Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 18/19) - Versionsgeschichte

CIG UA am 11. Januar 2019 um 21:21 Uhr

2019-01-11T21:21:32Z

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	Vor: P" = S<sub>a</sub> <math>\circ </math> S<sub>b</sub> (P) und <math>\| \angle ASB \|</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: \|PS\| = \|SP''\| mit S ε PP"<br />		Vor: P" = S<sub>a</sub> <math>\circ </math> S<sub>b</sub> (P) und <math>\| \angle ASB \|</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: \|PS\| = \|SP"\| mit S ε PP"<br />
	1.) S<sub>a</sub> (P) = P' und S<sub>b</sub> (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen'''<br />		1.) S<sub>a</sub> (P) = P' und S<sub>b</sub> (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen'''<br />
	2.) <math>\| \angle PSP'' \|</math> = 2<math>\| \angle ASB \|</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2'''<br />		2.) <math>\| \angle PSP'' \|</math> = 2<math>\| \angle ASB \|</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2'''<br />
	3.) <math>\| \angle PSP'' \|</math> = 2 × 90° = 180° '''- Vor., 2.)'''<br />		3.) <math>\| \angle PSP'' \|</math> = 2 × 90° = 180° '''- Vor., 2.)'''<br />
	4.) <math>P,S,P''</math> sind kollinear => S ε PP'' '''- 3.)'''<br />		4.) <math>P,S,P''</math> sind kollinear => S ε PP" '''- 3.)'''<br />
	5.) \|PS\| = \|P'S\| und \|P'S\| = <math>\|SP''\|</math> '''- 1.), Längenerhaltung'''<br />		5.) \|PS\| = \|P'S\| und \|P'S\| = <math>\|SP''\|</math> '''- 1.), Längenerhaltung'''<br />
	6. \|PS\| = <math>\|SP''\|</math> '''- 5.)'''<br />		6. \|PS\| = <math>\|SP''\|</math> '''- 5.)'''<br />
	7.) Zw (P,S,P'') '''- 4.), 6.), Zwischenrelation'''<br />		7.) Zw (P,S,P") '''- 4.), 6.), Zwischenrelation'''<br />
	=> S liegt auf <math>\overline{PP''}</math> und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET)		=> S liegt auf <math>\overline{PP''}</math> und ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt, die Behauptung ist bewiesen.--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 22:12, 20. Dez. 2018 (CET)
	[[Kategorie: Geo_P]]		[[Kategorie: Geo_P]]

CIG UA am 11. Januar 2019 um 21:20 Uhr

2019-01-11T21:20:36Z

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	Vor: P'' = S<sub>a</sub> <math>\circ </math> S<sub>b</sub> (P) und <math>\| \angle ASB \|</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: \|PS\| = \|SP''\| mit S ε PP''<br />		Vor: P" = S<sub>a</sub> <math>\circ </math> S<sub>b</sub> (P) und <math>\| \angle ASB \|</math> = 90° mit A ε a und B ε b; Beh: \|PS\| = \|SP''\| mit S ε PP"<br />
	1.) S<sub>a</sub> (P) = P' und S<sub>b</sub> (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen'''<br />		1.) S<sub>a</sub> (P) = P' und S<sub>b</sub> (P') = <math>P''</math> '''- Vor., Verkettung von Geradenspiegelungen'''<br />
	2.) <math>\| \angle PSP'' \|</math> = 2<math>\| \angle ASB \|</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2'''<br />		2.) <math>\| \angle PSP'' \|</math> = 2<math>\| \angle ASB \|</math> '''- 1.), Beweis aus 10.2'''<br />

CIG UA am 20. Dezember 2018 um 21:12 Uhr

2018-12-20T21:12:40Z

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 Beweisen Sie Satz IX.3:
 Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br />
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 [[Kategorie: Geo_P]]

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Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=S_a\circ S_b(P) </math>.<br />

[[Kategorie: Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 18/19) - Versionsgeschichte

CIG UA am 11. Januar 2019 um 21:21 Uhr

CIG UA am 11. Januar 2019 um 21:20 Uhr

CIG UA am 20. Dezember 2018 um 21:12 Uhr

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