Lösung von Aufg. 8.5 (WS 11/12) - Versionsgeschichte

Andreas am 14. Dezember 2011 um 17:02 Uhr

2011-12-14T17:02:50Z

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Zeile 10:		Zeile 10:
	2. <math>A, B \in X \wedge A, B \in Y</math> und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)		2. <math>A, B \in X \wedge A, B \in Y</math> und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)

	3. <math>\overline{AB} \subset X und \overline{AB} \subset ~~von~~ Y </math>(aus 2, Vor., Def. konvexe Punktmenge)		3. <math>\overline{AB} \subset X </math> und <math>\overline{AB} \subset Y </math>(aus 2, Vor., Def. konvexe Punktmenge)

Andreas am 14. Dezember 2011 um 17:00 Uhr

2011-12-14T17:00:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2011, 17:00 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

	Eine Punktmenge ist konvex, wenn für alle Punkte A und B der Punktmenge gilt, dass alle Punkte ~~der Strecke~~ AB Element der Punktmenge P sind.		Eine Punktmenge ist konvex, wenn für alle Punkte A und B der Punktmenge gilt, dass alle Punkte von <math>\overline {AB}</math> Element der Punktmenge P sind.

	Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.		Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.
Zeile 10:		Zeile 10:
	2. <math>A, B \in X \wedge A, B \in Y</math> und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)		2. <math>A, B \in X \wedge A, B \in Y</math> und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)

	3. <math>\overline{AB} \subset X und \overline{AB} \subset von Y (aus 2, ~~vor~~., Def. konvexe ~~Punktmengen~~)		3. <math>\overline{AB} \subset X und \overline{AB} \subset von Y </math>(aus 2, Vor., Def. konvexe Punktmenge)
	~~</math>~~

	4. <math>\overline{AB} \subset X \cap Y</math> ( 3, Def. Schnittmenge)		4. <math>\overline{AB} \subset X \cap Y</math> ( 3, Def. Schnittmenge)

Tutorin Anne am 14. Dezember 2011 um 12:53 Uhr

2011-12-14T12:53:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2011, 12:53 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.		Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.

	Beh: <math>\ X \cap Y</math> ist Konvex		Beh: <math>\ X \cap Y</math> ist Konvex<br />
	1. Es seien A und B zwei Punkte aus der Schnittmenge X,Y ( Vor.)		1. Es seien A und B zwei Punkte aus der Schnittmenge von X und Y ( Vor.)

	2. A, B ~~Element~~ X ~~und~~ A, B ~~Element~~ Y und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)		2. <math>A, B \in X \wedge A, B \in Y</math> und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)

	3. <math>\overline{AB} c X und \overline{AB} c von Y (aus 2, vor., Def. konvexe Punktmengen)		3. <math>\overline{AB} \subset X und \overline{AB} \subset von Y (aus 2, vor., Def. konvexe Punktmengen)
	</math>		</math>

	4. <math>\overline{AB} c X ~~und~~ Y</math> ( 3, Def. Schnittmenge)		4. <math>\overline{AB} \subset X \cap Y</math> ( 3, Def. Schnittmenge)

	5. X ~~geschnitten~~ Y = ~~konvex~~ (4, Def. konvexe Menge )		5. <math>X \cap Y</math> ist eine konvexe Menge (4, Def. konvexe Menge )
	--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)		--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)

Zeile 22:		Zeile 22:
	Finde den Beweis Übrigens gut und nachvollziehbar, bin mir aber nicht sicher ob er ausreicht. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 17:15, 6. Dez. 2011 (CET)		Finde den Beweis Übrigens gut und nachvollziehbar, bin mir aber nicht sicher ob er ausreicht. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 17:15, 6. Dez. 2011 (CET)

	Also, X und Y sind je zwei konvexe Punktmengen. Zwei beliebige Punkte A und B liegen in X und in Y. Nach Def. konvex liegt dann auch die gesamte strecke AB in X. Das gleiche gilt für Y. Folglich ist die Schnittmenge X Y auch konvex. (Def. konvexe Punktmenge)--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 00:37, 9. Dez. 2011 (CET)		Also, X und Y sind je zwei konvexe Punktmengen. Zwei beliebige Punkte A und B liegen in X und in Y. Nach Def. konvex liegt dann auch die gesamte strecke AB in X. Das gleiche gilt für Y. Folglich ist die Schnittmenge X Y auch konvex. (Def. konvexe Punktmenge)--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 00:37, 9. Dez. 2011 (CET)<br />


			Ich habe in dem Beweis die korekte Formelschreibweise eingefügt, damit dieser besser verständlich ist. Die Beschreibung von Costa rica hilf sonst auch weiter - danke! <br />
			So kann man diesen Satz direkt beweisen. Allerdings geht der Beweis bestimmt auch indirekt, in dem man die Idee von RicRic verfolgt und einen Punkt P annimmt, der auf <math>\overline{AB}</math> liegt und nicht in der Schnittmenge von X und Y enthalten ist.<br />
			Hier ist genug Platz, auch diesen Beweis zu führen - wer möchte sich versuchen?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 13:53, 14. Dez. 2011 (CET)

	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Costa rica am 8. Dezember 2011 um 23:37 Uhr

2011-12-08T23:37:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2011, 23:37 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Woher weißt du dann, dass es zwischen den Punkten A und B auf der Strecke es nicht noch irgendeinen Punkt P gibt, der nicht in beiden Teilmengen ist?<br />		Woher weißt du dann, dass es zwischen den Punkten A und B auf der Strecke es nicht noch irgendeinen Punkt P gibt, der nicht in beiden Teilmengen ist?<br />
	Finde den Beweis Übrigens gut und nachvollziehbar, bin mir aber nicht sicher ob er ausreicht. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 17:15, 6. Dez. 2011 (CET)		Finde den Beweis Übrigens gut und nachvollziehbar, bin mir aber nicht sicher ob er ausreicht. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 17:15, 6. Dez. 2011 (CET)

			Also, X und Y sind je zwei konvexe Punktmengen. Zwei beliebige Punkte A und B liegen in X und in Y. Nach Def. konvex liegt dann auch die gesamte strecke AB in X. Das gleiche gilt für Y. Folglich ist die Schnittmenge X Y auch konvex. (Def. konvexe Punktmenge)--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 00:37, 9. Dez. 2011 (CET)

	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

RicRic am 6. Dezember 2011 um 16:15 Uhr

2011-12-06T16:15:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Dezember 2011, 16:15 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	5. X geschnitten Y = konvex (4, Def. konvexe Menge )		5. X geschnitten Y = konvex (4, Def. konvexe Menge )
	--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)		--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)

			<br />
			Woher weißt du dann, dass es zwischen den Punkten A und B auf der Strecke es nicht noch irgendeinen Punkt P gibt, der nicht in beiden Teilmengen ist?<br />
			Finde den Beweis Übrigens gut und nachvollziehbar, bin mir aber nicht sicher ob er ausreicht. --[[Benutzer:RicRic\|RicRic]] 17:15, 6. Dez. 2011 (CET)

	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Costa rica am 5. Dezember 2011 um 22:46 Uhr

2011-12-05T22:46:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Dezember 2011, 22:46 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

			Eine Punktmenge ist konvex, wenn für alle Punkte A und B der Punktmenge gilt, dass alle Punkte der Strecke AB Element der Punktmenge P sind.

			Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.

			Beh: <math>\ X \cap Y</math> ist Konvex
			1. Es seien A und B zwei Punkte aus der Schnittmenge X,Y ( Vor.)

			2. A, B Element X und A, B Element Y und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)

			3. <math>\overline{AB} c X und \overline{AB} c von Y (aus 2, vor., Def. konvexe Punktmengen)
			</math>

			4. <math>\overline{AB} c X und Y</math> ( 3, Def. Schnittmenge)

			5. X geschnitten Y = konvex (4, Def. konvexe Menge )
			--[[Benutzer:Costa rica\|Costa rica]] 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)

	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

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2011-11-29T12:38:46Z

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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

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