Lösung von Aufg. 6.4 - Versionsgeschichte

Schnirch am 2. Dezember 2010 um 13:37 Uhr

2010-12-02T13:37:41Z

Sommer80 am 17. November 2010 um 13:46 Uhr

2010-11-17T13:46:38Z

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	1. Wenn A,B, C paarweise verschieden sind, dann sind die Punkte kollinear.<br />		1. Wenn A,B, C paarweise verschieden sind, dann sind die Punkte kollinear.<br />
	--> es müsste aber doch heißen: dann sind die Punkte NICHT kollinear. ALso so steht es doch auch in Satz 1 --[[Benutzer:DeFloGe\|DeFloGe]] 12:39, 17. Nov. 2010 (UTC)		--> es müsste aber doch heißen: dann sind die Punkte NICHT kollinear. ALso so steht es doch auch in Satz 1 --[[Benutzer:DeFloGe\|DeFloGe]] 12:39, 17. Nov. 2010 (UTC)
			Stimmt. Habe ich was übersehen. Man soll halt nicht mehrere Sachen gleichzeitig machen--[[Benutzer:Sommer80\|Sommer80]] 13:46, 17. Nov. 2010 (UTC)

	2. Voraussetzung: A,B,C sind nicht kollinear<br />		2. Voraussetzung: A,B,C sind nicht kollinear<br />

DeFloGe am 17. November 2010 um 12:39 Uhr

2010-11-17T12:39:56Z

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	1. Wenn A,B, C paarweise verschieden sind, dann sind die Punkte kollinear.<br />		1. Wenn A,B, C paarweise verschieden sind, dann sind die Punkte kollinear.<br />
	--> es müsste aber doch heißen: dann sind die Punkte NICHT kollinear. ALso so steht es doch auch in Satz 1. --[[Benutzer:DeFloGe\|DeFloGe]] 12:39, 17. Nov. 2010 (UTC)~~DeFloGe~~		--> es müsste aber doch heißen: dann sind die Punkte NICHT kollinear. ALso so steht es doch auch in Satz 1 --[[Benutzer:DeFloGe\|DeFloGe]] 12:39, 17. Nov. 2010 (UTC)

	2. Voraussetzung: A,B,C sind nicht kollinear<br />		2. Voraussetzung: A,B,C sind nicht kollinear<br />

DeFloGe am 17. November 2010 um 12:39 Uhr

2010-11-17T12:39:22Z

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	1. Wenn A,B, C paarweise verschieden sind, dann sind die Punkte kollinear.<br />		1. Wenn A,B, C paarweise verschieden sind, dann sind die Punkte kollinear.<br />
			--> es müsste aber doch heißen: dann sind die Punkte NICHT kollinear. ALso so steht es doch auch in Satz 1. --[[Benutzer:DeFloGe\|DeFloGe]] 12:39, 17. Nov. 2010 (UTC)DeFloGe

	2. Voraussetzung: A,B,C sind nicht kollinear<br />		2. Voraussetzung: A,B,C sind nicht kollinear<br />

Sommer80 am 17. November 2010 um 08:49 Uhr

2010-11-17T08:49:55Z

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			1. Wenn A,B, C paarweise verschieden sind, dann sind die Punkte kollinear.<br />

			2. Voraussetzung: A,B,C sind nicht kollinear<br />
			Behauptung: A,B,C sind paarweise verschieden<br />
			Annahme: A,B,C sind nicht paarweise verschieden o.B.d.A A=B<br />

			Beweisschritt Begründung<br />
			1. A=B Annahme<br />
			2. Durch A und C geht genau eine Gerade Axiom I/1<br />
			3. A,B,C sind kollinear 1.), 2.)<br />

			Widerspruch zur Voraussetzung, damit ist die Annahme zu verwerfen und die Behauptung stimmt<br />

			3. Sind die Punkte A,B,C nicht paarweise verschieden, dann sind sie kollinear.<br />

			4. Voraussetzung: A,B,C sind nicht paarweise verschieden<br />
			Behauptung : A,B,C sind kollinear<br />

			Wenn A=B gilt, dann folgt nach Axiom I/1 dass es genau eine Gerade gibt, die durch die Punkte A und C verläuft. Damit liegen <br />
			A,B,C auf einer Geraden. Die Punkte sind kollinear.


			5. Sind die Punkte A,B,C paarweise verschieden, dann sind sie nicht kollinear<br />

			6. Nein die Umkehrung gilt nicht für den Fall, dass A Element von g, B Element von g, C Element von g mit A ungleich B ungleich C<br />--[[Benutzer:Sommer80\|Sommer80]] 08:49, 17. Nov. 2010 (UTC)




	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden. # Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien $A$ , $B$ und $...$

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Die Seite wurde neu angelegt: Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden. # Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>...

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Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> … , dann … .“
# Beweisen Sie Satz I indirekt.
# Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
# Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
# Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
# Gilt auch die Umkehrung von Satz I?

[[Category:Einführung_Geometrie]]

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DeFloGe am 17. November 2010 um 12:39 Uhr

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