Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 16 17) - Versionsgeschichte

Tutor: Alex am 27. Oktober 2016 um 17:37 Uhr

2016-10-27T17:37:40Z

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	q.e.d.		q.e.d.
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			Hallo AlanTu, <br />
			du solltest lediglich die beiden Mengen bezüglich ihrer Elemente vergleichen,
			aber wenn du uns schon den Beweis lieferst ist das umso erfreulicher ;) Prima! <br />
			Gruß Alex --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 19:37, 27. Okt. 2016 (CEST)


	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]
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AlanTu: Meine Lösung hinzugefügt.

2016-10-20T20:55:51Z

Meine Lösung hinzugefügt.

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	Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br />		Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br />

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			Kurz gesagt <math>A = B</math>.

			==Beweis==
			Zu beweisen ist, dass gilt: <math>x \text{ ist gerade} \iff x^2 \text{ ist gerade}</math>

			===Teil 1===
			Gezeigt wird <math>x \text{ ist gerade} \Rightarrow x^2 \text{ ist gerade}</math>.

			Zunächst nehmen wir an, dass <math>x = 2 \cdot n \text{für} n \in \mathbb{N}</math>.

			Das heißt, dass <math>x^2 = (2n)\cdot(2n) = 2\cdot(2n^2)</math> gilt. Und da <math>2n^2 \in \mathbb{N}</math>, ist <math>x^2</math> ein ganzzahliges Vielfaches von <math>2</math> oder anders ausgedrückt gerade.

			===Teil 2===
			Gezeigt wird <math>x \text{ ist gerade} \Leftarrow x^2 \text{ ist gerade}</math>.

			Sei nun <math>x^2 = 2 \cdot n</math> für <math>x, n \in \mathbb{N}</math>.

			Damit gilt: <math>\frac{x \cdot x}{2} = n \iff x \cdot \frac{x}{2} = n</math>.

			Da sowohl <math>x</math> als auch <math>n</math> natürliche Zahlen sind, kann die Gleichung nur wahr sein, wenn <math>\frac{x}{2}</math> auch eine natürliche Zahl ist. <math>\frac{x}{2}</math> wiederum kann nur eine natürliche Zahl sein, wenn <math>x</math> gerade ist.

			q.e.d.
			</popup>--[[Benutzer:AlanTu\|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu\|Diskussion]]) 22:55, 20. Okt. 2016 (CEST)


	[[Kategorie:Geo_P]]		[[Kategorie:Geo_P]]
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Kate…“

2016-10-10T09:23:54Z

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Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br />

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Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 16 17) - Versionsgeschichte

Tutor: Alex am 27. Oktober 2016 um 17:37 Uhr

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Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.
Kate…“