Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19) - Versionsgeschichte

Schnirch am 29. November 2018 um 12:44 Uhr

2018-11-29T12:44:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2018, 12:44 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).		Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
			etwas genauer wäre an dieser Stelle: g teilt die Ebene E bezüglich des Punktes A in genau zwei Halbebenen (Begründung: Ebenenteilungsaxiom)--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 13:44, 29. Nov. 2018 (CET)
	Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).		Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

Zeile 51:		Zeile 52:
	3. <math>PG1^-</math> ist gleich der Halbgeraden <math>PG2^+</math> mit G2 Element g und Element <math>ABC^+</math>'''- Logik, 2'''<br />		3. <math>PG1^-</math> ist gleich der Halbgeraden <math>PG2^+</math> mit G2 Element g und Element <math>ABC^+</math>'''- Logik, 2'''<br />
	4.<math>PG2^+</math> ist Element von <math>\overline{AB}C^+</math>, genauso wie <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math>'''- Logik, 3'''<br />		4.<math>PG2^+</math> ist Element von <math>\overline{AB}C^+</math>, genauso wie <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math>'''- Logik, 3'''<br />
			das kann nicht sein, da Widerspruch zum Satz von Pasch --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 13:44, 29. Nov. 2018 (CET)
	5. <math>PG2^+</math> schneidet C nicht, aber schneidet einen Punkt F, der den gleichen Abstand zur Geraden AB hat. '''- Voraussetzung, Logik'''<br />		5. <math>PG2^+</math> schneidet C nicht, aber schneidet einen Punkt F, der den gleichen Abstand zur Geraden AB hat. '''- Voraussetzung, Logik'''<br />
	6. <math>PG2^+</math> schneidet entweder <math>\overline{AC}</math> (wenn F links von C) oder <math>\overline{BC}</math> (wenn F rechts von C)'''- Logik, 4, 5'''<br />--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 13:40, 23. Nov. 2018 (CET)		6. <math>PG2^+</math> schneidet entweder <math>\overline{AC}</math> (wenn F links von C) oder <math>\overline{BC}</math> (wenn F rechts von C)'''- Logik, 4, 5'''<br />--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 13:40, 23. Nov. 2018 (CET)
			dieser Beweis ist so leider nicht zielführend --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 13:44, 29. Nov. 2018 (CET)

CIG UA am 23. November 2018 um 12:40 Uhr

2018-11-23T12:40:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 12:40 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:
	(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)		(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)
	--[[Benutzer:Student01\|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01\|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)		--[[Benutzer:Student01\|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01\|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)



			1. G schneidet <math>\overline{AB}</math> im Punk P mit P= Zw.(A,P,B). '''- Voraussetzung'''<br />
			2. Es gibt einen Punk G1 auf G, der in der Halbebene <math>ABC^-</math> liegt.<br />
			g ist die Summe der beiden Halbgeraden <math>PG1^+</math> und <math>PG1^-</math> (und P) '''- Logik, 1'''<br />
			3. <math>PG1^-</math> ist gleich der Halbgeraden <math>PG2^+</math> mit G2 Element g und Element <math>ABC^+</math>'''- Logik, 2'''<br />
			4.<math>PG2^+</math> ist Element von <math>\overline{AB}C^+</math>, genauso wie <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BC}</math>'''- Logik, 3'''<br />
			5. <math>PG2^+</math> schneidet C nicht, aber schneidet einen Punkt F, der den gleichen Abstand zur Geraden AB hat. '''- Voraussetzung, Logik'''<br />
			6. <math>PG2^+</math> schneidet entweder <math>\overline{AC}</math> (wenn F links von C) oder <math>\overline{BC}</math> (wenn F rechts von C)'''- Logik, 4, 5'''<br />--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 13:40, 23. Nov. 2018 (CET)

Student01 am 21. November 2018 um 16:21 Uhr

2018-11-21T16:21:14Z

Student01 am 21. November 2018 um 16:18 Uhr

2018-11-21T16:18:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 16:18 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:

	:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC.		:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC.
			[[Datei:GA+.jpg\|thumb\|Beweis Satz von Pasch]]

	:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC.		:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC.
			[[Datei:GA-.jpg\|thumb\|Beweis Satz von Pasch]]


	(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)		(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)
	--[[Benutzer:Student01\|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01\|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)		--[[Benutzer:Student01\|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01\|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)

Student01 am 21. November 2018 um 16:14 Uhr

2018-11-21T16:14:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 16:14 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]


	~~Definition II.1: (offene Halbebene)~~
	~~Es sei \ \varepsilon eine Ebene in der die Gerade \ g liegen möge. Ferner sei \ Q ein Punkt der Ebene \ \varepsilon, der nicht zur Geraden \ g gehört.~~
	~~Unter den offenen Halbebenen \ gQ^{+} und \ gQ^{-} bezüglich der Trägergeraden \ g versteht man die folgenden Teilmengen der Ebene \ \varepsilon ohne die Gerade \ g :~~
	~~\ gQ^{+}:= \left\{ {P\|\overline{PQ} \cap g=\phi } \right\}~~
	~~\ gQ^{-}:= \left\{ {P\|\overline{PQ} \cap g\neq\phi } \right\}~~


Zeile 38:		Zeile 31:

	Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.		Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.
	:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g die Seite BC, aber nicht die Seite AC.
			:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC.


	:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g die Seite AC, aber nicht die Seite BC.		:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC.



	(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)		(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)
			--[[Benutzer:Student01\|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01\|Diskussion]]) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)

Student01 am 21. November 2018 um 16:12 Uhr

2018-11-21T16:12:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 16:12 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]


			Definition II.1: (offene Halbebene)
			Es sei \ \varepsilon eine Ebene in der die Gerade \ g liegen möge. Ferner sei \ Q ein Punkt der Ebene \ \varepsilon, der nicht zur Geraden \ g gehört.
			Unter den offenen Halbebenen \ gQ^{+} und \ gQ^{-} bezüglich der Trägergeraden \ g versteht man die folgenden Teilmengen der Ebene \ \varepsilon ohne die Gerade \ g :
			\ gQ^{+}:= \left\{ {P\|\overline{PQ} \cap g=\phi } \right\}
			\ gQ^{-}:= \left\{ {P\|\overline{PQ} \cap g\neq\phi } \right\}


			Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

			Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.
			Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

			Beispiel:
			Voraussetzung: g schneidet Seite AB.
			Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.

			Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-.
			Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
			Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

			Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.
			:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g die Seite BC, aber nicht die Seite AC.


			:Eingerückte Zeile Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g die Seite AC, aber nicht die Seite BC.



			(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)

Schnirch am 21. November 2018 um 11:12 Uhr

2018-11-21T11:12:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 11:12 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	\| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden \|\| Logik, 2.		\| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden \|\| Logik, 2.
	\|}		\|}
			anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Lalalo am 21. November 2018 um 08:36 Uhr

2018-11-21T08:36:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 08:36 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC		Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC
	Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC		Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC
	Beweisschritt Begründung		{\| class="wikitable"
	1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC Voraussetzung		\|-
	2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt Def(Gerade)		! Beweisschritt !! Begründung
	3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks 2.~~, Logik~~		\|-
	~~schneiden~~		\| 1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC \|\| Voraussetzung
			\|-
			\| 2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt \|\| Def (Gerade)
			\|-
			\| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden \|\| Logik, 2.
			\|}

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Lalalo am 21. November 2018 um 08:30 Uhr

2018-11-21T08:30:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 08:30 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />		Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />
			Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC
			Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC
			Beweisschritt Begründung
			1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC Voraussetzung
			2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt Def(Gerade)
			3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks 2., Logik
			schneiden

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie den Satz von Pasch.
Kategorie:Geo_P“

2018-11-15T11:49:52Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br /> Kategorie:Geo_P“

Neue Seite

Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />

[[Kategorie:Geo_P]]

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 16:21 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:

	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]



	Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.		Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.

	Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.		Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.<br />
	Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.		Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.

	Beispiel:		Beispiel:
	Voraussetzung: g schneidet Seite AB.		Voraussetzung: g schneidet Seite AB.<br />

	Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.		Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.

	Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-.
	Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).		Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
	Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).		Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).

	Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.		Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.

	~~:Eingerückte Zeile~~ Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC.		Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC. (siehe Zeichnung)
	[[Datei:GA+.jpg\|thumb\|Beweis Satz von Pasch]]		[[Datei:GA+.jpg\|thumb\|Beweis Satz von Pasch]]

	~~:Eingerückte Zeile~~ Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC.		Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC. (siehe Zeichnung)
	[[Datei:GA-.jpg\|thumb\|Beweis Satz von Pasch]]		[[Datei:GA-.jpg\|thumb\|Beweis Satz von Pasch]]