Lösung von Aufg. 7.1 - Versionsgeschichte

Bulkathos am 9. Februar 2011 um 16:11 Uhr

2011-02-09T16:11:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Februar 2011, 16:11 Uhr
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	</p>--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)		</p>--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)

			nur :

Studentxyz am 18. Januar 2011 um 16:34 Uhr

2011-01-18T16:34:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2011, 16:34 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)		Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

	~~Warum ist g Obermenge von E? Müsste es in~~ Punkt 4) ~~nicht entweder~~ <math> g \subset ~~E </math> oder <math> g \in~~ E </math> heißen? --[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)		In Punkt 4) müsste es <math> g \subset E </math> heißen. --[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)

	Lösungsvorschlag 2		Lösungsvorschlag 2
Zeile 31:		Zeile 31:
	<p>		<p>
	'''Voraussetzung:'''Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, <math>P \notin g </math><br /><math>\varepsilon </math> sei die Menge aller Ebenen. <br />		'''Voraussetzung:'''Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, <math>P \notin g </math><br /><math>\varepsilon </math> sei die Menge aller Ebenen. <br />
	<br />'''Behauptung:''' <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>		<br />'''Behauptung:''' <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \subset E \and P \in E</math>


Zeile 54:		Zeile 54:
	\|-		\|-
	! style="background: #EEE685;"\|(IV)		! style="background: #EEE685;"\|(IV)
	\| <math>g \in E</math>		\| <math>g \subset E</math>
	\| I, III, Axiom I.5		\| I, III, Axiom I.5
	\|-		\|-
	! style="background: #EEE685;"\|(V)		! style="background: #EEE685;"\|(V)
	\| <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>		\| <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \subset E \and P \in E</math>
	\| III, IV		\| III, IV
	\|-		\|-

Studentxyz am 16. Januar 2011 um 13:31 Uhr

2011-01-16T13:31:14Z

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Zeile 65:		Zeile 65:

	'''qed.'''		'''qed.'''

			Stimmt das mit dem := in III und V oder müsste man nur : schreiben, wie im vorigen Lösungsvorschlag?

	</p>--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)		</p>--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)

Studentxyz am 16. Januar 2011 um 13:25 Uhr

2011-01-16T13:25:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2011, 13:25 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

			<p>-----------------------------------------------------------------------------------------------</p>
			Lösungsvorschlag 3:
			<p>
			'''Voraussetzung:'''Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, <math>P \notin g </math><br /><math>\varepsilon </math> sei die Menge aller Ebenen. <br />
			<br />'''Behauptung:''' <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>



			{\| class="wikitable "
			\|+ Beweis
			! style="background: #A2CD5A;" \|Nr.
			! style="background: #A2CD5A;" \|Beweisschritt
			! style="background: #A2CD5A;" \|Begründung
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(I)
			\| <math>\exists A,B \in g , A \not= B </math>
			\| Axiom I.2
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(II)
			\| nkoll(A,B,P)
			\| I, Vor. (<math>P \notin g </math>), Def I.2 (kollinear)
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(III)
			\| <math>\exists ! E \in \varepsilon := A,B,P \in E</math>
			\| II, Axiom I.4
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(IV)
			\| <math>g \in E</math>
			\| I, III, Axiom I.5
			\|-
			! style="background: #EEE685;"\|(V)
			\| <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>
			\| III, IV
			\|-

			\|}

			'''qed.'''

			</p>--[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)

Studentxyz am 16. Januar 2011 um 12:38 Uhr

2011-01-16T12:38:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2011, 12:38 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)		Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

			Warum ist g Obermenge von E? Müsste es in Punkt 4) nicht entweder <math> g \subset E </math> oder <math> g \in E </math> heißen? --[[Benutzer:Studentxyz\|Studentxyz]] 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)

	Lösungsvorschlag 2		Lösungsvorschlag 2

Schnirch am 9. Dezember 2010 um 13:40 Uhr

2010-12-09T13:40:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2010, 13:40 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen		Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen
	--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)<br />		--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)<br />
			Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)


Zeile 20:		Zeile 21:
	[[Bild:Scannen0006.jpg\|600px]]		[[Bild:Scannen0006.jpg\|600px]]

			vielen Dank für dieses gescannte Bild. Schritt 2 können Sie weglassen und den ersten Teil in Schritt 4 auch,<br />ansonsten ist alles korrekt!--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Engel82 am 30. November 2010 um 13:41 Uhr

2010-11-30T13:41:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2010, 13:41 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	gibt es genau eine Ebene E<br />		gibt es genau eine Ebene E<br />
	4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5<br />		4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5<br />
	5) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)<br />		5) Behauptung stimmt

			Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen
			--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)<br />


	Lösungsvorschlag 2		Lösungsvorschlag 2

-mystery- am 29. November 2010 um 18:40 Uhr

2010-11-29T18:40:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2010, 18:40 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	gibt es genau eine Ebene E<br />		gibt es genau eine Ebene E<br />
	4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5<br />		4)<math>g\supset E </math>_________Axiom I/5<br />
	5) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)		5) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)<br />

			Lösungsvorschlag 2

			[[Bild:Scannen0006.jpg\|600px]]

Engel82 am 23. November 2010 um 17:12 Uhr

2010-11-23T17:12:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 17:12 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	<u>Vor</u>: g, P ist nicht Element g<br />		<u>Vor</u>: g, P ist nicht Element g<br />
	<u>Beh</u>: Es existiert genau eine Ebene, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math><br />		<u>Beh</u>: Es existiert genau eine Ebene E, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math><br />

	1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1<br />		1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1<br />

Engel82 am 23. November 2010 um 17:12 Uhr

2010-11-23T17:12:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 17:12 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:


	Vor: g, P ist nicht Element g<br />		<u>Vor</u>: g, P ist nicht Element g<br />
	Beh: Es existiert genau eine Ebene, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math><br />		<u>Beh</u>: Es existiert genau eine Ebene, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math><br />

	1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1<br />		1) <math>A,B \in g</math>_____Axiom I/1<br />
	2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1)<br />		2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1)<br />