Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 20) - Versionsgeschichte

Tutorin Laura am 9. Juni 2020 um 09:38 Uhr

2020-06-09T09:38:24Z

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	! \|\| Beweisschritt !! Begründung		! \|\| Beweisschritt !! Begründung
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	\| 1) \|\| <math>(A,B \epsilon M,N)</math> \|\| Zusatz		\| 1) \|\| <math>(A,B \epsilon M,N)</math> \|\| Zusatz, '''Def Schnittmenge'''
	\|-		\|-
	\| 3) \|\| <math>(\overline {AB} \subseteq M)</math> \|\| 1), Voraussetzung		\| 3) \|\| <math>(\overline {AB} \subseteq M)</math> \|\| 1), Voraussetzung, '''Zusatz, Def. konvexe Punktmenge'''
	\|-		\|-
	\| 4) \|\| <math>(\overline {AB} \subseteq N)</math> \|\| 1), Voraussetzung		\| 4) \|\| <math>(\overline {AB} \subseteq N)</math> \|\| 1), Voraussetzung, '''Zusatz, Def. konvexe Punktmenge'''
	\|-		\|-
	\| 5) \|\| <math>(\overline {AB} \subseteq M \cap N)</math> \|\| 3), 4)		\| 5) \|\| <math>(\overline {AB} \subseteq M \cap N)</math> \|\| 3), 4), '''Def Schnittmenge'''
	\|-		\|-
	\| 6) \|\| <math>(M \cap N)</math> ist konvex \|\| ~~4),~~ Definition konvex		\| 6) \|\| <math>(M \cap N)</math> ist konvex \|\| Definition konvex'''e Punktmenge, Zusatz, 5) '''
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:Kohlhoffj\|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj\|Diskussion]])		--[[Benutzer:Kohlhoffj\|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj\|Diskussion]])


			Gut umgesetzt! Bei den Begründungen fehlen noch einzelne Punkte.
			Ich füge sie in dicker Schrift ein. Bei Fragen einfach melden! --[[Benutzer:Tutorin Laura\|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura\|Diskussion]]) 11:38, 9. Jun. 2020 (CEST)
	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Kohlhoffj am 8. Juni 2020 um 15:47 Uhr

2020-06-08T15:47:01Z

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   Außerdem wäre es super, wenn du immer die "alten" Sachen stehen lässt und das Verbesserte unter die Kommentare
   schreiben würdest. Danke.  --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 21:38, 28. Mai 2020 (CEST)
 [[Kategorie:Geo_P]]

Tutorin Laura am 28. Mai 2020 um 19:38 Uhr

2020-05-28T19:38:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2020, 19:38 Uhr
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	Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen		Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

	Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex		Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex
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	--[[Benutzer:Kohlhoffj\|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj\|Diskussion]])		--[[Benutzer:Kohlhoffj\|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj\|Diskussion]])

			Grundsätzlich ist der Beweis (mit ein paar kleinen Ausnahmen) richtig geführt,
			nur etwas zu umständlich.
			Als ersten Schritt bestimmst du, dass A und B zwei beliebige Punkte in <math>M \cap N</math> seien.
			Dann musst du beachten, dass <math> \overline {AB} \in N</math> nicht korrekt ist.
			Ein Element ist immer ein einzelnes Objekt einer Menge. Hier hast du eine Strecke
			mit mehreren Elementen. Da heißt es dann immer <math> \overline {AB} </math> ist '''Teilmenge von''' N. (<math> \overline {AB} \subseteq N )</math>
			Nachdem du bewiesen hast, dass <math> \overline {AB} </math> Teilmenge von M und N ist,
			reicht es zu sagen, dass <math> \overline {AB} \subseteq M \cap N)</math>. Damit ist bewiesen, dass <math> M \cap N </math>
			konvex ist. Vielleicht kannst du den Beweis erneut führen.
			Außerdem wäre es super, wenn du immer die "alten" Sachen stehen lässt und das Verbesserte unter die Kommentare
			schreiben würdest. Danke. --[[Benutzer:Tutorin Laura\|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura\|Diskussion]]) 21:38, 28. Mai 2020 (CEST)

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Kohlhoffj am 28. Mai 2020 um 17:43 Uhr

2020-05-28T17:43:58Z

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			Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen

			Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

			Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit <math>(A \epsilon M,N) \wedge (B \epsilon M,N)</math>.

			{\| class="wikitable"
			\|-
			! \|\| Beweisschritt !! Begründung
			\|-
			\| 1) \|\| <math>(A,B \epsilon M,N)</math> \|\| Zusatz
			\|-
			\| 2) \|\| <math>(A,B \epsilon M)</math> \|\| 1)
			\|-
			\| 3) \|\| <math>(Strecke AB \epsilon M)</math> \|\| 2), Voraussetzung
			\|-
			\| 4) \|\| <math>(A,B \epsilon N)</math> \|\| 1)
			\|-
			\| 5) \|\| <math>(Strecke AB \epsilon N)</math> \|\| 4), Voraussetzung
			\|-
			\| 6) \|\| <math>(Strecke AB \epsilon (N \cap M))</math> \|\| 3), 5)
			\|-
			\| 7) \|\| <math>(A,B \epsilon (N \cap M)\Rightarrow (Strecke AB \epsilon (N \cap M)))</math> \|\| 1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
			\|-
			\| 8) \|\| <math>(N \cap M)</math> ist konvex \|\| 7), Definition konvex
			\|}
			--[[Benutzer:Kohlhoffj\|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj\|Diskussion]])


	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

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2020-05-22T13:04:47Z

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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

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