Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe 11) - Versionsgeschichte

Peterpummel am 19. Juni 2011 um 15:34 Uhr

2011-06-19T15:34:00Z

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			9.6 Lösung:

			Seien M1, M2 konvexe Mengen<br\>
			zz: <math>\ M1 \cap M2 =: M3 </math> ist konvex. <math>\Leftrightarrow</math> <math>\forall X,Q \in M3</math><math>\Rightarrow \overline{XQ}\subset M3</math><br\>
			Beweis:<br\>
			Seien <math>\operatorname X,Q \in M3 \Rightarrow X,Q\in M1\ \wedge M2\Rightarrow \overline{XQ} \subset M1 \wedge M2</math>, da konvex.<math>\Rightarrow \overline{XQ} \subset M3 \Rightarrow</math> M3 ist konvex.--[[Benutzer:Peterpummel\|Peterpummel]] 17:34, 19. Jun. 2011 (CEST)

	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

2011-06-11T09:48:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2011, 09:48 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Der Beweis ist so nicht korrekt. Zunächst musst du deine Annahme genauer formulieren. Sonst kannst du Schritt 1 gar nicht machen.<br />		Der Beweis ist so nicht korrekt. Zunächst musst du deine Annahme genauer formulieren. Sonst kannst du Schritt 1 gar nicht machen.<br />
	Dann kannst du aus Schritt 2 und 3 nicht direkt auf Schritt 4 schließen, dieser Schluss muss in mehreren Schritten passieren. Diese Schritte sind dann auch wirklich ein Beweis.<br />		Dann kannst du aus Schritt 2 und 3 nicht direkt auf Schritt 4 schließen, dieser Schluss muss in mehreren Schritten passieren. Diese Schritte sind dann auch wirklich ein Beweis.<br />
	Der Beweis kann auch direkt geführt werden.<br />		Der Beweis kann auch direkt geführt werden.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 11:48, 11. Jun. 2011 (CEST)<br />



	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

2011-06-11T09:48:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2011, 09:48 Uhr
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	\| 5 \|\| Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen \|\| (4)		\| 5 \|\| Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen \|\| (4)
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)		--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)<br />
			Der Beweis ist so nicht korrekt. Zunächst musst du deine Annahme genauer formulieren. Sonst kannst du Schritt 1 gar nicht machen.<br />
			Dann kannst du aus Schritt 2 und 3 nicht direkt auf Schritt 4 schließen, dieser Schluss muss in mehreren Schritten passieren. Diese Schritte sind dann auch wirklich ein Beweis.<br />
			Der Beweis kann auch direkt geführt werden.<br />



	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

2011-06-08T13:43:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2011, 13:43 Uhr
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	Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.		Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
			<br />
			konvex bedeutet zunächst ja folgendes: <math>\forall A, B \in einer Punktemenge: {P\| \operatorname(Zw) (A, P, B)} \in dieser Punktemenge sind \Rightarrow ist die Punktemenge konvex</math>
			<br /><br />
			Voraussetzung: Zwei konvexe Punktmengen schneiden sich; <math>A \in dieser Schnittmenge </math> und <math>B \in dieser Schnittmenge </math>
			<br />
			Behauptung: <math>\lbrace P\| Zw(A, P, B\rbrace \in der Schnittmenge</math>
			<br />
			Beweis durch Wiederspruch: <br />
			Annahme: <math>\exists P \not\in der Schnittmenge</math>
			<br />
			<br />

			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| 1 \|\| koll(A, B, P) \|\| Def. Strecke, Def. kollinear, Def. konvex
			\|-
			\| 2 \|\| <math>P \not\in der Schnittmenge</math> \|\| Annahme
			\|-
			\| 3 \|\| <math>A \in der Schnittmenge</math> \|\| Voraussetzung
			\|-
			\| 4 \|\| <math>B \not\in der Schnittmenge</math> \|\| Def. konvex (P liegt zwischen A und B), Def. Strecke, Def. Zwischenrelation, (3), (2), (1)
			\|-
			\| 5 \|\| Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen \|\| (4)
			\|}
			--[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)


	[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]		[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

2011-05-31T12:31:48Z

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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

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