Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12) - Versionsgeschichte

...lw)...: /* Lösung von User: */

2012-11-01T08:37:56Z

Lösung von User:

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 08:37 Uhr
Zeile 244:		Zeile 244:
	\|}		\|}

	===Lösung von User:===		===Lösung von User:=== ...lw)...
	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
	! Nr		! Nr

...lw)...: /* Lösung von User: */

2012-11-01T08:37:19Z

Lösung von User:

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 08:37 Uhr
Zeile 323:		Zeile 323:
	\| Ja		\| Ja
	\| genetisch operative Definition ?		\| genetisch operative Definition ?
	\| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen ~~könnte~~		\| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen kann
	\|-		\|-
	\| 13.		\| 13.

...lw)...: /* Lösung von User: */

2012-11-01T08:36:33Z

Lösung von User:

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 08:36 Uhr
Zeile 268:		Zeile 268:
	\| Ja		\| Ja
	\| genetisch operative Definition		\| genetisch operative Definition
	\| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen ~~könnte~~ (Bauanleitung)		\| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen kann (Bauanleitung)
	\|-		\|-
	\| 4.		\| 4.

...lw)...: /* Lösung von User: */

2012-11-01T08:35:59Z

Lösung von User:

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 08:35 Uhr
Zeile 310:		Zeile 310:
	\| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.		\| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
	\| Ja		\| Ja
	\| intuitiv, Realdefinition? (wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)		\| intuitiv, Realdefinition?
	~~\| Element~~		\| wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
	\|-		\|-
	\| 11.		\| 11.

...lw)...: /* Lösung von User: */

2012-11-01T08:34:55Z

Lösung von User:

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 08:34 Uhr
Zeile 256:		Zeile 256:
	\| Ja		\| Ja
	\| Realdefinition		\| Realdefinition
	\| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (~~KOnventionaldefinition~~)		\| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition)
	\|-		\|-
	\| 2.		\| 2.

...lw)...: /* Lösung von User: */

2012-11-01T08:34:34Z

Lösung von User:

← Nächstältere Version		Version vom 1. November 2012, 08:34 Uhr
Zeile 254:		Zeile 254:
	\| 1.		\| 1.
	\| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.		\| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| weil keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (KOnventionaldefinition)
	\|-		\|-
	\| 2.		\| 2.
	\| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.		\| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
	\| ~~Element~~		\| Nein
	\| ~~Element~~		\| -
	\| ~~Element~~		\| keine Definition, sondern eine Aussage
	\|-		\|-
	\| 3.		\| 3.
	\| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.		\| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| genetisch operative Definition
	\| ~~Element~~		\| Weil man , wenn es möglich wäre, die Dreiecksschneidende anhand der Definition zeichnen könnte (Bauanleitung)
	\|-		\|-
	\| 4.		\| 4.
	\| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.		\| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
	\| ~~Element~~		\| Nein
	\| ~~Element~~		\| -
	\| ~~Element~~		\| "es gibt" , Aussage
	\|-		\|-

	\| 5.		\| 5.
	\| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.		\| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| Konventionaldefinition
	\| ~~Element~~		\| Wenn-Dann
	\|-		\|-
	\| 6.		\| 6.
	\| Es gibt Sehnenvierecke.		\| Es gibt Sehnenvierecke.
	\| ~~Element~~		\| Nein
	\| ~~Element~~		\| -
	\| ~~Element~~		\| Aussage, aber keine Definition
	\|-		\|-
	\| 7.		\| 7.
	\| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.		\| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
	\| ~~Element~~		\| Nein
	\| ~~Element~~		\| -
	\| ~~Element~~		\| Aussage, aber keine Definition
	\|-		\|-
	\| 8.		\| 8.
	\| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.		\| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| keine Bauanleitung (operativ genetische Definition) und keine Wenn-Dann-Formulierung (Konventionaldefinition) ; "der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist" = ein spezifisches Merkmal (typisch für Realdefinition)
	\|-		\|-
	\| 9.		\| 9.
	\| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.		\| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| Konventionaldefinition
	\| ~~Element~~		\| Wenn-Dann-Formulierung
	\|-		\|-
	\| 10.		\| 10.
	\| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.		\| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| intuitiv, Realdefinition? (wegen dem Vergleich mit dem Viereck auf der bayrischen Fahne (= spezifisches Merkmal)?)
	\| Element		\| Element
	\|-		\|-
	\| 11.		\| 11.
	\| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.		\| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
	\| ~~Element~~		\| Nein ?
	\| ~~Element~~		\| -
	\| ~~Element~~		\| Aufgabenstellung; Es ist zwar eine "Bauanleitung", aber darüber wird nichts definiert, sondern man erfährt, wie man EIN Trapez zeichnen kann.
	\|-		\|-
	\| 12.		\| 12.
	\| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.		\| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| genetisch operative Definition ?
	\| ~~Element~~		\| eine genetisch operative Def. könnte es sein, weil man anhand der Def. die Mittelsenkrechte zeichnen könnte
	\|-		\|-
	\| 13.		\| 13.
	\| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.		\| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| spezifisches Merkmal wird genannt
	\|-		\|-
	\| 14.		\| 14.
	\| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.		\| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
	\| ~~Element~~		\| Nein
	\| ~~Element~~		\| -
	\| ~~Element~~		\| Aussage, aber keine Definition
	\|-		\|-
	\| 15.		\| 15.
	\| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.		\| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
	\| ~~Element~~		\| Nein
	\| ~~Element~~		\| -
	\| ~~Element~~		\| Aussage, aber keine Definition
	\|-		\|-
	\| 16.		\| 16.
	\| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.		\| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
	\| ~~Element~~		\| Ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| Definition durch Oberbegriff und spezifisches Merkmal
	\|}		\|}

Sissy66 am 30. Oktober 2012 um 20:44 Uhr

2012-10-30T20:44:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Oktober 2012, 20:44 Uhr
Zeile 135:		Zeile 135:
	In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.		In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

	===Lösung von User:===
			==
			'''===Lösung von User:=== ==''' '''Sissy66'''

	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
	! Nr		! Nr
Zeile 145:		Zeile 148:
	\| 1.		\| 1.
	\| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.		\| Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| formell
	\|-		\|-
	\| 2.		\| 2.
	\| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.		\| Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
			\| Nein
	\| Element		\| Element
	\| ~~Element~~		\| Basiswinkelsatz
	~~\| Element~~
	\|-		\|-
	\| 3.		\| 3.
	\| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.		\| Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| genetische Definition
	\| ~~Element~~		\| informell
	\|-		\|-
	\| 4.		\| 4.
	\| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.		\| Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
			\| nein
	\| Element		\| Element
	\| ~~Element~~		\| Existenzaussage
	~~\| Element~~
	\|-		\|-

	\| 5.		\| 5.
	\| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.		\| Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| Konventionaldefinition
	\| ~~Element~~		\| eigentlich eine falsche Definition, weil der Zusatz "genau dann" fehlt, sonst könnte es auch was anderes sein.
	\|-		\|-
	\| 6.		\| 6.
	\| Es gibt Sehnenvierecke.		\| Es gibt Sehnenvierecke.
			\| nein
	\| Element		\| Element
	\| ~~Element~~		\| Existenzaussage
	~~\| Element~~
	\|-		\|-
	\| 7.		\| 7.
	\| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.		\| Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
			\| nein
	\| Element		\| Element
	\| ~~Element~~		\| Satz
	~~\| Element~~
	\|-		\|-
	\| 8.		\| 8.
	\| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.		\| Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| formell
	\|-		\|-
	\| 9.		\| 9.
	\| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.		\| Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| Konventionaldefinition
	\| ~~Element~~		\| formell
	\|-		\|-
	\| 10.		\| 10.
	\| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.		\| Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| genetische Definition
	\| ~~Element~~		\| intuitiv
	\|-		\|-
	\| 11.		\| 11.
	\| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.		\| Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf ''a'' und ''b'' jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
			\| nein
	\| Element		\| Element
	\| ~~Element~~		\| Satz, somit beweisbar (wegen "Es seien...")
	~~\| Element~~
	\|-		\|-
	\| 12.		\| 12.
	\| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.		\| Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| formell
	\|-		\|-
	\| 13.		\| 13.
	\| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.		\| Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| Kriterium für 12.
	\|-		\|-
	\| 14.		\| 14.
	\| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.		\| Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
			\| nein
	\| Element		\| Element
	\| ~~Element~~		\| es würden 3 rechte Innenwinkel ausreichen um dies zu definieren.
	~~\| Element~~
	\|-		\|-
	\| 15.		\| 15.
	\| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.		\| Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
			\| nein
	\| Element		\| Element
	\| ~~Element~~		\| falsche Definition, sonst würde auch eine Raute ein Rechteck sein ("Jedes" ist nicht richtig)
	~~\| Element~~
	\|-		\|-
	\| 16.		\| 16.
	\| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.		\| Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
	\| ~~Element~~		\| ja
	\| ~~Element~~		\| Realdefinition
	\| ~~Element~~		\| informell (Zusatz: "wobei je zwei..." könnte man auch weglassen)
	\|}		\|}

m.g.: /* =Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit */

2012-10-28T15:45:45Z

=Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit

← Nächstältere Version		Version vom 28. Oktober 2012, 15:45 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:
	Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.		Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

	=====Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit====		=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
	#intuiv		#intuiv
	#informell		#informell
	#formal korrekt		#formal korrekt
	=====Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====		=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
			*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
			*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
			*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
			=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
			Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

			In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

	===Lösung von User:===		===Lösung von User:===

m.g.: /* zu 10 */

2012-10-28T15:38:06Z

zu 10

← Nächstältere Version		Version vom 28. Oktober 2012, 15:38 Uhr
Zeile 117:		Zeile 117:
	Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.		Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

	====ge		====generelle Bemerkungen====
			In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

			Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

			=====Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit====
			#intuiv
			#informell
			#formal korrekt
			=====Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====

	===Lösung von User:===		===Lösung von User:===

m.g.: /* zu 10 */

2012-10-28T15:33:49Z

zu 10

← Nächstältere Version		Version vom 28. Oktober 2012, 15:33 Uhr
Zeile 115:		Zeile 115:
	Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?		Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?
	====zu 10====		====zu 10====
	Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit nur intuitiv.		Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

	====ge		====ge

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12) - Versionsgeschichte

...lw)...: /* Lösung von User: */

...lw)...: /* Lösung von User: */

...lw)...: /* Lösung von User: */

...lw)...: /* Lösung von User: */

...lw)...: /* Lösung von User: */

...lw)...: /* Lösung von User: */

Sissy66 am 30. Oktober 2012 um 20:44 Uhr

*m.g.*: /* =Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit */

*m.g.*: /* zu 10 */

*m.g.*: /* zu 10 */

m.g.: /* =Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit */

m.g.: /* zu 10 */

m.g.: /* zu 10 */