Lösung von Aufg. 7.6 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Bayer04 am 26. Mai 2011 um 12:00 Uhr

2011-05-26T12:00:04Z

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	Ich hab mal eine Frage: Was genau heißt die Abkürzung o.B.d.A.? --Bayer04 00~~:09~~, 25. Mai 2011 (CEST)~~<br />~~		Ich hab mal eine Frage: Was genau heißt die Abkürzung o.B.d.A.? --[[Benutzer:Bayer04\|Bayer04]] 14:00, 26. Mai 2011 (CEST)
	'''o'''hne '''B'''eschränkung '''d'''er '''A'''llgemeinheit		'''o'''hne '''B'''eschränkung '''d'''er '''A'''llgemeinheit

Andreas am 26. Mai 2011 um 08:16 Uhr

2011-05-26T08:16:15Z

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	(Muss ich den Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind, auch noch behandeln? Eigentlich doch nicht, denn bei ihm sind ja auch drei Punkte kollinear und schon das geht nicht, oder? Doch, halt, ich benutze die Konstellation "A,B,D, nicht kollinear" für das Aufspannen der Ebene. <br />		(Muss ich den Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind, auch noch behandeln? Eigentlich doch nicht, denn bei ihm sind ja auch drei Punkte kollinear und schon das geht nicht, oder? Doch, halt, ich benutze die Konstellation "A,B,D, nicht kollinear" für das Aufspannen der Ebene. <br />
	Aber wären alle vier kollinear, dürfte ich nach Axiom I/3 einfach einen weiteren, diesmal nicht kollinearen Punkt dazu"erfinden" und dann klappt doch alles, richtig?) --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 22:19, 24. Mai 2011 (CEST)<br />		Aber wären alle vier kollinear, dürfte ich nach Axiom I/3 einfach einen weiteren, diesmal nicht kollinearen Punkt dazu"erfinden" und dann klappt doch alles, richtig?) --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 22:19, 24. Mai 2011 (CEST)<br />
	Diesen Punkt, den du "erfinden" willst, liefert dir das Axiom I/3, wenn <math>\ A,B,C,D </math> kollinear sind.		Diesen Punkt, den du "erfinden" willst und wie du richtig vermutet hast, liefert dir das Axiom I/3, wenn <math>\ A,B,C,D </math> kollinear sind. --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 10:16, 26. Mai 2011 (CEST)

Andreas am 26. Mai 2011 um 08:15 Uhr

2011-05-26T08:15:24Z

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	Somit sind A, B, C und D aber doch komplanar, was ein Widerspruch zur Voraussetzung wäre.<br />		Somit sind A, B, C und D aber doch komplanar, was ein Widerspruch zur Voraussetzung wäre.<br />

	(Muss ich den Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind, auch noch behandeln? Eigentlich doch nicht, denn bei ihm sind ja auch drei Punkte kollinear und schon das geht nicht, oder? Doch, halt, ich benutze die Konstellation "A,B,D, nicht kollinear" für das Aufspannen der Ebene. Aber wären alle vier kollinear, dürfte ich nach Axiom I/3 einfach einen weiteren, diesmal nicht kollinearen Punkt dazu"erfinden" und dann klappt doch alles, richtig?) --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 22:19, 24. Mai 2011 (CEST)		(Muss ich den Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind, auch noch behandeln? Eigentlich doch nicht, denn bei ihm sind ja auch drei Punkte kollinear und schon das geht nicht, oder? Doch, halt, ich benutze die Konstellation "A,B,D, nicht kollinear" für das Aufspannen der Ebene. <br />
			Aber wären alle vier kollinear, dürfte ich nach Axiom I/3 einfach einen weiteren, diesmal nicht kollinearen Punkt dazu"erfinden" und dann klappt doch alles, richtig?) --[[Benutzer:WikiNutzer\|WikiNutzer]] 22:19, 24. Mai 2011 (CEST)<br />
			Diesen Punkt, den du "erfinden" willst, liefert dir das Axiom I/3, wenn <math>\ A,B,C,D </math> kollinear sind.

Andreas am 26. Mai 2011 um 08:08 Uhr

2011-05-26T08:08:41Z

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	Ich hab mal eine Frage: Was genau heißt die Abkürzung o.B.d.A.? --Bayer04 00:09, 25. Mai 2011 (CEST)		Ich hab mal eine Frage: Was genau heißt die Abkürzung o.B.d.A.? --Bayer04 00:09, 25. Mai 2011 (CEST)<br />
			'''o'''hne '''B'''eschränkung '''d'''er '''A'''llgemeinheit

Andreas am 26. Mai 2011 um 08:06 Uhr

2011-05-26T08:06:50Z

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	Aus Axiom I/5 folgt, dass die Gerade AB ganz zu der Ebene '''''E''''' gehört, da zwei ihrer Punkte, nämlich <math>\ A, B</math> zu ihr gehören - schließlich haben wir '''''E''''' ja gerade eben auf den Punkten A, B und D aufgespannt.<br />		Aus Axiom I/5 folgt, dass die Gerade AB ganz zu der Ebene '''''E''''' gehört, da zwei ihrer Punkte, nämlich <math>\ A, B</math> zu ihr gehören - schließlich haben wir '''''E''''' ja gerade eben auf den Punkten A, B und D aufgespannt.<br />

	Wenn aber die ganze Gerade AB zu ~~<math>\epsilon</math>~~ gehört, dann gilt das für jeden Punkt von AB, also auch für C (der ja nach der Annahme kollinear zu A und B ist).<br />		Wenn aber die ganze Gerade AB zu '''''E''''' gehört, dann gilt das für jeden Punkt von AB, also auch für C (der ja nach der Annahme kollinear zu A und B ist).<br />

	Somit sind A, B, C und D aber doch komplanar, was ein Widerspruch zur Voraussetzung wäre.<br />		Somit sind A, B, C und D aber doch komplanar, was ein Widerspruch zur Voraussetzung wäre.<br />

Andreas am 26. Mai 2011 um 08:06 Uhr

2011-05-26T08:06:15Z

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	Aus der Annahme folgt, dass <math>\ A, B, C</math> auf der gleichen Geraden, nennen wir sie g, liegen, sie sind ja kollinear.<br />		Aus der Annahme folgt, dass <math>\ A, B, C</math> auf der gleichen Geraden, nennen wir sie g, liegen, sie sind ja kollinear.<br />

	Aus Axiom I/5 folgt, dass die Gerade AB ganz zu der Ebene '''''E''''' gehört, da zwei ihrer Punkte, nämlich <math>\ A, B</math> zu ihr gehören - schließlich haben wir ~~<small>e</small>~~ ja gerade eben auf den Punkten A, B und D aufgespannt.<br />		Aus Axiom I/5 folgt, dass die Gerade AB ganz zu der Ebene '''''E''''' gehört, da zwei ihrer Punkte, nämlich <math>\ A, B</math> zu ihr gehören - schließlich haben wir '''''E''''' ja gerade eben auf den Punkten A, B und D aufgespannt.<br />

	Wenn aber die ganze Gerade AB zu <math>\epsilon</math> gehört, dann gilt das für jeden Punkt von AB, also auch für C (der ja nach der Annahme kollinear zu A und B ist).<br />		Wenn aber die ganze Gerade AB zu <math>\epsilon</math> gehört, dann gilt das für jeden Punkt von AB, also auch für C (der ja nach der Annahme kollinear zu A und B ist).<br />

Andreas am 26. Mai 2011 um 08:04 Uhr

2011-05-26T08:04:30Z

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	Annahme: Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte <math>\ A, B, C</math> sein.		Annahme: Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte <math>\ A, B, C</math> sein.

	Aus Axiom I/4 folgt, dass es für die Punkte <math>\ A, B</math> und den vierten Punkt <math> D </math> genau eine Ebene gibt - nennen wir sie ~~<small>e</small>~~, die diese Punkte enthält, da dieses Punktetrio ja eben nicht kollinear ist.<br />		Aus Axiom I/4 folgt, dass es für die Punkte <math>\ A, B</math> und den vierten Punkt <math> D </math> genau eine Ebene gibt - nennen wir sie '''''E''''', die diese Punkte enthält, da dieses Punktetrio ja eben nicht kollinear ist.<br />

	Aus der Annahme folgt, dass <math>\ A, B, C</math> auf der gleichen Geraden, nennen wir sie g, liegen, sie sind ja kollinear.<br />		Aus der Annahme folgt, dass <math>\ A, B, C</math> auf der gleichen Geraden, nennen wir sie g, liegen, sie sind ja kollinear.<br />

	Aus Axiom I/5 folgt, dass die Gerade AB ganz zu der Ebene ~~<small>e</small>~~ gehört, da zwei ihrer Punkte, nämlich <math>\ A, B</math> zu ihr gehören - schließlich haben wir <small>e</small> ja gerade eben auf den Punkten A, B und D aufgespannt.<br />		Aus Axiom I/5 folgt, dass die Gerade AB ganz zu der Ebene '''''E''''' gehört, da zwei ihrer Punkte, nämlich <math>\ A, B</math> zu ihr gehören - schließlich haben wir <small>e</small> ja gerade eben auf den Punkten A, B und D aufgespannt.<br />

	Wenn aber die ganze Gerade AB zu <~~small~~>e</~~small~~> gehört, dann gilt das für jeden Punkt von AB, also auch für C (der ja nach der Annahme kollinear zu A und B ist).<br />		Wenn aber die ganze Gerade AB zu <math>\epsilon</math> gehört, dann gilt das für jeden Punkt von AB, also auch für C (der ja nach der Annahme kollinear zu A und B ist).<br />

	Somit sind A, B, C und D aber doch komplanar, was ein Widerspruch zur Voraussetzung wäre.<br />		Somit sind A, B, C und D aber doch komplanar, was ein Widerspruch zur Voraussetzung wäre.<br />

Bayer04 am 24. Mai 2011 um 22:21 Uhr

2011-05-24T22:21:52Z

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	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]
	Ich hab mal eine Frage: Was genau heißt die Abkürzung o.B.d.A.?

			Ich hab mal eine Frage: Was genau heißt die Abkürzung o.B.d.A.? --Bayer04 00:09, 25. Mai 2011 (CEST)

Bayer04 am 24. Mai 2011 um 22:16 Uhr

2011-05-24T22:16:24Z

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	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]
			Ich hab mal eine Frage: Was genau heißt die Abkürzung o.B.d.A.?

WikiNutzer am 24. Mai 2011 um 20:19 Uhr

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 <u>'''Annahme:'''</u>
-::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...
+::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...<br /><br /><br /><br /><br />
 [[Category:Einführung_Geometrie]]