Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12) - Versionsgeschichte

Buchner: /* Anmerkungen von Buchner zur Frage: Wie kann eine richtige Definition lauten? */

2012-06-17T15:45:47Z

Anmerkungen von Buchner zur Frage: Wie kann eine richtige Definition lauten?

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2012, 15:45 Uhr
Zeile 109:		Zeile 109:

	Die (1) ist ja nur deshalb richtig, weil die Äquivalenz "genau dann wenn" drinsteckt, ansonsten wäre es ja wieder nur eine Richtung oder? Anonymous		Die (1) ist ja nur deshalb richtig, weil die Äquivalenz "genau dann wenn" drinsteckt, ansonsten wäre es ja wieder nur eine Richtung oder? Anonymous
			<br />
			Ja. (1) und (2) sagen genau dasselbe aus.--[[Benutzer:Buchner\|Buchner]] 17:45, 17. Jun. 2012 (CEST)

Anonymous am 17. Juni 2012 um 13:22 Uhr

2012-06-17T13:22:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2012, 13:22 Uhr
Zeile 108:		Zeile 108:
	--[[Benutzer:Buchner\|Buchner]] 13:32, 11. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:Buchner\|Buchner]] 13:32, 11. Jun. 2012 (CEST)

	Die (2) ist ja nur deshalb richtig, weil die Äquivalenz "genau dann wenn" drinsteckt, ansonsten wäre es ja wieder nur eine Richtung oder? Anonymous		Die (1) ist ja nur deshalb richtig, weil die Äquivalenz "genau dann wenn" drinsteckt, ansonsten wäre es ja wieder nur eine Richtung oder? Anonymous

Anonymous am 17. Juni 2012 um 13:22 Uhr

2012-06-17T13:22:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2012, 13:22 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:

	--[[Benutzer:Buchner\|Buchner]] 13:32, 11. Jun. 2012 (CEST)		--[[Benutzer:Buchner\|Buchner]] 13:32, 11. Jun. 2012 (CEST)

			Die (2) ist ja nur deshalb richtig, weil die Äquivalenz "genau dann wenn" drinsteckt, ansonsten wäre es ja wieder nur eine Richtung oder? Anonymous

Tutorin Anne: /* 2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. */

2012-06-12T06:47:51Z

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2012, 06:47 Uhr
Zeile 72:		Zeile 72:
	Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <br /><math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)		Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <br /><math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)

	Eine Frage: Für "alle X gilt" ist notwendig, weil es ansonsten mehr als ein Kreis geben könnte. Es fehlt doch dann aber immer noch die andere Richtung: für alle beliebigen Punkte, die die Bedingung erfüllen (den Abstand r) müssen auch in der Punktmenge sein. Ich bräuchte da nochmal Hilfe!		Eine Frage: Für "alle X gilt" ist notwendig, weil es ansonsten mehr als ein Kreis geben könnte. Es fehlt doch dann aber immer noch die andere Richtung: für alle beliebigen Punkte, die die Bedingung erfüllen (den Abstand r) müssen auch in der Punktmenge sein. Ich bräuchte da nochmal Hilfe! (Anonymus) <br />
			* Bitte setzte als eine Unterschrift dahinter!! Was meinen die anderen?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 08:47, 12. Jun. 2012 (CEST)

	====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====		====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====

Buchner: /* Wie kann eine richtige Definition lauten? */

2012-06-11T11:32:24Z

Wie kann eine richtige Definition lauten?

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2012, 11:32 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	Also: Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. P ist genau dann ein Kreis mit Mittelpunkt M wenn für alle X Element P....		Also: Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. P ist genau dann ein Kreis mit Mittelpunkt M wenn für alle X Element P....
	Verstehe ich das so richtig?		Verstehe ich das so richtig?

			====Anmerkungen von Buchner zur Frage: Wie kann eine richtige Definition lauten?====
			Gut, dass Sie nochmal nachfragen. Zunächst nochmal zum Festhaten: Alle angegebenen Definitionen sind falsch. <br /><br />

			So wie Sie es vorschlagen klappt es nicht ganz, denn das würde bedeuten:<br />
			(1)Wenn für alle X Element von P gilt..., dann ist P ein Kreis.<br />
			(2) Wenn P ein Kreis ist, dann gilt für alle X Element von P...<br /><br />

			Den zweiten Teil wollen wir so nicht haben in einer Definition. [Zur Erinnerung: Eine Definition mit "wenn... dann" sieht so aus: "Wenn (Eigenschaften), dann (Begriff, der definiert werden soll)". Bei (2) wäre es grade umgekehrt, das wollen wir nicht in der Definition.<br /><br />
			Ihre Idee mit genau dann wenn ist aber gut, nur noch an der falschen Stelle.<br />
			Sie wollen ja aussagen: Alle X aus P haben denselben Abstand zu M. (das steht schon da) '''UND''' Es sind nur die X in P, die auch denselben Abstand zu M haben, und sonst keine. (das fehlt bei der dritten Definition, wie richtig festgestellt wurde).<br /><br />

			Sie haben jetzt mehrere Möglichkeiten für eine korrekte Definition:<br />
			(1) mit "genau dann wenn": Wenn ein Punkt X genau dann zu P gehört, wenn gilt ..., dann ist P ein Kreis.<br />
			(2) mit "alle und nur die": Wenn P alle und nur diejenigen Punkte X enthält, für die gilt..., dann ist P ein Kreis.<br /><br />

			--[[Benutzer:Buchner\|Buchner]] 13:32, 11. Jun. 2012 (CEST)

Anonymous: /* 2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. */

2012-06-11T10:19:07Z

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2012, 10:19 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:
	Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden.<br /> (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)<br />		Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden.<br /> (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
	Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <br /><math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)		Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <br /><math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)

			Eine Frage: Für "alle X gilt" ist notwendig, weil es ansonsten mehr als ein Kreis geben könnte. Es fehlt doch dann aber immer noch die andere Richtung: für alle beliebigen Punkte, die die Bedingung erfüllen (den Abstand r) müssen auch in der Punktmenge sein. Ich bräuchte da nochmal Hilfe!

	====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====		====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====

Anonymous: /* Wie kann eine richtige Definition lauten? */

2012-06-11T10:14:39Z

Wie kann eine richtige Definition lauten?

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2012, 10:14 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:

	====Wie kann eine richtige Definition lauten?====		====Wie kann eine richtige Definition lauten?====

			Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Kreisaufgabe:
			Die dritte Definition von Kreis ist ja nicht richtig, weil man nur eine Richtung beachtet hat. Wenn man aber "genau dann" (Äquivalenz" hinzufügen würde, wäre die Definition dann richtig?
			Also: Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. P ist genau dann ein Kreis mit Mittelpunkt M wenn für alle X Element P....
			Verstehe ich das so richtig?

Tutorin Anne: /* 5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M. */

2012-05-08T08:12:10Z

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2012, 08:12 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:

	Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes\|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST) Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)		Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes\|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST) Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

			====Wie kann eine richtige Definition lauten?====

Tutorin Anne: /* 5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M. */

2012-05-08T08:11:37Z

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2012, 08:11 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:
	====5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: \|MP\| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.====		====5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: \|MP\| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.====

	Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes\|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST)		Es gibt keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge- nur zwischen zwei Punkten! Ist das korrekt? --[[Benutzer:Honeydukes\|Honeydukes]] 13:20, 30. Apr. 2012 (CEST) Ja!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

Tutorin Anne: /* 3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r \epsilon \mathbb{R}^{+} und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M. */

2012-05-08T08:11:08Z

3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r \epsilon \mathbb{R}^{+} und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2012, 08:11 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:

	====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====		====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====
	Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)		Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)So ist's!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

	====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====		====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2012, 10:19 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:
	Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden.<br /> (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)<br />		Die Ebene fehlt, könnte also auch eine Kugel werden. Und "für alle X gilt" fehlt auch und, dass es in P keine weiteren X gibt. Also, dass es nur die IXMI=r Punkte gibt und nicht noch andere, denn dann könnte es auch mehr als '''ein''' Kreis werden.<br /> (weiß jemand wie das umgedrehte, logische A geht?) --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)<br />
	Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <br /><math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)		Gut! Das "für alle" geht so: Formelzeichen (n unter der Wurzel) und dann \forall : <br /><math> \forall</math> (drücke auf bearbeiten, um die Formel zu sehen.)--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:10, 8. Mai 2012 (CEST)

			Eine Frage: Für "alle X gilt" ist notwendig, weil es ansonsten mehr als ein Kreis geben könnte. Es fehlt doch dann aber immer noch die andere Richtung: für alle beliebigen Punkte, die die Bedingung erfüllen (den Abstand r) müssen auch in der Punktmenge sein. Ich bräuchte da nochmal Hilfe!

	====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====		====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2012, 08:11 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:

	====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====		====3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.====
	Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)		Ich glaub auch nicht ganz, da nicht definiert ist, dass nur alle X = P sind. Also könnte auch wieder mehr als ein Kreis vorhanden sein, da P mehr ist als nur die X, die r ergeben. --[[Benutzer:F4770n1\|F4770n1]] 11:30, 6. Mai 2012 (CEST)So ist's!--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 10:11, 8. Mai 2012 (CEST)

	====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====		====4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ \|XM\|= r, r<math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis.====