Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 23. Dezember 2011 um 18:07 Uhr

2011-12-23T18:07:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2011, 18:07 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E		Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E
	<br />		<br />
			Was soll eine "nicht echte Teilmenge" sein. Ich weiß zwar was du meinst, aber so sollte man das nicht schreiben...<br />
			es hört sich jetzt so an, als wäre g halt nur eine Teilmenge von E, aber eine nicht echte.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:07, 23. Dez. 2011 (CET) Sonst ist es ein schöner Beweis.
	Beh: <math>\ E \cap g </math> = {A} oder <math>\ E \cap g </math> = {}		Beh: <math>\ E \cap g </math> = {A} oder <math>\ E \cap g </math> = {}
	<br />		<br />

Mohnkuh am 23. Dezember 2011 um 13:21 Uhr

2011-12-23T13:21:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2011, 13:21 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]
			<br />
			<br />
	Aufgabe 7.1		Aufgabe 7.1

Mohnkuh am 23. Dezember 2011 um 13:21 Uhr

2011-12-23T13:21:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2011, 13:21 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

			Aufgabe 7.1

	Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E		Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E

Mohnkuh am 23. Dezember 2011 um 13:20 Uhr

2011-12-23T13:20:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2011, 13:20 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element		Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element
	<br />		<br />
	<math>\ E \cap g = {A,B}~~</math>~~ o.B.d.A		<math>\ E \cap g </math> = {A,B} o.B.d.A

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
Zeile 52:		Zeile 52:
	\| Schritt \|\| Begründung		\| Schritt \|\| Begründung
	\|-		\|-
	\| 1.) <math>\ g \cap E = {A,B}~~</math>~~ \|\| Ann.		\| 1.) <math>\ g \cap E </math> = {A,B} \|\| Ann.
	\|-		\|-
	\| 2.) <math>A,B \in g</math>\|\| (1), Def. Schnittmenge		\| 2.) <math>A,B \in g</math>\|\| (1), Def. Schnittmenge

Mohnkuh am 23. Dezember 2011 um 13:19 Uhr

2011-12-23T13:19:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2011, 13:19 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E		Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E
	<br />		<br />
	Beh: <math>\ E \cap g = {A}~~</math>~~ oder <math>\ E \cap g ~~= {}~~</math>		Beh: <math>\ E \cap g </math> = {A} oder <math>\ E \cap g </math> = {}
	<br />		<br />
	Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element		Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element

Mohnkuh am 23. Dezember 2011 um 13:18 Uhr

2011-12-23T13:18:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2011, 13:18 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:

	Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E		Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E
			<br />
	Beh: <math>\ E \cap g = {A}</math> oder <math>\ E \cap g = {}</math>		Beh: <math>\ E \cap g = {A}</math> oder <math>\ E \cap g = {}</math>
			<br />
	Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element		Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element
			<br />
	<math>\ E \cap g = {A,B}</math> o.B.d.A		<math>\ E \cap g = {A,B}</math> o.B.d.A

Mohnkuh am 23. Dezember 2011 um 13:17 Uhr

2011-12-23T13:17:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2011, 13:17 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]


			Vor: g ist nicht echte Teilmenge von E
			Beh: <math>\ E \cap g = {A}</math> oder <math>\ E \cap g = {}</math>
			Ann: Die Schnittmenge enthält mehr als ein Element
			<math>\ E \cap g = {A,B}</math> o.B.d.A

			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| Schritt \|\| Begründung
			\|-
			\| 1.) <math>\ g \cap E = {A,B}</math> \|\| Ann.
			\|-
			\| 2.) <math>A,B \in g</math>\|\| (1), Def. Schnittmenge
			\|-
			\| 3.) <math>g \in E</math>\|\| (2), Axiom I/5
			\|-
			\| 4.) g ist echte Teilmenge von E\|\| (3)
			\|-
			\| 5.) Widerspruch zur Vor., Beh. stimmt\|\| (4)
			\|-
			\|}
			--[[Benutzer:Mohnkuh\|Mohnkuh]] 14:17, 23. Dez. 2011 (CET)

Tutorin Anne am 29. November 2011 um 13:43 Uhr

2011-11-29T13:43:52Z

Tutorin Anne am 29. November 2011 um 13:38 Uhr

2011-11-29T13:38:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2011, 13:38 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Annahme: E geschnitten g größer 1		Annahme: E geschnitten g größer 1

	(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor		(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor<br />
	(2) g: A,B,C koll		(2) g: A,B,C koll <br />
	Fall 1: E geschnitten g = {}		Fall 1: E geschnitten g = {} <br />
	Axiom 1/2, Def koll		Axiom 1/2, Def koll<br />
	(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll		(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll<br />
	(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)		(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)<br />
	(5) E2 (4)		(5) E2 (4)<br />
	(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10		(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10<br />
	(7) Widerspruch zur Anname		(7) Widerspruch zur Anname<br />

	Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)		Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)<br />

Wookie am 28. November 2011 um 12:26 Uhr

2011-11-28T12:26:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. November 2011, 12:26 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:

	Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)		Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)


			* Muss '''Fall 1''', d.h. <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace</math> überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...

			* '''Fall 2''': <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace</math> <br /> ''Vor'': Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g <br /> ''Beh'':<math>\ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace</math> <br /> ''Ann'': <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace S,P\rbrace</math> <br /> Beweis: <br />
			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| Schritt \|\| Begründung
			\|-
			\| 1.) <math>\exists S,P\in g </math> \|\| Axiom I/2, Vor.
			\|-
			\| 2.) g liegt in E\|\| Axiom I/5, Ann.,1.),Vor.
			\|-

			\|}
			--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --[[Benutzer:Wookie\|Wookie]] 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2011, 13:43 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.		Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

	Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g		Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g<br />
	Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1		Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1<br />
	Annahme: E geschnitten g größer 1		Annahme: E geschnitten g größer 1<br /><br />

	(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor<br />		(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor<br />
Zeile 13:		Zeile 13:
	(5) E2 (4)<br />		(5) E2 (4)<br />
	(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10<br />		(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10<br />
			Wenn du eine Annahme aufstellst, solltest du diese auch im Beweis verwenden (als Begründung). Sonst ist es ein dirkter Beweis.

	(7) Widerspruch zur Anname<br />		(7) Widerspruch zur Anname<br />

	Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)<br />		Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)<br />

			Warum machst du hier ein Fallunterscheidung? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:43, 29. Nov. 2011 (CET)

	* Muss '''Fall 1''', d.h. <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace</math> überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...		* Muss '''Fall 1''', d.h. <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace</math> überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...