Lösung von Aufg. 6.3P (WS 13/14) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 5. Februar 2014 um 09:10 Uhr

2014-02-05T09:10:31Z

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	Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.<br>		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.<br><br />

	Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen <math>M</math> und <math>N</math> mit <math>A, B \in M \cap N</math><br>		Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen <math>M</math> und <math>N</math> mit <math>A, B \in M \cap N</math><br>
	zu zeigen: <math> \forall A, B \in M \cap N \land P \in \overline {AB}: P \in M \cap N</math><br>		zu zeigen: <math> \forall A, B \in M \cap N \land P \in \overline {AB}: P \in M \cap N</math><br><br />

	<math>P \in M</math>, weil <Math>A, B \in M</math> und <math>M</math> ist konvex.<br>		<math>P \in M</math>, weil <Math>A, B \in M</math> und <math>M</math> ist konvex.<br>
	<math>P \in N</math>, weil <Math>A, B \in N</math> und <math>N</math> ist konvex.<br>		<math>P \in N</math>, weil <Math>A, B \in N</math> und <math>N</math> ist konvex.<br>
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	<math>\Rightarrow P \in M \cap N</math><br>		<math>\Rightarrow P \in M \cap N</math><br>
	<math>\Rightarrow M \cap N</math>ist konvex.<br>		<math>\Rightarrow M \cap N</math>ist konvex.<br>
	--[[Benutzer:EarlHickey\|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey\|Diskussion]]) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)		--[[Benutzer:EarlHickey\|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey\|Diskussion]]) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)<br />
			<br />

			Der Beweis ist von den Schritten korrekt, allerdings teilweise recht ungenau und nicht komplett begründet.<br />
			Du hast z.B. nicht begründet, warum <math>P \in M</math> ist. In der Voraussetzung steht ja nur <math> P \in M \cap N</math> Dafür gibt es eine Definition. Welche? <br />
			Das selbe gilt für deine zwei letzten Schritte, der zwar richtig sind, aber nicht begründet sind. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 10:10, 5. Feb. 2014 (CET)
			<br />
			<br />



	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

EarlHickey am 4. Februar 2014 um 11:09 Uhr

2014-02-04T11:09:13Z

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	Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.<br>
			Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen <math>M</math> und <math>N</math> mit <math>A, B \in M \cap N</math><br>
			zu zeigen: <math> \forall A, B \in M \cap N \land P \in \overline {AB}: P \in M \cap N</math><br>
			<math>P \in M</math>, weil <Math>A, B \in M</math> und <math>M</math> ist konvex.<br>
			<math>P \in N</math>, weil <Math>A, B \in N</math> und <math>N</math> ist konvex.<br>
			<math>P \in M \land P \in N</math><br>
			<math>\Rightarrow P \in M \cap N</math><br>
			<math>\Rightarrow M \cap N</math>ist konvex.<br>
			--[[Benutzer:EarlHickey\|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey\|Diskussion]]) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)

	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

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2013-11-26T12:31:18Z

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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

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