Lösung von Aufg. 8.1 (WS 11/12) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 29. Januar 2012 um 16:23 Uhr

2012-01-29T16:23:17Z

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	: Jetzt haben Sie gezeigt, dass es auf dem Strahl <math>AB^{+}</math> genau eine solche Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> gibt... aber evtl. gibt es ja noch welche, die nicht auf dem Strahl liegen? Was wäre dann?--[[Benutzer:Spannagel\|Spannagel]] 13:58, 10. Dez. 2011 (CET)		: Jetzt haben Sie gezeigt, dass es auf dem Strahl <math>AB^{+}</math> genau eine solche Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> gibt... aber evtl. gibt es ja noch welche, die nicht auf dem Strahl liegen? Was wäre dann?--[[Benutzer:Spannagel\|Spannagel]] 13:58, 10. Dez. 2011 (CET)

	Wieso muss an hier die eindeutigkeit beweisen? Ist es notwendig? Denn durch das Axiom vom Lineal sage ich, dass es nur einen genauen Punkt gibt und somit es genau nur eine Strecke gibt..oder? .> Kann man es daher mit Axiom vom Lineal und Def. Strecke einfach begründen ohne ein eindeutigkeitsbeweis durchzuführen? --[[Benutzer:Geogeo12\|Geogeo12]] 18:11, 27. Jan. 2012 (CET)		Wieso muss an hier die eindeutigkeit beweisen? Ist es notwendig? Denn durch das Axiom vom Lineal sage ich, dass es nur einen genauen Punkt gibt und somit es genau nur eine Strecke gibt..oder? .> Kann man es daher mit Axiom vom Lineal und Def. Strecke einfach begründen ohne ein eindeutigkeitsbeweis durchzuführen? --[[Benutzer:Geogeo12\|Geogeo12]] 18:11, 27. Jan. 2012 (CET)<br /><br />


			Durch das Axiom von Lineal ist die Eindeutigkeit des Puntes auf dem Strahl gegeben, das ist richtig. So brauch man dafür keinen extra Beweis. Allerdings könnte es ja sein, dass es noch einen Punkt gibt, der nicht auf dem Strahl liegt und die Eigenschaften erfüllt. (Siehe Frage von Herr Spannagel.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:23, 29. Jan. 2012 (CET)


	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Geogeo12 am 27. Januar 2012 um 17:11 Uhr

2012-01-27T17:11:57Z

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	: Jetzt haben Sie gezeigt, dass es auf dem Strahl <math>AB^{+}</math> genau eine solche Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> gibt... aber evtl. gibt es ja noch welche, die nicht auf dem Strahl liegen? Was wäre dann?--[[Benutzer:Spannagel\|Spannagel]] 13:58, 10. Dez. 2011 (CET)		: Jetzt haben Sie gezeigt, dass es auf dem Strahl <math>AB^{+}</math> genau eine solche Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> gibt... aber evtl. gibt es ja noch welche, die nicht auf dem Strahl liegen? Was wäre dann?--[[Benutzer:Spannagel\|Spannagel]] 13:58, 10. Dez. 2011 (CET)

			Wieso muss an hier die eindeutigkeit beweisen? Ist es notwendig? Denn durch das Axiom vom Lineal sage ich, dass es nur einen genauen Punkt gibt und somit es genau nur eine Strecke gibt..oder? .> Kann man es daher mit Axiom vom Lineal und Def. Strecke einfach begründen ohne ein eindeutigkeitsbeweis durchzuführen? --[[Benutzer:Geogeo12\|Geogeo12]] 18:11, 27. Jan. 2012 (CET)

Tutorin Anne am 14. Dezember 2011 um 12:39 Uhr

2011-12-14T12:39:57Z

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	zu Schritt 6 - Jetzt folgerst du daraus die Zwischenrelation, nutz sie vorher (5) aber schon zur Begründung -mh?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)		zu Schritt 6 - Jetzt folgerst du daraus die Zwischenrelation, nutz sie vorher (5) aber schon zur Begründung -mh?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)
	* könnte man schritt 5 nicht so belassen und als begründung einfach anführen, dass die punkte kollinear sind und dementsprechend die dreiecksungleichung anführen?--[[Benutzer:Miriam\|Miriam]] 20:15, 5. Dez. 2011 (CET)		* könnte man schritt 5 nicht so belassen und als begründung einfach anführen, dass die punkte kollinear sind und dementsprechend die dreiecksungleichung anführen?--[[Benutzer:Miriam\|Miriam]] 20:15, 5. Dez. 2011 (CET)
			* Ja, das würde, denke ich, so gehen. Schritt 6 kann dann mit Definition Zwischenrelation begründet werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 13:39, 14. Dez. 2011 (CET)

	<br /><br />		<br /><br />

Spannagel am 10. Dezember 2011 um 12:58 Uhr

2011-12-10T12:58:37Z

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	\| (7)<math>B* = C* \lightning</math>zur Ann. ,diese ist zu Verwerfen\|\| A vom Lineal (6),(4)--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 13:32, 4. Dez. 2011 (CET)		\| (7)<math>B* = C* \lightning</math>zur Ann. ,diese ist zu Verwerfen\|\| A vom Lineal (6),(4)--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 13:32, 4. Dez. 2011 (CET)
	\|}		\|}

			: Jetzt haben Sie gezeigt, dass es auf dem Strahl <math>AB^{+}</math> genau eine solche Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> gibt... aber evtl. gibt es ja noch welche, die nicht auf dem Strahl liegen? Was wäre dann?--[[Benutzer:Spannagel\|Spannagel]] 13:58, 10. Dez. 2011 (CET)

Miriam am 5. Dezember 2011 um 19:15 Uhr

2011-12-05T19:15:39Z

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	zu Schritt 5, Begründung: ''Kann ich nicht ganz nachvollziehen - steht das in der Definition Zwischenrelation?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)''		zu Schritt 5, Begründung: ''Kann ich nicht ganz nachvollziehen - steht das in der Definition Zwischenrelation?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)''
	zu Schritt 6 - Jetzt folgerst du daraus die Zwischenrelation, nutz sie vorher (5) aber schon zur Begründung -mh?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)		zu Schritt 6 - Jetzt folgerst du daraus die Zwischenrelation, nutz sie vorher (5) aber schon zur Begründung -mh?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)
			* könnte man schritt 5 nicht so belassen und als begründung einfach anführen, dass die punkte kollinear sind und dementsprechend die dreiecksungleichung anführen?--[[Benutzer:Miriam\|Miriam]] 20:15, 5. Dez. 2011 (CET)

	<br /><br />		<br /><br />
	Bew.:Eindeutigkeit:<br />		Bew.:Eindeutigkeit:<br />

Tutorin Anne am 4. Dezember 2011 um 16:29 Uhr

2011-12-04T16:29:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2011, 16:29 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	\| (4) <math>\left\| AB* \right\| > \left\| AB \right\|</math> \|\| (3),da Abstand <math> \pi </math> mal so groß		\| (4) <math>\left\| AB* \right\| > \left\| AB \right\|</math> \|\| (3),da Abstand <math> \pi </math> mal so groß
	\|-		\|-
	\| (5) <math>\left\| AB \right\| + \left\| BB* \right\| = \left\| AB* \right\|</math> \|\| zw. Relation, (4),(3)		\| (5) <math>\left\| AB \right\| + \left\| BB* \right\| = \left\| AB* \right\|</math> \|\| zw. Relation, (4),(3)
	\|-		\|-
	\| (6) zw(A,B,B*) \|\| (5)		\| (6) zw(A,B,B*) \|\| (5)
Zeile 21:		Zeile 21:
	\| <math>\overline{AB} c\overline{AB*}</math> \|\| (6),(2),(3)		\| <math>\overline{AB} c\overline{AB*}</math> \|\| (6),(2),(3)
	\|}		\|}
			<br />
			Ein schöner Beweis. <br />
			zu Schritt 5, Begründung: ''Kann ich nicht ganz nachvollziehen - steht das in der Definition Zwischenrelation?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)''
			zu Schritt 6 - Jetzt folgerst du daraus die Zwischenrelation, nutz sie vorher (5) aber schon zur Begründung -mh?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 17:29, 4. Dez. 2011 (CET)
	<br /><br />		<br /><br />
	Bew.:Eindeutigkeit:<br />		Bew.:Eindeutigkeit:<br />

RicRic am 4. Dezember 2011 um 12:32 Uhr

2011-12-04T12:32:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2011, 12:32 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \pi \left\| AB \right\|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.		Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{}}</math> mit <math>\left\| AB^{} \right\| = \pi \left\| AB \right\|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.

			<br />
			Vor.: Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke.<br /><br />
			Beh.: <math>\exists ! \overline{AB} \| \left\| AB \right\|= \pi \left\| AB \right\| \wedge \overline{AB} c \overline{AB*}</math> <br /><br />
			Bew.:Existenz:

			{\| class="wikitable sortable"
			!Schritt!!Begründung
			\|-
			\| (2) <math>\exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+}</math> \|\| Def Strahl
			\|-
			\| (3) <math>\exists B* : \left\| AB* \right\| = \pi \left\| AB \right\| \wedge B* \in \ AB^{+}</math> \|\| A vom Lineal, (2)
			\|-
			\| (4) <math>\left\| AB* \right\| > \left\| AB \right\|</math> \|\| (3),da Abstand <math> \pi </math> mal so groß
			\|-
			\| (5) <math>\left\| AB \right\| + \left\| BB* \right\| = \left\| AB* \right\|</math> \|\| zw. Relation, (4),(3)
			\|-
			\| (6) zw(A,B,B*) \|\| (5)
			\|-
			\| <math>\overline{AB} c\overline{AB*}</math> \|\| (6),(2),(3)
			\|}
			<br /><br />
			Bew.:Eindeutigkeit:<br />
			Ann.: <math>\left(\exists \overline{AB} \| \left\| AB \right\|= \pi \left\| AB \right\| \wedge \overline{AB} c \overline{AB}\right) \wedge \left( \exists \overline{AC} \| \left\| AC* \right\|= \pi \left\| AB \right\| \wedge \overline{AB} c \overline{AC}\right)\wedge B\neq C*</math><br />

			{\| class="wikitable sortable"
			!Schritt!!Begründung
			\|-
			\| (1) <math>\exists \ AB^{+} : A,B\in \ AB^{+}</math> \|\| Def Strahl
			\|-
			\| (2) <math>\exists B* : \left\| AB* \right\| = \pi \left\| AB \right\| \wedge B* \in \ AB^{+}</math> \|\| A vom Lineal, (1)
			\|-
			\| (3) <math>\exists C* : \left\| AC* \right\| = \pi \left\| AB \right\| \wedge C* \in \ AB^{+}</math> \|\| A vom Lineal, (1)
			\|-
			\| (4) <math>\left\| AB* \right\| = \pi \left\| AB \right\| \wedge \left\| AC* \right\| = \pi \left\| AB \right\|</math> \|\| (2),(3)
			\|-
			\| (5) <math>\left\| AB* \right\| = \left\| AC* \right\|</math>\|\| Rechen in R, (4)
			\|-
			\| (6) <math> B\in \ AB^{+} \wedge C\in \ AB^{+}</math> \|\| (2),(3)
			\|-
			\| (7)<math>B* = C* \lightning</math>zur Ann. ,diese ist zu Verwerfen\|\| A vom Lineal (6),(4)--[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 13:32, 4. Dez. 2011 (CET)
			\|}




	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{}}$ mit $\left| AB^{} \right| = \pi \left|…“$

2011-11-29T12:37:00Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left|…“

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]