http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_%28WS_11%2F12%29 Lösung von Aufg. 9.5 (WS 11/12) - Versionsgeschichte 2026-08-14T10:50:28Z Versionsgeschichte dieser Seite in Geometrie-Wiki MediaWiki 1.43.9 http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10185&oldid=prev Andreas am 14. Dezember 2011 um 18:14 Uhr 2011-12-14T18:14:36Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 18:14 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l24">Zeile 24:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 24:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A und B seien die Punkte, die sowohl zu E als auch zum Strahl g gehören.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A und B seien die Punkte, die sowohl zu E als auch zum Strahl g gehören.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Der Strahl g schneidet die Trägergerade der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Ebene </del>E.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Der Strahl g schneidet die Trägergerade der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">offenen Halbebene </ins>E.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Der Strahl g schneidet die Trägergerade der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Ebene </del>E nicht.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div># Der Strahl g schneidet die Trägergerade der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">offenen Halbebene </ins>E nicht.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im Folgenden würde ich dann untersuchen, wie die Schnittmengen aussehen und dann mit Hilfe des Axioms von Pasch begründen. Dies ist, denke ich, nicht ganz einfach und der Vorschlag von Von Tutorin Anne ist weit einfacher. Falls es doch jemand versuchen möchte, nur zu... ich schaue es mir an und helfe auch ein bischen :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:12, 14. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im Folgenden würde ich dann untersuchen, wie die Schnittmengen aussehen und dann mit Hilfe des Axioms von Pasch begründen. Dies ist, denke ich, nicht ganz einfach und der Vorschlag von Von Tutorin Anne ist weit einfacher. Falls es doch jemand versuchen möchte, nur zu... ich schaue es mir an und helfe auch ein bischen :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:12, 14. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10184:rev-10185:php=table --> </table> Andreas http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10184&oldid=prev Andreas am 14. Dezember 2011 um 18:13 Uhr 2011-12-14T18:13:52Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 18:13 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l23">Zeile 23:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 23:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Ich denke, wenn man das ganze in dieser Art begründen will, dann muss man zwei Fälle unterscheiden.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Ich denke, wenn man das ganze in dieser Art begründen will, dann muss man zwei Fälle unterscheiden.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A und B seien die Punkte, die sowohl zu E als auch zum Strahl g gehören.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A und B seien die Punkte, die sowohl zu E als auch zum Strahl g gehören.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1. </del>Der Strahl g schneidet die Trägergerade der Ebene E.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2. </del>Der Strahl g schneidet die Trägergerade der Ebene E nicht.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"># </ins>Der Strahl g schneidet die Trägergerade der Ebene E.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">folgenden </del>würde ich dann untersuchen, wie die Schnittmengen aussehen und dann mit Hilfe des Axioms von Pasch begründen. Dies ist, denke ich, nicht ganz einfach und der Vorschlag von Von Tutorin Anne ist weit einfacher. Falls es doch jemand versuchen möchte, nur zu... ich schaue es mir an und helfe auch ein bischen :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:12, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"># </ins>Der Strahl g schneidet die Trägergerade der Ebene E nicht.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Im <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Folgenden </ins>würde ich dann untersuchen, wie die Schnittmengen aussehen und dann mit Hilfe des Axioms von Pasch begründen. Dies ist, denke ich, nicht ganz einfach und der Vorschlag von Von Tutorin Anne ist weit einfacher. Falls es doch jemand versuchen möchte, nur zu... ich schaue es mir an und helfe auch ein bischen :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:12, 14. Dez. 2011 (CET)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10183:rev-10184:php=table --> </table> Andreas http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10183&oldid=prev Andreas am 14. Dezember 2011 um 18:12 Uhr 2011-12-14T18:12:26Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 18:12 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l21">Zeile 21:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* b) hätte ich anders begründet.Der Ursprungspunkt der &lt;s&gt;Geraden&lt;/s&gt; Halbgeraden muss ja nicht unbedingt in der Halbebene liegen. Wir haben ja das Inzidenzaxiom I/5, welches besagt, dass wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, g zu E gehört.  </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* b) hätte ich anders begründet.Der Ursprungspunkt der &lt;s&gt;Geraden&lt;/s&gt; Halbgeraden muss ja nicht unbedingt in der Halbebene liegen. Wir haben ja das Inzidenzaxiom I/5, welches besagt, dass wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, g zu E gehört.  </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* Ich denke, wenn man das ganze in dieser Art begründen will, dann muss man zwei Fälle unterscheiden.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">A und B seien die Punkte, die sowohl zu E als auch zum Strahl g gehören.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1. Der Strahl g schneidet die Trägergerade der Ebene E.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2. Der Strahl g schneidet die Trägergerade der Ebene E nicht.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Im folgenden würde ich dann untersuchen, wie die Schnittmengen aussehen und dann mit Hilfe des Axioms von Pasch begründen. Dies ist, denke ich, nicht ganz einfach und der Vorschlag von Von Tutorin Anne ist weit einfacher. Falls es doch jemand versuchen möchte, nur zu... ich schaue es mir an und helfe auch ein bischen :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:12, 14. Dez. 2011 (CET)</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10182:rev-10183:php=table --> </table> Andreas http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10182&oldid=prev Andreas am 14. Dezember 2011 um 17:50 Uhr 2011-12-14T17:50:16Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 17:50 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l19">Zeile 19:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 19:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;ggb_applet width=&quot;784&quot; height=&quot;484&quot;  version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;false&quot; /&gt;--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:16, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;ggb_applet width=&quot;784&quot; height=&quot;484&quot;  version=&quot;4.0&quot; ggbBase64=&quot;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&quot; framePossible = &quot;false&quot; showResetIcon = &quot;false&quot; showAnimationButton = &quot;true&quot; enableRightClick = &quot;false&quot; errorDialogsActive = &quot;true&quot; enableLabelDrags = &quot;false&quot; showMenuBar = &quot;false&quot; showToolBar = &quot;false&quot; showToolBarHelp = &quot;false&quot; showAlgebraInput = &quot;false&quot; useBrowserForJS = &quot;true&quot; allowRescaling = &quot;false&quot; /&gt;--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:16, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* b) hätte ich anders begründet.Der Ursprungspunkt der Geraden muss ja nicht unbedingt in der Halbebene liegen. Wir haben ja das Inzidenzaxiom I/5, welches besagt, dass wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, g zu E gehört.  </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* b) hätte ich anders begründet.Der Ursprungspunkt der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;s&gt;</ins>Geraden<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;/s&gt; Halbgeraden </ins>muss ja nicht unbedingt in der Halbebene liegen. Wir haben ja das Inzidenzaxiom I/5, welches besagt, dass wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, g zu E gehört.  </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz &quot;Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.&quot; nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10181:rev-10182:php=table --> </table> Andreas http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10181&oldid=prev Andreas am 14. Dezember 2011 um 17:41 Uhr 2011-12-14T17:41:48Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 17:41 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* ich würde das &quot;es exisitert&quot; auch ganz an Anfang stellen (M heißt konkav, wenn&lt;math&gt;\exists P, Q \in M. \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;), so dass es gesprochen heißt: Eine Menge M heißt konkav, wenn zwei Punkte P und Q der Menge M existieren, für die gilt, dass ein Punkt S der Strecke PQ nicht zur Menge M gehört. Herr Spannagel, ist dies nötig?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* ich würde das &quot;es exisitert&quot; auch ganz an Anfang stellen (M heißt konkav, wenn&lt;math&gt;\exists P, Q \in M. \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;), so dass es gesprochen heißt: Eine Menge M heißt konkav, wenn zwei Punkte P und Q der Menge M existieren, für die gilt, dass ein Punkt S der Strecke PQ nicht zur Menge M gehört. Herr Spannagel, ist dies nötig?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Ich finde die Aussage "Zwischen zwei Punkten, die nebeneinander liegen, liegt kein Punkt" in dieser Argumentation etwas fraglich, denn zu jeder reellen Zahl findet man auf einer Geraden einen Punkt... (Axiom vom Lineal) und da es zwischen zwei reellen Zahlen immer <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">undendlich </del>viele gibt, muss es auch zwischen zwei Punkten unendlich viele Punkte geben... klingt doch logisch oder :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:40, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Ich finde die Aussage "Zwischen zwei Punkten, die nebeneinander liegen, liegt kein Punkt" in dieser Argumentation etwas fraglich, denn zu jeder reellen Zahl findet man auf einer Geraden einen Punkt... (Axiom vom Lineal) und da es zwischen zwei reellen Zahlen immer <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">unendlich </ins>viele <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Zahlen </ins>gibt, muss es auch zwischen zwei Punkten unendlich viele Punkte geben... klingt doch logisch oder :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:40, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10180:rev-10181:php=table --> </table> Andreas http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10180&oldid=prev Andreas am 14. Dezember 2011 um 17:40 Uhr 2011-12-14T17:40:55Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 17:40 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l12">Zeile 12:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 12:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;P, Q \in M: \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;Stimmt es reicht ja wenn in Punkt sich irgendwo außerhalb findet--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 16:03, 11. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;P, Q \in M: \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;Stimmt es reicht ja wenn in Punkt sich irgendwo außerhalb findet--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 16:03, 11. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* ich würde das &quot;es exisitert&quot; auch ganz an Anfang stellen (M heißt konkav, wenn&lt;math&gt;\exists P, Q \in M. \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;), so dass es gesprochen heißt: Eine Menge M heißt konkav, wenn zwei Punkte P und Q der Menge M existieren, für die gilt, dass ein Punkt S der Strecke PQ nicht zur Menge M gehört. Herr Spannagel, ist dies nötig?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* ich würde das &quot;es exisitert&quot; auch ganz an Anfang stellen (M heißt konkav, wenn&lt;math&gt;\exists P, Q \in M. \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;), so dass es gesprochen heißt: Eine Menge M heißt konkav, wenn zwei Punkte P und Q der Menge M existieren, für die gilt, dass ein Punkt S der Strecke PQ nicht zur Menge M gehört. Herr Spannagel, ist dies nötig?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* Ich finde die Aussage "Zwischen zwei Punkten, die nebeneinander liegen, liegt kein Punkt" in dieser Argumentation etwas fraglich, denn zu jeder reellen Zahl findet man auf einer Geraden einen Punkt... (Axiom vom Lineal) und da es zwischen zwei reellen Zahlen immer undendlich viele gibt, muss es auch zwischen zwei Punkten unendlich viele Punkte geben... klingt doch logisch oder :D --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:40, 14</ins>. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10151:rev-10180:php=table --> </table> Andreas http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10151&oldid=prev Tutorin Anne am 14. Dezember 2011 um 14:33 Uhr 2011-12-14T14:33:37Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 14:33 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l11">Zeile 11:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 11:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;P, Q \in M: \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;Stimmt es reicht ja wenn in Punkt sich irgendwo außerhalb findet--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 16:03, 11. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;math&gt;P, Q \in M: \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;Stimmt es reicht ja wenn in Punkt sich irgendwo außerhalb findet--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 16:03, 11. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* ich würde das "es exisitert" auch ganz an Anfang stellen (M heißt konkav, wenn&lt;math&gt;\exists P, Q \in M. \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;), so dass es gesprochen heißt: Eine Menge M heißt konkav, wenn zwei Punkte P und Q der Menge M existieren, für die gilt, dass ein Punkt S der Strecke PQ nicht zur Menge M gehört. Herr Spannagel, ist dies nötig?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l19">Zeile 19:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 20:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* b) hätte ich anders begründet.Der Ursprungspunkt der Geraden muss ja nicht unbedingt in der Halbebene liegen. Wir haben ja das Inzidenzaxiom I/5, welches besagt, dass wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, g zu E gehört.  </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* b) hätte ich anders begründet.Der Ursprungspunkt der Geraden muss ja nicht unbedingt in der Halbebene liegen. Wir haben ja das Inzidenzaxiom I/5, welches besagt, dass wenn zwei Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, g zu E gehört.  </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Category</del>:<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Einführung_Geometrie</del>]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">** Diese Aussage lässt sich auch ganz anders begründen. Man könnte den Satz "Der Schnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex." nutzen. Wie könnte man dann argumentieren?--</ins>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Benutzer</ins>:<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tutorin Anne|Tutorin Anne</ins>]] <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* a) es seien zwei verschieden Punkte A und B Element der Punktmenge M.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* a) es seien zwei verschieden Punkte A und B Element der Punktmenge M.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Wenn die Stecke AB nich vollständig in M liegt, so ist M eine konkave Punktmenge. --[[Benutzer:Schmarn|Schmarn]] 10:54, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Wenn die Stecke AB nich vollständig in M liegt, so ist M eine konkave Punktmenge. --[[Benutzer:Schmarn|Schmarn]] 10:54, 14. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* diese Aussage ist so nicht richtig. Es könnte ja sein, man wählt zwei Punkte A und B und stellt fest, dass die Strecke &lt;math&gt; \overline{AB}&lt;/math&gt; enthalten ist. Trotzdem könnte es sein, dass die Menge konkav ist (an einer anderen Stelle). Durch eine kleine Änderung der Formulierung lässt sich dieses Problem beheben. Welche?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:33, 14. Dez. 2011 (CET)</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Category:Einführung_Geometrie]]</ins></div></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10144:rev-10151:php=table --> </table> Tutorin Anne http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10144&oldid=prev Schmarn am 14. Dezember 2011 um 09:54 Uhr 2011-12-14T09:54:30Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Dezember 2011, 09:54 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l20">Zeile 20:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 20:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wir haben es hier allerdings mit einer Halbgeraden und einer offenen Halbebene zu tun, anschaulich ist das aber ganz ähnlich. Zwischen zwei beliebigen Punkten, die in der Schnittmenge enthalten sind, gibt es demnach keine Punkte, die außerhalb der Ebene liegen. Der Ursprungspunkt könnte jedoch trotzdem außerhalb der Halbebene liegen.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 13:12, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:Einführung_Geometrie]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:Einführung_Geometrie]]</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* a) es seien zwei verschieden Punkte A und B Element der Punktmenge M.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">  Wenn die Stecke AB nich vollständig in M liegt, so ist M eine konkave Punktmenge. --[[Benutzer:Schmarn|Schmarn]] 10:54, 14. Dez. 2011 (CET)</ins></div></td></tr> </table> Schmarn http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10027&oldid=prev RicRic am 11. Dezember 2011 um 15:03 Uhr 2011-12-11T15:03:55Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. Dezember 2011, 15:03 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l10">Zeile 10:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 10:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Mmh.... muss das denn wirklich &lt;math&gt;\forall P, Q \in M&lt;/math&gt; gelten? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:27, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Mmh.... muss das denn wirklich &lt;math&gt;\forall P, Q \in M&lt;/math&gt; gelten? --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:27, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;math&gt;P, Q \in M: \exists S\in \overline{PQ} \ \wedge S\not\in M&lt;/math&gt;Stimmt es reicht ja wenn in Punkt sich irgendwo außerhalb findet--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 16:03, 11. Dez. 2011 (CET)&lt;br /&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht &#039;&#039;genau&#039;&#039; zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <!-- diff cache key geometrie:diff:1.41:old-10017:rev-10027:php=table --> </table> RicRic http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=L%C3%B6sung_von_Aufg._9.5_(WS_11/12)&diff=10017&oldid=prev Spannagel am 10. Dezember 2011 um 12:30 Uhr 2011-12-10T12:30:02Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 10. Dezember 2011, 12:30 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l11">Zeile 11:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 11:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br /&gt;</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;br /&gt;</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>b. Wenn von einer Halbgeraden nur zwei Punke in der offnen Halbebenen liegen, dann bedeutet dies, dass der Ursprungspunkt und ein weiterer Punkt nähmlich der neben dem Ursprungspunkt in dieser offenen Halbebenen liegen. Der nächste also der dritte Punkt der Halbgeraden liegt dann bereits auf Geraden welche die Halbebene erzeugt. Schneide ich jetzt die offene Halbebene mit diesem Strahl erhalte die Punktmenge von zwei Punkten die nebeneinander liegen. Zwei Punkte die nebeneinander liegen haben keinen Punkt zwischen sich und sind somit immer konvex. Wären mehr Punkte in der Schnittmenge, wäre die Vorraussetzung verletzt, zwei Punkte die nicht nebeneinander liegen kommen auf Grund der Def. von der Halbgeraden nicht in Frage. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 22:01, 8. Dez. 2011 (CET)</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">: Ein Hinweis: In der Aufgabenstellung steht, dass sie zwei Punkte gemeinsam haben - nicht ''genau'' zwei. --[[Benutzer:Spannagel|Spannagel]] 13:30, 10. Dez. 2011 (CET)</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>c.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>c.</div></td></tr> </table> Spannagel