30T09:50:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2012, 09:50 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.<br />		Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.<br />
	a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird?<br /><br />		a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird?<br /><br />
			Der Winkel <math>\angle MAB</math> wird zum rechten Winkel, <math>MAB \perp g</math><br>
	b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />		b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ...<br /><br />
	c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt.<br /><br />		c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt.<br /><br />

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.
a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel $\angle…“$

2012-01-25T13:23:20Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z. a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle…“

Neue Seite

Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z. 
a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel <math>\angle MAB</math>, wenn die Gerade ''g'' zur Tangente am Kreis ''k'' im Punkt ''A'' wird? 
b) Ergänzen Sie mit der Erkenntnis aus a) den folgenden Satz: Wenn eine Gerade ''g'' Tangente an einem Kreis ''k'' im Berührpunkt ''A'' ist, dann ... 
c) Beweisen Sie den Satz aus b) indirekt. 
d) Gilt auch die Umkehrung des Satzes aus b)? Beweisen Sie dies. 
e) Entwickeln Sie ein Tangentenkriterium aus b) und d) 

<ggb_applet width="546" height="527" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

 

[[Category:Einführung_Geometrie]]

Lösung von Aufg. 14.4 (WS 11/12 - Versionsgeschichte

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:37 Uhr

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:37 Uhr

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:26 Uhr

Andreas am 3. Februar 2012 um 09:23 Uhr

Haifisch am 1. Februar 2012 um 23:40 Uhr

RicRic am 31. Januar 2012 um 18:24 Uhr

Phhd mat am 30. Januar 2012 um 10:12 Uhr

Phhd mat am 30. Januar 2012 um 09:50 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z. a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel \angle…“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Schauen Sie sich das nachfolgende Applet an und bewegen Sie die Figur am Punkt Z.
a) Welche Bedingung ergibt sich für den dargestellten Winkel $\angle…“$