Lösung von Aufgabe 1.1 (SoSe 17) - Versionsgeschichte

Tutor: Alex am 31. Mai 2017 um 16:25 Uhr

2017-05-31T16:25:18Z

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	Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>		Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>
	Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>		Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>
	So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x\vert x^2 \ ist \ gerade \wedge x ~~\in \mathbb{N}\}=\{x\vert x^2=2*n \ mit \ n~~ \in \mathbb{N} \} </math> .		So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x\vert x^2 \ ist \ gerade \wedge x \in \mathbb{N}\} </math> .
	Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> <br><br/>		Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> <br><br/>
	--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)		--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)

Tutor: Alex am 31. Mai 2017 um 15:13 Uhr

2017-05-31T15:13:27Z

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	Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>		Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>
	Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>		Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>
	So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x ~~\in \mathbb{N}~~ \vert x^2 \ ist \ gerade \}=\{x\vert x^2=2*n \ mit \ n \in \mathbb{N} \} </math> .		So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x\vert x^2 \ ist \ gerade \wedge x \in \mathbb{N}\}=\{x\vert x^2=2*n \ mit \ n \in \mathbb{N} \} </math> .
	Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> <br><br/>		Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> <br><br/>
	--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)		--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)

Tutor: Alex am 31. Mai 2017 um 14:49 Uhr

2017-05-31T14:49:03Z

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	Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>		Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>
	Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>		Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>
	So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x \in \mathbb{N} \vert x^2 \ ist \ gerade \} </math> .		So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x \in \mathbb{N} \vert x^2 \ ist \ gerade \}=\{x\vert x^2=2*n \ mit \ n \in \mathbb{N} \} </math> .
	Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> ~~, da für deren Elemente <math> k=x </math> gilt.~~ <br><br/>		Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> <br><br/>
	--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)		--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)

Tutor: Alex am 31. Mai 2017 um 14:46 Uhr

2017-05-31T14:46:21Z

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	Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>		Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>
	Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>		Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>
	So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x\vert x^2 \ ist \ gerade ~~\ und \ x \in \mathbb{N}~~ \} </math> .		So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x \in \mathbb{N} \vert x^2 \ ist \ gerade \} </math> .
	Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> , da für deren Elemente <math> k=x </math> gilt. <br><br/>		Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> , da für deren Elemente <math> k=x </math> gilt. <br><br/>
	--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)		--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)

Tutor: Alex am 31. Mai 2017 um 14:43 Uhr

2017-05-31T14:43:20Z

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	Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br />		Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br><br />


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	Also wären A und B gleiche Mengen -> A=B		Also wären A und B gleiche Mengen -> A=B

			Hallo Kissa052,<br/>
			deine Schlussfolgerung, dass <math> A = B </math> ist, ist vollkommen richtig, jetzt müssen wir das nur noch mathematisch aufschreiben.
			Schreibe für eine gerade Zahl <math> k \ : \ k=2n </math> und für eine ungerade Zahl <math> l \ : \ l=2n+1 </math> mit <math> n\in\mathbb{N} </math>. <br/>
			Die Menge der geraden natürlichen Zahlen ist dann also <math> A=\{2,4,6,...\}=\{k\vert k=2*n \ mit \ n\in\mathbb{N}\} </math>. (bei der Null können wir uns streiten ;P )<br/>
			Quadriert man eine gerade Zahl, so erhält man wieder eine gerade Zahl, das kann man so zeigen: <math> k^2 = (2n)^2 = 4n^2 = 2(2n^2) </math>.
			Es sei <math> m=2n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>
			Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>
			So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x\vert x^2 \ ist \ gerade \ und \ x \in \mathbb{N} \} </math> .
			Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> , da für deren Elemente <math> k=x </math> gilt. <br><br/>
			--[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)

Kissa052 am 31. Mai 2017 um 09:19 Uhr

2017-05-31T09:19:23Z

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	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]
			Ich habe folgende Hypothese aufgestellt, weiß allerdings noch nicht, wie ich sie mathematisch umformuliere:
			Ich bezeichne als n die ungeraden Zahlen und damit als n+1 die geraden.
			A: n+1
			B: b²= n+1 (b könnte n oder n+1 sein-> also gerade ungerade) Aber: habe festgestellt, dass jede Zahl die ungerade ist, auch deren Quadrat ungerade ist und jede Zahl, die gerade ist, auch deren Quadrat gerade ist) -> somit wäre für mich b nur n+1

			Also wären A und B gleiche Mengen -> A=B

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.
Kateg…“

2017-04-23T09:05:30Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br /> Kateg…“

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Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br />

[[Kategorie:Geo_P]]