Lösung von Aufg. 9.1 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Peterpummel am 19. Juni 2011 um 13:32 Uhr

2011-06-19T13:32:18Z

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	Sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke, betrachte <math>\ AB^{+}</math> <math> \Rightarrow</math> (n. Abstandsaxiom) es existiert GENAU ein B* mit <math>\left\| AB^* \right\| = \pi * \left\| AB \right\|</math> und B* <math>\in \ AB^{+}</math> <br \>		Sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke, betrachte <math>\ AB^{+}</math> <math> \Rightarrow</math> (n. Abstandsaxiom) es existiert GENAU ein B* mit <math>\left\| AB^* \right\| = \pi * \left\| AB \right\|</math> und B* <math>\in \ AB^{+}</math> <br \>
	da <math>\operatorname{koll}(A, B, B^*)</math> gilt, gilt genau eine der folgenden Gleichungen: <br \>		da <math>\operatorname{koll}(A, B, B^*)</math> gilt, gilt genau eine der folgenden Gleichungen: <br \>
	(i) <math>\operatorname(Zw) (A, B, B^)</math> ><math>\Leftrightarrow \left\| AB \right\| +\left\| BB^ \right\|=\left\| AB^* \right\|</math> <br \>		(i) <math>\operatorname(Zw) (A, B, B^)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| AB \right\| +\left\| BB^ \right\|=\left\| AB^* \right\|</math> <br \>
	(ii) <math>\operatorname(Zw) (A, B^, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| AB^ \right\| +\left\| B^B \right\|=\left\| AB \right\|</math> <math>\Rightarrow \pi \left\| AB \right\| < \left\| AB \right\|</math> , da <math>\left\| BB^* \right\| > 0</math> Widerspruch!<br\>		(ii) <math>\operatorname(Zw) (A, B^, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| AB^ \right\| +\left\| B^B \right\|=\left\| AB \right\|</math> <math>\Rightarrow \pi \left\| AB \right\| < \left\| AB \right\|</math> , da <math>\left\| BB^* \right\| > 0</math> Widerspruch!<br\>
	(iii) <math>\operatorname(Zw) (B^, A, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| BA \right\| +\left\| AB^ \right\|=\left\| BB^* \right\|</math> Ist zu verwerfen da nach Definition von <math>\ AB^{+}</math> nicht möglich <br\>		(iii) <math>\operatorname(Zw) (B^, A, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| BA \right\| +\left\| AB^ \right\|=\left\| BB^* \right\|</math> Ist zu verwerfen da nach Definition von <math>\ AB^{+}</math> nicht möglich <br\>

Peterpummel am 19. Juni 2011 um 13:31 Uhr

2011-06-19T13:31:42Z

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 Es ist gut, den Beweis in einen Existenz und Eindeutigkeit zu spalten. Richtig ist auch, dass bei der Existenz beide Behauptungen gelten müssen. Bei Schritt d) meinst du Flo60 vermutlich nicht kleiner 1 sondern größer 1, oder? Pi ist größer 1! Hier reicht ein oder zwei zusätzliche Schritte, um zu begründen, dass dann die Zwischenrelation gilt. Welche sind das???<br />
 Zu Teil 2, Eindeutigkeit: Ich verstehe unter <math> \pi </math>, die Kreiszahl pi ( ca. 3,1...). Daher macht es keinen Sinn in Schritt II und III von zwei verschiedenen Pi auszugehen. Das ist ja ein Widerspurch in sich (Axiom vom Lineal).  Du hast im Existenzbeweis ein B* so geschaffen, dass dieser auf dem Strahl AB+ liegt. Für die Annahme könnt ihr (also nicht nur Flo!) für B**  zeigen, dass dieser nirgends anders liegen kann. Probiert's mal!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:03, 11. Jun. 2011 (CEST)
 [[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Tutorin Anne am 11. Juni 2011 um 09:03 Uhr

2011-06-11T09:03:38Z

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	Vielen Dank schonmal :)		Vielen Dank schonmal :)
	--[[Benutzer:Bubble\|Bubble]] 17:36, 7. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Bubble\|Bubble]] 17:36, 7. Jun. 2011 (CEST) - Ja, das Abstandsaxiom verwendet mal auf jeden Fall!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:03, 11. Jun. 2011 (CEST)

	Ich würde sagen die Vor: <math>\overline{AB}</math>		Ich würde sagen die Vor: <math>\overline{AB}</math>
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	<br />		<br />
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:50, 7. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:50, 7. Jun. 2011 (CEST)<br /><br />
			Es ist gut, den Beweis in einen Existenz und Eindeutigkeit zu spalten. Richtig ist auch, dass bei der Existenz beide Behauptungen gelten müssen. Bei Schritt d) meinst du Flo60 vermutlich nicht kleiner 1 sondern größer 1, oder? Pi ist größer 1! Hier reicht ein oder zwei zusätzliche Schritte, um zu begründen, dass dann die Zwischenrelation gilt. Welche sind das???<br />
			Zu Teil 2, Eindeutigkeit: Ich verstehe unter <math> \pi </math>, die Kreiszahl pi ( ca. 3,1...). Daher macht es keinen Sinn in Schritt II und III von zwei verschiedenen Pi auszugehen. Das ist ja ein Widerspurch in sich (Axiom vom Lineal). Du hast im Existenzbeweis ein B* so geschaffen, dass dieser auf dem Strahl AB+ liegt. Für die Annahme könnt ihr (also nicht nur Flo!) für B** zeigen, dass dieser nirgends anders liegen kann. Probiert's mal!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:03, 11. Jun. 2011 (CEST)

	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 7. Juni 2011 um 21:51 Uhr

2011-06-07T21:51:40Z

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	[[Bild:Beweis_9_1.~~JPG~~]]		[[Bild:Beweis_9_1.jpg]]

HecklF am 7. Juni 2011 um 21:50 Uhr

2011-06-07T21:50:30Z

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	Aber sicher bin ich mir auch nicht.--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 19:01, 7. Jun. 2011 (CEST)		Aber sicher bin ich mir auch nicht.--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 19:01, 7. Jun. 2011 (CEST)

			So jetzt nochmal, bevor wieder alles abstürzt :-)

			Hier mein Beweisvorschlag, jedoch aus Gründen der schnelleren Schreibweise im Excel erstellt. Problem hierbei ist jedoch, dass Strecken nicht überstrichen werden können. Sie tauchen hier nun (wie in der Schule) in eckigen Klammern auf.
			<br />


			[[Bild:Beweis_9_1.JPG]]


			<br />
			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 23:50, 7. Jun. 2011 (CEST)

	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Vollyschwamm am 7. Juni 2011 um 17:01 Uhr

2011-06-07T17:01:50Z

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	Vielen Dank schonmal :)		Vielen Dank schonmal :)
	--[[Benutzer:Bubble\|Bubble]] 17:36, 7. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:Bubble\|Bubble]] 17:36, 7. Jun. 2011 (CEST)

			Ich würde sagen die Vor: <math>\overline{AB}</math>
			Und du hast recht, es sind zwei Behauptungen. Aber ich habe sie in einem Beweis bewiesen, da man von der ersten Beh auf die zweite Beh kommt.
			Aber sicher bin ich mir auch nicht.--[[Benutzer:Vollyschwamm\|Vollyschwamm]] 19:01, 7. Jun. 2011 (CEST)



	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Bubble am 7. Juni 2011 um 15:36 Uhr

2011-06-07T15:36:47Z

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			Kann mir jemand helfen? Ich weiß nicht, was Voraussetzung und was Behauptung ist in diesem Beweis. Kann es sein, dass die Behauptung aus zwei Teilen besteht 1) <math>\left\| AB^{} \right\| = \pi \left\| AB \right\|</math> und 2) <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{}}</math> ?

			Verwendet man hier das Abstandsaxiom und ist dabei der Abstand d = <math>\pi \left\| AB \right\|</math> ?

			Vielen Dank schonmal :)
			--[[Benutzer:Bubble\|Bubble]] 17:36, 7. Jun. 2011 (CEST)
	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{}}$ mit $\left| AB^{} \right| = \pi \left|…“$

2011-05-31T12:28:32Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left|…“

Neue Seite

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.

[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

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	Sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke, betrachte <math>\ AB^{+}</math> <math> \Rightarrow</math> (n. Abstandsaxiom) es existiert GENAU ein B* mit <math>\left\| AB^* \right\| = \pi * \left\| AB \right\|</math> und B* <math>\in \ AB^{+}</math> <br \>		Sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke, betrachte <math>\ AB^{+}</math> <math> \Rightarrow</math> (n. Abstandsaxiom) es existiert GENAU ein B* mit <math>\left\| AB^* \right\| = \pi * \left\| AB \right\|</math> und B* <math>\in \ AB^{+}</math> <br \>
	da <math>\operatorname{koll}(A, B, B^*)</math> gilt, gilt genau eine der folgenden Gleichungen: <br \>		da <math>\operatorname{koll}(A, B, B^*)</math> gilt, gilt genau eine der folgenden Gleichungen: <br \>
	(i) <math>\operatorname(Zw) (A, B, B^)</math> ><math>\Leftrightarrow \left\| AB \right\| +\left\| BB^ \right\|=\left\| AB^* \right\|</math> <br \>		(i) <math>\operatorname(Zw) (A, B, B^)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| AB \right\| +\left\| BB^ \right\|=\left\| AB^* \right\|</math> <br \>
	(ii) <math>\operatorname(Zw) (A, B^, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| AB^ \right\| +\left\| B^B \right\|=\left\| AB \right\|</math> <math>\Rightarrow \pi \left\| AB \right\| < \left\| AB \right\|</math> , da <math>\left\| BB^* \right\| > 0</math> Widerspruch!<br\>		(ii) <math>\operatorname(Zw) (A, B^, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| AB^ \right\| +\left\| B^B \right\|=\left\| AB \right\|</math> <math>\Rightarrow \pi \left\| AB \right\| < \left\| AB \right\|</math> , da <math>\left\| BB^* \right\| > 0</math> Widerspruch!<br\>
	(iii) <math>\operatorname(Zw) (B^, A, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| BA \right\| +\left\| AB^ \right\|=\left\| BB^* \right\|</math> Ist zu verwerfen da nach Definition von <math>\ AB^{+}</math> nicht möglich <br\>		(iii) <math>\operatorname(Zw) (B^, A, B)</math> <math>\Leftrightarrow \left\| BA \right\| +\left\| AB^ \right\|=\left\| BB^* \right\|</math> Ist zu verwerfen da nach Definition von <math>\ AB^{+}</math> nicht möglich <br\>