Lösung von Aufg. 8.5 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Mm l123 am 14. Juli 2011 um 13:40 Uhr

2011-07-14T13:40:27Z

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	Das heißt, wenn ich jetzt noch zeige, dass keine zwei gleichzeitig gelten (was ich oben in Fall 2 berücksichtigt habe) wäre es ok, oder? weil dass ja eines keines zutrifft ist ja ausgeschlossen und wenn ich annehmen, dass zwei zutreffen und das negiere, müsste alles bewiesen sein, hoff ich :-)--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:28, 18. Jun. 2011 (CEST)		Das heißt, wenn ich jetzt noch zeige, dass keine zwei gleichzeitig gelten (was ich oben in Fall 2 berücksichtigt habe) wäre es ok, oder? weil dass ja eines keines zutrifft ist ja ausgeschlossen und wenn ich annehmen, dass zwei zutreffen und das negiere, müsste alles bewiesen sein, hoff ich :-)--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:28, 18. Jun. 2011 (CEST)

			Wenn man in der Behauptung o.B.d.A annimmt, dass Zw(A,B,C) und dann in der Annahme Zw(A,C,B) oder Zw(B,A,C) zum Widerspruch führt, dann muss ja o.B.d.A gelten, dass genau ein Punkt zwischen den beiden anderen liegt, d.h. genau eine Zwischenrelation gilt.
			Hier bin ich wie folgt vorgegangen: die Gleichungen aus Axiom II/3 lassen sich gleichsetzen und dann müsste AC=0 sein --> Widerspruch zur VSS, dass A ungleich C ist.--[[Benutzer:Mm l123\|mm_l]] 15:40, 14. Jul. 2011 (CEST)

	==Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner==		==Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner==

Buchner am 21. Juni 2011 um 08:26 Uhr

2011-06-21T08:26:25Z

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	<br />		<br />
	Das heißt, wenn ich jetzt noch zeige, dass keine zwei gleichzeitig gelten (was ich oben in Fall 2 berücksichtigt habe) wäre es ok, oder? weil dass ja eines keines zutrifft ist ja ausgeschlossen und wenn ich annehmen, dass zwei zutreffen und das negiere, müsste alles bewiesen sein, hoff ich :-)--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:28, 18. Jun. 2011 (CEST)		Das heißt, wenn ich jetzt noch zeige, dass keine zwei gleichzeitig gelten (was ich oben in Fall 2 berücksichtigt habe) wäre es ok, oder? weil dass ja eines keines zutrifft ist ja ausgeschlossen und wenn ich annehmen, dass zwei zutreffen und das negiere, müsste alles bewiesen sein, hoff ich :-)--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:28, 18. Jun. 2011 (CEST)


			==Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner==
			* Die [[Media:Gruppenlösung8.5.jpg\|Lösung]] stimmt.

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 18. Juni 2011 um 11:28 Uhr

2011-06-18T11:28:10Z

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	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:04, 17. Jun. 2011 (CEST)<br />		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:04, 17. Jun. 2011 (CEST)<br />
	<span style="color:navy"> Dieser Beweis ist natürlich wirtschaftlicher und er ist auch völlig korrekt. Allerdings entspricht die Behauptung nicht der Aufgabenstellung. Also, es wurde nicht gezeigt das''' genau''' eine der Zwischenrelationen gilt (das steht nämlich nicht im Axiom II.3). Das war im 1. Beweis richtig. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:52, 18. Jun. 2011 (CEST)		<span style="color:navy"> Dieser Beweis ist natürlich wirtschaftlicher und er ist auch völlig korrekt. Allerdings entspricht die Behauptung nicht der Aufgabenstellung. Also, es wurde nicht gezeigt das''' genau''' eine der Zwischenrelationen gilt (das steht nämlich nicht im Axiom II.3). Das war im 1. Beweis richtig. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:52, 18. Jun. 2011 (CEST)
			<br />
			<br />
			Das heißt, wenn ich jetzt noch zeige, dass keine zwei gleichzeitig gelten (was ich oben in Fall 2 berücksichtigt habe) wäre es ok, oder? weil dass ja eines keines zutrifft ist ja ausgeschlossen und wenn ich annehmen, dass zwei zutreffen und das negiere, müsste alles bewiesen sein, hoff ich :-)--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 13:28, 18. Jun. 2011 (CEST)
	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Tutorin Anne am 18. Juni 2011 um 08:52 Uhr

2011-06-18T08:52:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2011, 08:52 Uhr
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	Ich glaube, es war relativ unwirtschaftliche, diesen beweis durch wiederspruch zu führen, da er sich ebenfalls und einfacher direkt beweisen lässt (und dann hätte sich auch die diskussion erledigt):		Ich glaube, es war relativ unwirtschaftliche, diesen beweis durch wiederspruch zu führen, da er sich ebenfalls und einfacher direkt beweisen lässt (und dann hätte sich auch die diskussion erledigt):
	<br />		<br />
	BEWEISVERSUCH II:		===BEWEISVERSUCH II:===
	<br />		<br />
	<br />		<br />
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	\| 3 \|\| Daraus folgt: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \vee \operatorname(Zw) (B, A, C) \vee \operatorname(Zw)(A, C, B) </math> \|\| (2), Def. Zwischenrelation		\| 3 \|\| Daraus folgt: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \vee \operatorname(Zw) (B, A, C) \vee \operatorname(Zw)(A, C, B) </math> \|\| (2), Def. Zwischenrelation
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:04, 17. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:04, 17. Jun. 2011 (CEST)<br />
			<span style="color:navy"> Dieser Beweis ist natürlich wirtschaftlicher und er ist auch völlig korrekt. Allerdings entspricht die Behauptung nicht der Aufgabenstellung. Also, es wurde nicht gezeigt das''' genau''' eine der Zwischenrelationen gilt (das steht nämlich nicht im Axiom II.3). Das war im 1. Beweis richtig. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:52, 18. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 17. Juni 2011 um 15:05 Uhr

2011-06-17T15:05:11Z

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Zeile 50:		Zeile 50:
	<br />		<br />
	Voraussetzung: A, B, C sind paarweie verschieden und liegen auf ein und derselben Gerade g<br />		Voraussetzung: A, B, C sind paarweie verschieden und liegen auf ein und derselben Gerade g<br />
	Behauptung: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \vee \operatorname(Zw) (B, A, C) \vee \operatorname~~{koll}~~(A, C, B) </math> <br />		Behauptung: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \vee \operatorname(Zw) (B, A, C) \vee \operatorname(Zw)(A, C, B) </math> <br />
	<br />		<br />

Zeile 59:		Zeile 59:
	\| 2 \|\| Es gilt: <math>\left\| AB \right\| + \left\| BC \right\| = \left\| AC \right\| \vee \left\| BA \right\| + \left\| BC \right\| = \left\| AC \right\| \vee \left\| AC \right\| + \left\| CB \right\| = \left\| AB \right\|</math> \|\| (1), Axiom II.3		\| 2 \|\| Es gilt: <math>\left\| AB \right\| + \left\| BC \right\| = \left\| AC \right\| \vee \left\| BA \right\| + \left\| BC \right\| = \left\| AC \right\| \vee \left\| AC \right\| + \left\| CB \right\| = \left\| AB \right\|</math> \|\| (1), Axiom II.3
	\|-		\|-
	\| 3 \|\| Daraus folgt: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \vee \operatorname(Zw) (B, A, C) \vee \operatorname~~{koll}~~(A, C, B) </math> \|\| (2), Def. Zwischenrelation		\| 3 \|\| Daraus folgt: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C) \vee \operatorname(Zw) (B, A, C) \vee \operatorname(Zw)(A, C, B) </math> \|\| (2), Def. Zwischenrelation
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:04, 17. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:04, 17. Jun. 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 17. Juni 2011 um 15:04 Uhr

2011-06-17T15:04:17Z

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 |}
 --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 23:25, 31. Mai 2011 (CEST)
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Andreas am 6. Juni 2011 um 16:00 Uhr

2011-06-06T16:00:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Juni 2011, 16:00 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Fall 1: Kein Punkt liegt zwischen zwei anderen<br />		Fall 1: Kein Punkt liegt zwischen zwei anderen<br />
	Annahme: \|AB\| = \|AC\| = \|BC\|		Annahme: \|AB\| = \|AC\| = \|BC\|

			Auf der Diskussionsseite befindet sich noch ein Kommentar, der noch nicht näher diskutiert wurde und dies sollte evtl. geklärt werden [[Diskussion:Lösung von Aufg. 8.5 (SoSe 11)]]--[[Benutzer:Andreas\|Tutor Andreas]] 18:00, 6. Jun. 2011 (CEST)

Andreas am 6. Juni 2011 um 15:45 Uhr

2011-06-06T15:45:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Juni 2011, 15:45 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Beweisen Sie diesen Satz.		Beweisen Sie diesen Satz.
	<br />		<br />
	Voraussetzung: A, B, C sind paarweie verschieden, und liegen in ein und derselben Gerade <br />		Voraussetzung: A, B, C sind paarweie verschieden und liegen auf ein und derselben Gerade g<br />
	Behauptung: Ein Punkt B (o. B. d. A.) liegt zwischen den beiden anderen		Behauptung: Ein Punkt B (o. B. d. A.) liegt zwischen den beiden anderen <br />
	<br />
	Beweis durch Widerspruch:<br />		Beweis durch Widerspruch:<br />
	Fall 1: Kein Punkt liegt zwischen zwei anderen<br />		Fall 1: Kein Punkt liegt zwischen zwei anderen<br />
Zeile 13:		Zeile 12:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	\| 1) \|\| \|AB\| = \|AC\| <math>\Rightarrow</math> B = C \|\| Vor., Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme		\| 1) \|\| <math>\|AB\| = \|AC\|</math> <math>\Rightarrow</math> <math>B = C</math> \|\| Vor., Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme
	\|-		\|-
	\| 2) \|\| \|AC\| = \|BC\| <math>\Rightarrow</math> A = B \|\| Vor., Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme		\| 2) \|\| <math>\|AC\| = \|BC\|</math> <math>\Rightarrow</math> <math>A = B</math> \|\| Vor., Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme
	\|-		\|-
	\| 3) \|\| A = B = C \|\| (1), (2), Transitivität von "="		\| 3) \|\| <math>A = B = C</math> \|\| (1), (2), Transitivität von "="
	\|-		\|-
	\| 4) \|\| Widerspruch zur Voraussetzung A, B, C paarweise verschieden; Annahme ist zu verwerfen \|\| (3)		\| 4) \|\| Widerspruch zur Voraussetzung A, B, C paarweise verschieden; Annahme ist zu verwerfen \|\| (3)
Zeile 28:		Zeile 27:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	\| 1) \|\| \|AB\| + \|BC\| = \|AC\| \|\| Def. ZWrel., Annahme		\| 1) \|\| <math>\|AB\| + \|BC\| = \|AC\|</math> \|\| Def. ZWrel., Annahme
	\|-		\|-
	\| 2) \|\| \|BA\| + \|AC\| = \|BC\| \|\| Def. ZWrel., Annahme		\| 2) \|\| <math>\|BA\| + \|AC\| = \|BC\|</math> \|\| Def. ZWrel., Annahme
	\|-		\|-
	\| 3) \|\| \|AB\| + \|BA\| + \|AC\| = \|AC\| \|\| Rechnen in R, (1), (2)		\| 3) \|\| <math>\|AB\| + \|BA\| + \|AC\| = \|AC\|</math> \|\| Rechnen in R, (1), (2)
	\|-		\|-
	\| 4) \|\| \|AB\| + \|BA\| = 0 \|\| Rechnen in R, (3)		\| 4) \|\| <math>\|AB\| + \|BA\| = 0</math> \|\| Rechnen in R, (3)
	\|-		\|-
	\| 5) \|\| A = B \|\| Axiom II.1 (d als positive reele Zahl und wenn eine Zahl a mit einer anderen Zahl b addiert wird und Null ergibt, ist a=b=0), Axiom II.2		\| 5) \|\| <math>A = B</math> \|\| Axiom II.1 (d als positive reele Zahl und wenn eine Zahl a mit einer anderen Zahl b addiert wird und Null ergibt, ist a=b=0), Axiom II.2
	\|-		\|-
	\| 6) \|\| Widerspruch zur Voraussetzung, paarweise verschieden \|\| (5)		\| 6) \|\| Widerspruch zur Voraussetzung, paarweise verschieden \|\| (5)

HecklF am 31. Mai 2011 um 21:27 Uhr

2011-05-31T21:27:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. Mai 2011, 21:27 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	\| 1) \|\| \|AB\| = \|AC\| <math>\Rightarrow</math> B = C \|\| Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme		\| 1) \|\| \|AB\| = \|AC\| <math>\Rightarrow</math> B = C \|\| Vor., Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme
	\|-		\|-
	\| 2) \|\| \|AC\| = \|BC\| <math>\Rightarrow</math> A = B \|\| Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme		\| 2) \|\| \|AC\| = \|BC\| <math>\Rightarrow</math> A = B \|\| Vor., Axiom II.2, Axiom II.1, Annahme
	\|-		\|-
	\| 3) \|\| A = B = C \|\| (1), (2), Transitivität von "="		\| 3) \|\| A = B = C \|\| (1), (2), Transitivität von "="

HecklF am 31. Mai 2011 um 21:25 Uhr

2011-05-31T21:25:22Z

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
 Beweisen Sie diesen Satz.
 [[Category:Einführung_Geometrie]]