Lösung von Aufg. 7.3 - Versionsgeschichte

Schnirch: /* Lösung: --Schnirch 13:48, 9. Dez. 2010 (UTC)--Schnirch 12:46, 16. Jun. 2010 (UTC) */

2010-12-09T13:49:05Z

Lösung: --Schnirch 13:48, 9. Dez. 2010 (UTC)--Schnirch 12:46, 16. Jun. 2010 (UTC)

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2010, 13:49 Uhr
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	<u>'''Annahme:'''</u>		<u>'''Annahme:'''</u>
	::Es gibt drei der Punkte vier Punkte <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...<br />		::Es gibt drei der Punkte vier Punkte <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...<br />
	== Lösung: --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:48, 9. Dez~~. 2010 (UTC)--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 12:46, 16. Jun~~. 2010 (UTC)==		== Lösung: --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 13:48, 9. Dez. 2010 (UTC)==
	zu 1) Wenn vier Punkte nicht in einer Ebene liegen, dann gibt es keine drei, die auf einer Geraden liegen.<br />		zu 1) Wenn vier Punkte nicht in einer Ebene liegen, dann gibt es keine drei, die auf einer Geraden liegen.<br />
	zu 2) Von vier Punkten, die nicht komplanar sind, gibt es keine drei, die kollinear sind.<br />		zu 2) Von vier Punkten, die nicht komplanar sind, gibt es keine drei, die kollinear sind.<br />
Zeile 67:		Zeile 67:
	\|}		\|}
	Annahme ist zu verwerfen! Behauptung stimmt!		Annahme ist zu verwerfen! Behauptung stimmt!

	==vorangegangene Diskussion und Lösungsvorschläge==		==vorangegangene Diskussion und Lösungsvorschläge==

2010-12-09T13:48:27Z

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 <u>'''Annahme:'''</u>
 ::Es gibt drei der Punkte vier Punkte <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...<br />
 ) Wenn vier Punkte nicht in einer Ebene liegen, dann liegen je drei von ihnen nicht auf einer Geraden.<br />

2010-12-03T17:26:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Dezember 2010, 17:26 Uhr
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	****Bei Schritt 3 muss es doch A,B und E heißen, oder? Denn die Punkte A,B,C sind ja nach Annahme kollinear? --[[Benutzer:Halikarnaz\|Halikarnaz]] 23:19, 30. Nov. 2010 (UTC)		****Bei Schritt 3 muss es doch A,B und E heißen, oder? Denn die Punkte A,B,C sind ja nach Annahme kollinear? --[[Benutzer:Halikarnaz\|Halikarnaz]] 23:19, 30. Nov. 2010 (UTC)<br />
			Stimmt, war ein Schreibfehler.--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 17:26, 3. Dez. 2010 (UTC)

2010-12-03T17:25:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Dezember 2010, 17:25 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:

	3) Zu je drei nichtkollinearen Punkten___________Axiom I/4 und 2)<br />		3) Zu je drei nichtkollinearen Punkten___________Axiom I/4 und 2)<br />
	o.B.d.A A,B,C gibt es genau eine Ebene E<br />		o.B.d.A A,B,E gibt es genau eine Ebene E<br />

	4) mit <math>A,B \in E</math> gilt________________Axiom I/5 und 3)<br />)		4) mit <math>A,B \in E</math> gilt________________Axiom I/5 und 3)<br />)

2010-11-30T23:19:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2010, 23:19 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	8) Behauptung stimmt<br />		8) Behauptung stimmt<br />


			****Bei Schritt 3 muss es doch A,B und E heißen, oder? Denn die Punkte A,B,C sind ja nach Annahme kollinear? --[[Benutzer:Halikarnaz\|Halikarnaz]] 23:19, 30. Nov. 2010 (UTC)

2010-11-23T18:25:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 18:25 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	6) Widerspruch zur Voraussetzung nkomp(A,B,C,D)<br />		6) Widerspruch zur Voraussetzung nkomp(A,B,C,D)<br />
	7) Annahme ist zu verwerfen<br />		7) Annahme ist zu verwerfen<br />
	8) Behauptung stimmt<br />		8) Behauptung stimmt<br />--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 18:25, 23. Nov. 2010 (UTC)

2010-11-23T18:25:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 18:25 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:

	3) Zu je drei nichtkollinearen Punkten___________Axiom I/4 und 2)<br />		3) Zu je drei nichtkollinearen Punkten___________Axiom I/4 und 2)<br />
	o.B.d.A A,B,C gibt es genau eine Ebene E		o.B.d.A A,B,C gibt es genau eine Ebene E<br />

	4) mit <math>A,B \in E</math> gilt________________Axiom I/5 und 3)<br />)		4) mit <math>A,B \in E</math> gilt________________Axiom I/5 und 3)<br />)

2010-11-23T18:24:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 18:24 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Es gibt eine Gerade g mit <math>A,B,C \in g</math><br />		Es gibt eine Gerade g mit <math>A,B,C \in g</math><br />

	1.Fall: <math>D \in g</math><br />		<u>1.Fall</u>: <math>D \in g</math><br />

	1) koll(A,B,C,D)________________________________laut Annahme<br />		1) koll(A,B,C,D)________________________________laut Annahme<br />
Zeile 46:		Zeile 46:


	2. Fall D ist nicht Element g		<u>2. Fall</u> D ist nicht Element g<br />

	1) koll(A,B,C)___________________________laut Annahme		1) koll(A,B,C)___________________________laut Annahme<br />
	2) D ist nicht Element g_________________laut Annahme		2) D ist nicht Element g_________________laut Annahme<br />
	3) es existiert genau eine Ebene___________I/4 und 1) und 2)		3) es existiert genau eine Ebene___________I/4 und 1) und 2)<br />
	E mit <math>A,B,D \in E</math>		E mit <math>A,B,D \in E</math>
	4) <math>g \subset E</math>_________________I/5 und 3)		4) <math>g \subset E</math>_________________I/5 und 3)<br />
	5) komp(A, B,C,D)_________________________4)		5) komp(A, B,C,D)_________________________4)<br />
	6) Widerspruch zur Voraussetzung nkomp(A,B,C,D)		6) Widerspruch zur Voraussetzung nkomp(A,B,C,D)<br />
	7) Annahme ist zu verwerfen		7) Annahme ist zu verwerfen<br />
	8) Behauptung stimmt		8) Behauptung stimmt<br />

2010-11-23T18:21:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 18:21 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	7) Annahme ist zu verwerfen<br />		7) Annahme ist zu verwerfen<br />
	8) Behauptung stimmt<br />		8) Behauptung stimmt<br />



			2. Fall D ist nicht Element g

			1) koll(A,B,C)___________________________laut Annahme
			2) D ist nicht Element g_________________laut Annahme
			3) es existiert genau eine Ebene___________I/4 und 1) und 2)
			E mit <math>A,B,D \in E</math>
			4) <math>g \subset E</math>_________________I/5 und 3)
			5) komp(A, B,C,D)_________________________4)
			6) Widerspruch zur Voraussetzung nkomp(A,B,C,D)
			7) Annahme ist zu verwerfen
			8) Behauptung stimmt

2010-11-23T18:14:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2010, 18:14 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	<u>Beh:</u> nkoll(A,B,C)<br />		<u>Beh:</u> nkoll(A,B,C)<br />

	Annahme: koll(A,B,C)<br />		<u>Annahme</u>: koll(A,B,C)<br />

	Es gibt eine Gerade g mit <math>A,B,C \in g</math><br />		Es gibt eine Gerade g mit <math>A,B,C \in g</math><br />