Lösung von Aufg. 8.3 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Buchner am 21. Juni 2011 um 08:24 Uhr

2011-06-21T08:24:35Z

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	--[[Benutzer:Herbst2010\|Herbst2010]] 14:27, 8. Jun. 2011 (CEST)<br />		--[[Benutzer:Herbst2010\|Herbst2010]] 14:27, 8. Jun. 2011 (CEST)<br />
	Der Ansatz ist gut! Aber Schritt 4 entspricht dem Schritt 3 und es gibt nirgends einen Widerspruch! Hast du die Punkte falsch bezeichnet? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:13, 11. Jun. 2011 (CEST)		Der Ansatz ist gut! Aber Schritt 4 entspricht dem Schritt 3 und es gibt nirgends einen Widerspruch! Hast du die Punkte falsch bezeichnet? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:13, 11. Jun. 2011 (CEST)

			==Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner==
			* Die [[Media:Gruppenlösung8.3.jpg\|Lösung]] stimmt im Prinzip (wenn die roten Verbesserungen beachtet werden). Versuchen Sie doch, die Lösung nochmal ordentlicher aufzuschreiben.



	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Tutorin Anne am 11. Juni 2011 um 09:13 Uhr

2011-06-11T09:13:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2011, 09:13 Uhr
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	Hier noch ein Beweis:		Hier noch ein Beweis:
	VSS: nkomp (A,B,C,D), A,B,C,D liegen nicht auf einer Ebene		VSS: nkomp (A,B,C,D), A,B,C,D liegen nicht auf einer Ebene (eine der beiden formulierungen genügt, da sie ja das gleiche bedeuten!)<br />
	BEH: <math>A\neq B\neq C\neq D\neq A</math>		BEH: <math>A\neq B\neq C\neq D\neq A</math><br />
	Annahme: o.B.d.A.		Annahme: o.B.d.A. <math>A\equiv B</math><br />
	<math>A\equiv B</math>

	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
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	\| 1 \|\| A = B \|\| Annahme		\| 1 \|\| A = B \|\| Annahme
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| nkoll (A, C, D) \|\| Satz aus Übung 7, Nr.6\|-		\| 2 \|\| nkoll (A, C, D) \|\| Satz aus Übung 7, Nr.6
			\|-
	\| 3 \|\| Die Punkte A, C, D spannen eine Ebene auf \|\| Axiom 1/4		\| 3 \|\| Die Punkte A, C, D spannen eine Ebene auf \|\| Axiom 1/4
	\|-		\|-
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	\| 5 \|\| Widerspruch zur VSS, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt \|\| (4)		\| 5 \|\| Widerspruch zur VSS, Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt \|\| (4)
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:Herbst2010\|Herbst2010]] 14:27, 8. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Herbst2010\|Herbst2010]] 14:27, 8. Jun. 2011 (CEST)<br />
			Der Ansatz ist gut! Aber Schritt 4 entspricht dem Schritt 3 und es gibt nirgends einen Widerspruch! Hast du die Punkte falsch bezeichnet? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:13, 11. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Herbst2010 am 8. Juni 2011 um 12:27 Uhr

2011-06-08T12:27:27Z

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 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 18:04, 2. Jun. 2011 (CEST)<br />
 Den Beweis kann ich nachvollziehen, aber den Kommentar bzw. die Erläuterung muss ich mir nochmal zu Gemüte führen :) --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:53, 4. Jun. 2011 (CEST)
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Andreas am 4. Juni 2011 um 09:53 Uhr

2011-06-04T09:53:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2011, 09:53 Uhr
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	Müsste es nicht bei 5.) komp (A,B,C,D) aus 2.), 4.) und Def. komplanar heißen und somit ein Widerspruch zu der Vor Aufgabe 8.3 sein?--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 11:55, 1. Jun. 2011 (CEST)		Müsste es nicht bei 5.) komp (A,B,C,D) aus 2.), 4.) und Def. komplanar heißen und somit ein Widerspruch zu der Vor Aufgabe 8.3 sein?--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 11:55, 1. Jun. 2011 (CEST)

	Nein muss es nicht, denn ~~aus~~ daraus, dass eine Menge von Punkten kollinear ist, folgt nicht automatisch, dass die Punkte auch in jedem Falle komplanar sind. Natürlich gibt es dann eine Ebene, zu der diese Punkte komplanar sind, wir wissen jedoch nicht, ob das genau die Ebene ist, die wir betrachten. Ich habe das mal im Powerpoint gezeichnet. Eine Ebene ist zwar nicht Dreidimensional und auf den Geraden sind keine Punkte eingezeichnet, jeodch ist sicherlich erkennbar, dass alle Punkte auf der Geraden g komplanar zur Ebene sind, weil g vollständig in E ist, während h die Ebene nur schneidet und aber trotzdem alle Punkte auf h kollinear sind.		Nein muss es nicht, denn daraus, dass eine Menge von Punkten kollinear ist, folgt nicht automatisch, dass die Punkte auch in jedem Falle komplanar sind. Natürlich gibt es dann eine Ebene, zu der diese Punkte komplanar sind, wir wissen jedoch nicht, ob das genau die Ebene ist, die wir betrachten. Ich habe das mal im Powerpoint gezeichnet. Eine Ebene ist zwar nicht Dreidimensional und auf den Geraden sind keine Punkte eingezeichnet, jeodch ist sicherlich erkennbar, dass alle Punkte auf der Geraden g komplanar zur Ebene sind, weil g vollständig in E ist, während h die Ebene nur schneidet und aber trotzdem alle Punkte auf h kollinear sind.

	[[Bild:Aus_koll_folgt_nicht_automatisch_komp.jpg]]		[[Bild:Aus_koll_folgt_nicht_automatisch_komp.jpg]]
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	\| 1 \|\| A = B \|\| Annahme		\| 1 \|\| A = B \|\| Annahme
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| Es exisitert eine Gerade g mit A <math>\in</math> g und B <math>\in</math> g und C <math>\in</math> g \|\| Axiom I.1		\| 2 \|\| Es exisitert eine Gerade g mit A <math>\in</math> g und B <math>\in</math> g und C <math>\in</math> g \|\| Axiom I.1, (1)
	\|-		\|-
	\| 3 \|\| koll(A, B, C) \|\| (3), Def. kollinear		\| 3 \|\| koll(A, B, C) \|\| (3), Def. kollinear
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	<br />		<br />
	Aber macht es wirklich einen Unterschied? Denn ich habe ja bereits oben "irgendeinen Punkt C" in meiner Vorraussetzung und keinen "Punkt C mit (1\|1)" und wenn ich oben irgendeinen Punkt C habe, dann habe ich quasi unten auch "irgendeinen" und somit genau den Punkt C. Das ist so ähnlich wie unendlich ist unendlich (Strecke AB mit d <math>\neq</math> 0 hat genauso viele unendliche Punkte wie die Ebene in der sie als Teilmenge (!) enthalten ist) - irgendeiner ist irgendeiner :-) aber wahrscheinlich halt nicht.		Aber macht es wirklich einen Unterschied? Denn ich habe ja bereits oben "irgendeinen Punkt C" in meiner Vorraussetzung und keinen "Punkt C mit (1\|1)" und wenn ich oben irgendeinen Punkt C habe, dann habe ich quasi unten auch "irgendeinen" und somit genau den Punkt C. Das ist so ähnlich wie unendlich ist unendlich (Strecke AB mit d <math>\neq</math> 0 hat genauso viele unendliche Punkte wie die Ebene in der sie als Teilmenge (!) enthalten ist) - irgendeiner ist irgendeiner :-) aber wahrscheinlich halt nicht.
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 18:04, 2. Jun. 2011 (CEST)
			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 18:04, 2. Jun. 2011 (CEST)<br />
			Den Beweis kann ich nachvollziehen, aber den Kommentar bzw. die Erläuterung muss ich mir nochmal zu Gemüte führen :) --[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 11:53, 4. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 2. Juni 2011 um 16:07 Uhr

2011-06-02T16:07:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2011, 16:07 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	Wenn wir den "Spieß umdrehen" und gleich annehmen, dass A gleich B ist, dann wissen wir auch, dass es eine Gerade gibt, die durch unseren (und nur durch UNSEREN) Punkt C geht. Natürlich gibt es durch die Punkte A und B noch unendlich andere Geraden aber eine geht dann eben durch C und egal ob jetzt C auch noch identisch ist mit A und B oder nicht, das spielt keine Rolle, da wir ja so oder so die Kollinearität der drei Punkt haben, was de facto Widerspruch zu Satz 7.6 ist.		Wenn wir den "Spieß umdrehen" und gleich annehmen, dass A gleich B ist, dann wissen wir auch, dass es eine Gerade gibt, die durch unseren (und nur durch UNSEREN) Punkt C geht. Natürlich gibt es durch die Punkte A und B noch unendlich andere Geraden aber eine geht dann eben durch C und egal ob jetzt C auch noch identisch ist mit A und B oder nicht, das spielt keine Rolle, da wir ja so oder so die Kollinearität der drei Punkt haben, was de facto Widerspruch zu Satz 7.6 ist.
	<br />		<br />
	Aber macht es wirklich einen Unterschied? Denn ich habe ja bereits oben "irgendeinen Punkt C" in meiner Vorraussetzung und keinen "Punkt C mit (1\|1)" und wenn ich oben irgendeinen Punkt C habe, dann habe ich quasi unten auch "irgendeinen" und somit genau den Punkt C. Das ist so ähnlich wie unendlich ist unendlich - irgendeiner ist irgendeiner :-) aber wahrscheinlich halt nicht.		Aber macht es wirklich einen Unterschied? Denn ich habe ja bereits oben "irgendeinen Punkt C" in meiner Vorraussetzung und keinen "Punkt C mit (1\|1)" und wenn ich oben irgendeinen Punkt C habe, dann habe ich quasi unten auch "irgendeinen" und somit genau den Punkt C. Das ist so ähnlich wie unendlich ist unendlich (Strecke AB mit d <math>\neq</math> 0 hat genauso viele unendliche Punkte wie die Ebene in der sie als Teilmenge (!) enthalten ist) - irgendeiner ist irgendeiner :-) aber wahrscheinlich halt nicht.
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 18:04, 2. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 18:04, 2. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 2. Juni 2011 um 16:04 Uhr

2011-06-02T16:04:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2011, 16:04 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:

	In Schritt 3 haben Sie angenommen, dass es noch einen weiteren Punkt auf der Geraden geben muss.<br /> Das ist korrekt, allerdings muss das nicht zwangsläufig Punkt ''C'' oder ''D'' sein, sondern z.B.<br /> auch ein neuer Punkt '''F'''. Denken Sie an dieser Stelle nochmal über Ihren Beweis nach,<br /> Sie wissen doch noch etwas mehr über Ihre restlichen Punkte, oder?--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 16:35, 2. Jun. 2011 (CEST)		In Schritt 3 haben Sie angenommen, dass es noch einen weiteren Punkt auf der Geraden geben muss.<br /> Das ist korrekt, allerdings muss das nicht zwangsläufig Punkt ''C'' oder ''D'' sein, sondern z.B.<br /> auch ein neuer Punkt '''F'''. Denken Sie an dieser Stelle nochmal über Ihren Beweis nach,<br /> Sie wissen doch noch etwas mehr über Ihre restlichen Punkte, oder?--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 16:35, 2. Jun. 2011 (CEST)
			<br />
			Neuer Versuch:<br />
			Beweis:

			Annahme: A = B (o.B.d.A.)
			<br />

			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| Nummer \|\| Beweisschritt \|\| Begründung
			\|-
			\| 1 \|\| A = B \|\| Annahme
			\|-
			\| 2 \|\| Es exisitert eine Gerade g mit A <math>\in</math> g und B <math>\in</math> g und C <math>\in</math> g \|\| Axiom I.1
			\|-
			\| 3 \|\| koll(A, B, C) \|\| (3), Def. kollinear
			\|-
			\| 4 \|\| Widerspruch zur Voraussetzung \|\| (4), Satz 7.6, Voraussetzung
			\|-
			\| 5 \|\| Annahme ist zu verwerfen \|\| (5)
			\|}
			<br /><br />
			Wenn wir den "Spieß umdrehen" und gleich annehmen, dass A gleich B ist, dann wissen wir auch, dass es eine Gerade gibt, die durch unseren (und nur durch UNSEREN) Punkt C geht. Natürlich gibt es durch die Punkte A und B noch unendlich andere Geraden aber eine geht dann eben durch C und egal ob jetzt C auch noch identisch ist mit A und B oder nicht, das spielt keine Rolle, da wir ja so oder so die Kollinearität der drei Punkt haben, was de facto Widerspruch zu Satz 7.6 ist.
			<br />
			Aber macht es wirklich einen Unterschied? Denn ich habe ja bereits oben "irgendeinen Punkt C" in meiner Vorraussetzung und keinen "Punkt C mit (1\|1)" und wenn ich oben irgendeinen Punkt C habe, dann habe ich quasi unten auch "irgendeinen" und somit genau den Punkt C. Das ist so ähnlich wie unendlich ist unendlich - irgendeiner ist irgendeiner :-) aber wahrscheinlich halt nicht.
			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 18:04, 2. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch am 2. Juni 2011 um 14:35 Uhr

2011-06-02T14:35:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2011, 14:35 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	[[Bild:Aus_koll_folgt_nicht_automatisch_komp.jpg]]		[[Bild:Aus_koll_folgt_nicht_automatisch_komp.jpg]]
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:38, 1. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:38, 1. Jun. 2011 (CEST)

			In Schritt 3 haben Sie angenommen, dass es noch einen weiteren Punkt auf der Geraden geben muss.<br /> Das ist korrekt, allerdings muss das nicht zwangsläufig Punkt ''C'' oder ''D'' sein, sondern z.B.<br /> auch ein neuer Punkt '''F'''. Denken Sie an dieser Stelle nochmal über Ihren Beweis nach,<br /> Sie wissen doch noch etwas mehr über Ihre restlichen Punkte, oder?--[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] 16:35, 2. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 1. Juni 2011 um 19:38 Uhr

2011-06-01T19:38:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juni 2011, 19:38 Uhr
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	Müsste es nicht bei 5.) komp (A,B,C,D) aus 2.), 4.) und Def. komplanar heißen und somit ein Widerspruch zu der Vor Aufgabe 8.3 sein?--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 11:55, 1. Jun. 2011 (CEST)		Müsste es nicht bei 5.) komp (A,B,C,D) aus 2.), 4.) und Def. komplanar heißen und somit ein Widerspruch zu der Vor Aufgabe 8.3 sein?--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 11:55, 1. Jun. 2011 (CEST)

			Nein muss es nicht, denn aus daraus, dass eine Menge von Punkten kollinear ist, folgt nicht automatisch, dass die Punkte auch in jedem Falle komplanar sind. Natürlich gibt es dann eine Ebene, zu der diese Punkte komplanar sind, wir wissen jedoch nicht, ob das genau die Ebene ist, die wir betrachten. Ich habe das mal im Powerpoint gezeichnet. Eine Ebene ist zwar nicht Dreidimensional und auf den Geraden sind keine Punkte eingezeichnet, jeodch ist sicherlich erkennbar, dass alle Punkte auf der Geraden g komplanar zur Ebene sind, weil g vollständig in E ist, während h die Ebene nur schneidet und aber trotzdem alle Punkte auf h kollinear sind.

			[[Bild:Aus_koll_folgt_nicht_automatisch_komp.jpg]]
			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 21:38, 1. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Vollyschwamm am 1. Juni 2011 um 09:55 Uhr

2011-06-01T09:55:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juni 2011, 09:55 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	\| 6 \|\| Annahme ist zu verwerfen \|\| (5)		\| 6 \|\| Annahme ist zu verwerfen \|\| (5)
	\|}		\|}



	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 22:54, 31. Mai 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 22:54, 31. Mai 2011 (CEST)

			Müsste es nicht bei 5.) komp (A,B,C,D) aus 2.), 4.) und Def. komplanar heißen und somit ein Widerspruch zu der Vor Aufgabe 8.3 sein?--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 11:55, 1. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 31. Mai 2011 um 20:55 Uhr

2011-05-31T20:55:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. Mai 2011, 20:55 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	Behauptung: A <math>\neq</math> B <math>\neq</math> C <math>\neq</math> A		Behauptung: A <math>\neq</math> B <math>\neq</math> C <math>\neq</math> A

	Aufgrund der Tatsache, dass wir aus Satz 7.6 wissen, dass keine drei Punkte kollinear sind, wenn vier Punkte (A, B, C, D) nicht komplanar sind, müssen wir nur zeigen, dass zwei Punkte identisch sind.		Aufgrund der Tatsache, dass wir aus Satz 7.6 wissen, dass keine drei Punkte kollinear sind, wenn vier Punkte (A, B, C, D) nicht komplanar sind, müssen wir nur zeigen, dass keine zwei Punkte identisch sind.

	<br />		<br />