Lösung von Aufg. 8.1 - Versionsgeschichte

Schnirch am 14. Dezember 2010 um 14:00 Uhr

2010-12-14T14:00:48Z

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	Wozu dient Schritt 6)?<br />--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 14:48, 7. Dez. 2010 (UTC)<br />		Wozu dient Schritt 6)?<br />--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 14:48, 7. Dez. 2010 (UTC)<br />
	richtig, dieser Schritt ist überflüssig - siehe Lösung oben--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 14:00, 14. Dez. 2010 (UTC)		richtig, dieser Schritt ist überflüssig - siehe Lösung oben--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 14:00, 14. Dez. 2010 (UTC)

			[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch am 14. Dezember 2010 um 14:00 Uhr

2010-12-14T14:00:18Z

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
+== Lösung --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:00, 14. Dez. 2010 (UTC) ==
 <u>Vor:</u> <math>\overline{AB}</math> <br />
 <u>Beh:</u> es existiert <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math>;<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
 )<math>\overline{AB}</math>__________________________________laut Vor<br />
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 Rückfragen zu diesem Beweis:<br />
 Woher weiß man, dass die drei Punkte auf ein und derselben Halbgerade liegen? Ist das nicht schon die Behauptung?<br />
-Wozu dient Schritt 6)?<br />--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 14:48, 7. Dez. 2010 (UTC)
+ das ergibt sich aus 3) und 4)--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:00, 14. Dez. 2010 (UTC)

Jbo-sax am 7. Dezember 2010 um 14:48 Uhr

2010-12-07T14:48:58Z

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	9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />		9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
	10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)		10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)
			<br />
			<br />
			Rückfragen zu diesem Beweis:<br />
			Woher weiß man, dass die drei Punkte auf ein und derselben Halbgerade liegen? Ist das nicht schon die Behauptung?<br />
			Wozu dient Schritt 6)?<br />--[[Benutzer:Jbo-sax\|Jbo-sax]] 14:48, 7. Dez. 2010 (UTC)

Engel82 am 30. November 2010 um 19:19 Uhr

2010-11-30T19:19:03Z

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	Vor: <math>\overline{AB}</math> <br />		<u>Vor:</u> <math>\overline{AB}</math> <br />
	Beh: es existiert <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \pi \left\| AB \right\|</math>;<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />		<u>Beh:</u> es existiert <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \pi \left\| AB \right\|</math>;<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />

	1)<math>\overline{AB}</math>__________________________________laut Vor<br />		1)<math>\overline{AB}</math>__________________________________laut Vor<br />

Engel82 am 30. November 2010 um 19:18 Uhr

2010-11-30T19:18:28Z

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	<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />		<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
	6)<math>\left\| AB \right\|</math>+ <math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\left\|AB^{}\right\|</math>___________Def. Zw und 5<br />		6)<math>\left\| AB \right\|</math>+ <math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\left\|AB^{}\right\|</math>___________Def. Zw und 5<br />
	7)<math>\overline{AB}</math~~><br /~~> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />		7)<math>\overline{AB}</math> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />
	8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />		8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />
	9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />		9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
	10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)		10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)

Engel82 am 30. November 2010 um 19:17 Uhr

2010-11-30T19:17:43Z

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	5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)<br />		5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)<br />
	<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />		<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
	6)<math>\left\| AB \right\|</math>+<math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\left\|AB^{}\right</math>___________Def. Zw und 5<br />		6)<math>\left\| AB \right\|</math>+ <math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\left\|AB^{}\right\|</math>___________Def. Zw und 5<br />
	7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />		7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />
	8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />		8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />
	9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />		9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
	10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)		10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)

Engel82 am 30. November 2010 um 19:16 Uhr

2010-11-30T19:16:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2010, 19:16 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)<br />		5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)<br />
	<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />		<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
	6)<math>\left\| AB \right\|</math>+<math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\~~overline{~~AB^{}}</math>___________Def. Zw und 5<br />		6)<math>\left\| AB \right\|</math>+<math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\left\|AB^{}\right</math>___________Def. Zw und 5<br />
	7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />		7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />
	8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />		8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />
	9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />		9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
	10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)		10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)

Engel82 am 30. November 2010 um 19:15 Uhr

2010-11-30T19:15:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2010, 19:15 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	1)<math>\overline{AB}</math>__________________________________laut Vor<br />		1)<math>\overline{AB}</math>__________________________________laut Vor<br />
	2) es existiert g: <math>A \in g</math> und <math>B \in g</math>_____Axiom I/1<br />		2) es existiert g: <math>A \in g</math> und <math>B \in g</math>_____Axiom I/1<br />
	3) es ~~existier~~ ein Strahl AB+______________________Def. Strahl<br />		3) es existiert ein Strahl AB+______________________Def. Strahl<br />
	4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal<br />		4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal<br />
	existiert genau ein Punkt B* für den gilt:<br />		existiert genau ein Punkt B* für den gilt:<br />

Engel82 am 30. November 2010 um 19:15 Uhr

2010-11-30T19:15:10Z

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Zeile 13:		Zeile 13:
	5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)<br />		5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)<br />
	<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />		<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
	6)<math>\left\| AB \right\|</math>+<math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\overline{AB^{}}</math>___________Def. Zw und 5<br />)		6)<math>\left\| AB \right\|</math>+<math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\overline{AB^{}}</math>___________Def. Zw und 5<br />
	7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />		7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />
	8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />		8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />
	9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />		9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
	10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)		10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)

Engel82 am 30. November 2010 um 19:14 Uhr

2010-11-30T19:14:55Z

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Zeile 15:		Zeile 15:
	6)<math>\left\| AB \right\|</math>+<math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\overline{AB^{}}</math>___________Def. Zw und 5<br />)		6)<math>\left\| AB \right\|</math>+<math>\left\|BB^{}\right\|</math> =<math>\overline{AB^{}}</math>___________Def. Zw und 5<br />)
	7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />		7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />
	8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B)______Def. Strecke<br />		8)<math>\overline{AB^{}}</math> für die gilt:(<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B))______Def. Strecke<br />
	9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />		9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
	10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)		10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82\|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)