Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13 - Versionsgeschichte

Yellow: /* Wie fast immer, der Highlanderbeweis wird indirekt geführt */

2013-01-30T19:33:05Z

Wie fast immer, der Highlanderbeweis wird indirekt geführt

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 19:33 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:

	Jetzt ergibt sich folgender Widerspruch: .......		Jetzt ergibt sich folgender Widerspruch: .......

			Wenn M und N nicht identisch sind, dann gibt es zu diesen beiden Punkten genau eine Gerade.
			Entweder sind M und N identisch oder es wäre ein Widerspruch zu Axiom I.1
			--[[Benutzer:Yellow\|Yellow]] 20:33, 30. Jan. 2013 (CET)

	===Versuch Hauler===		===Versuch Hauler===

m.g.: /* Versuch Hauler */

2013-01-30T17:03:32Z

Versuch Hauler

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 17:03 Uhr
Zeile 74:		Zeile 74:
	--[[Benutzer:Hauler\|Hauleri]] 17:12, 30. Jan. 2013 (CET)		--[[Benutzer:Hauler\|Hauleri]] 17:12, 30. Jan. 2013 (CET)

			===Hilfe --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:03, 30. Jan. 2013 (CET)===
			* Alles spielt sich in einer Ebene ab (Dreieck).
			* Denken Sie daran, dass es um Mittelsenkrechte geht.
			* Alle drei Mittelsenkrechten wären ein und dieselbe Gerade.
			* Wegen senkrecht auf AB, senkrecht auf AC, senkrecht auf BC wären die Geraden nach umkehrung Stufenwinkelsatz parallel. sie haben aber auch Punkte gemeinsam ...
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}

Hauler: /* Versuch Hauler */

2013-01-30T16:13:46Z

Versuch Hauler

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 16:13 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:


	Daraus folgt, dass sich auch 3 Geraden nur in einem Punkt schneiden können. Oben aufgeführte 3 Möglichkeiten führen 1 und 3 zum Wiederspruch zur Vorraussetzung Schnittpunkt S und sind somit zu verwerfen.		Daraus folgt, dass sich in unserem Fall, auch 3 Geraden nur in einem Punkt schneiden können. Oben aufgeführte 3 Möglichkeiten führen 1 und 3 zum Wiederspruch zur Vorraussetzung Schnittpunkt S und sind somit zu verwerfen.

	--[[Benutzer:Hauler\|Hauleri]] 17:12, 30. Jan. 2013 (CET)		--[[Benutzer:Hauler\|Hauleri]] 17:12, 30. Jan. 2013 (CET)

Hauler am 30. Januar 2013 um 16:12 Uhr

2013-01-30T16:12:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 16:12 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:

	Jetzt ergibt sich folgender Widerspruch: .......		Jetzt ergibt sich folgender Widerspruch: .......

			===Versuch Hauler===

			Gerade Verhalten sich so zueinander:

			1) Sie sind windschief/parallel nicht identisch --> keinen Schnittpunkt

			2)Sie schneiden sich --> GENAU einen Schnittpunkt

			3)Sie sind identisch --> haben alle Punkte gemeinsam


			Daraus folgt, dass sich auch 3 Geraden nur in einem Punkt schneiden können. Oben aufgeführte 3 Möglichkeiten führen 1 und 3 zum Wiederspruch zur Vorraussetzung Schnittpunkt S und sind somit zu verwerfen.

			--[[Benutzer:Hauler\|Hauleri]] 17:12, 30. Jan. 2013 (CET)

m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 16:25, 30. Jan. 2013 (CET) */

2013-01-30T15:51:48Z

Bemerkungen --*m.g.* 16:25, 30. Jan. 2013 (CET)

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 15:51 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	==Bemerkungen --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:25, 30. Jan. 2013 (CET)==		==Bemerkungen --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 16:25, 30. Jan. 2013 (CET)==

	~~Beide Lösungen sind verbesserungswürdig~~.		Die Lösung von Yellow geht so nicht. Die Lösung von Caro44 ist verbesserungsbedürftig.

	===Wovon können wir ausgehen?<br />===		===Wovon können wir ausgehen?<br />===

m.g.: /* Wovon können wir ausgehen?= */

2013-01-30T15:50:02Z

Wovon können wir ausgehen?=

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 15:50 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	Beide Lösungen sind verbesserungswürdig.		Beide Lösungen sind verbesserungswürdig.

	===Wovon können wir ausgehen?<br />====		===Wovon können wir ausgehen?<br />===
	Wir haben ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und irgendwer hat schon gezeigt, dass die Mittelsenkrechten <math>m_a</math> und <math>m_b</math> einander im Punkt <math>M</math> schneiden. Wir sollen jetzt zeigen, dass auch die dritte Mittelsenkrechte durch eben diesen Punkt geht. Dass jede Strecke genau eine Mittelsenkrechte hat, wissen wir bereits.		Wir haben ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und irgendwer hat schon gezeigt, dass die Mittelsenkrechten <math>m_a</math> und <math>m_b</math> einander im Punkt <math>M</math> schneiden. Wir sollen jetzt zeigen, dass auch die dritte Mittelsenkrechte durch eben diesen Punkt geht. Dass jede Strecke genau eine Mittelsenkrechte hat, wissen wir bereits.

	===Was sollen wir zeigen===		===Was sollen wir zeigen===
	Behauptet wird, dass sich alle drei Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Zunächst zeiegen wir, dass sie sich in einem Punkt schneiden. Hierzu zeigen wir, dass auch die dritte Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch <math>M</math> geht. Wir müssen definitiv nicht zeigen, dass irgendeine Mittelsenkrechte überhaupt existiert. Wir müssen zeigen, dass die existierende Mittelsenkrechte <math>m_c</math> auch durch <math>M</math> geht. Anders ausgedrückt: Wir müssen zeigen, dass <math>M</math> zu <math>m_c</math> gehört.		Behauptet wird, dass sich alle drei Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Zunächst zeiegen wir, dass sie sich in einem Punkt schneiden. Hierzu zeigen wir, dass auch die dritte Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch <math>M</math> geht. Wir müssen definitiv nicht zeigen, dass irgendeine Mittelsenkrechte überhaupt existiert. Wir müssen zeigen, dass die existierende Mittelsenkrechte <math>m_c</math> auch durch <math>M</math> geht. Anders ausgedrückt: Wir müssen zeigen, dass <math>M</math> zu <math>m_c</math> gehört.

m.g.: /* Wie zeigen wir das */

2013-01-30T15:48:19Z

Wie zeigen wir das

@@ Zeile 47: / Zeile 47: @@
 # Weil <math>m_b</math> Mittelsenkrechte von <math>b</math> bzw. <math>\overline{AC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_b</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>|AM|=|CM|</math>
 # Nach (1) und (2) ist wegen der Drittengleichheit ist nun <math>|AM|=|BM|</math> und damit <math>M</math> wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>c</math>.
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}

m.g.: /* Wie zeigen wir das */

2013-01-30T15:41:10Z

Wie zeigen wir das

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 15:41 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	# Weil <math>m_a</math> Mittelsenkrechte von <math>a</math> bzw. <math>\overline{BC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_a</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|BM\|=\|CM\|</math>		# Weil <math>m_a</math> Mittelsenkrechte von <math>a</math> bzw. <math>\overline{BC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_a</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|BM\|=\|CM\|</math>
	# Weil <math>m_b</math> Mittelsenkrechte von <math>b</math> bzw. <math>\overline{AC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_b</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|AM\|=\|CM\|</math>		# Weil <math>m_b</math> Mittelsenkrechte von <math>b</math> bzw. <math>\overline{AC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_b</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|AM\|=\|CM\|</math>
			# Nach (1) und (2) ist wegen der Drittengleichheit ist nun <math>\|AM\|=\|BM\|</math> und damit <math>M</math> wegen des Mittelsenkrechtenkriteriums ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>c</math>.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}

m.g.: /* Wie zeigen wir das */

2013-01-30T15:38:41Z

Wie zeigen wir das

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 15:38 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	===Wie zeigen wir das===		===Wie zeigen wir das===
	# Weil <math>m_a</math> Mittelsenkrechte von <math>a</math> bzw. <math>\overline{BC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_a</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|BM\|=\|CM\|</math>		# Weil <math>m_a</math> Mittelsenkrechte von <math>a</math> bzw. <math>\overline{BC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_a</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|BM\|=\|CM\|</math>
	# Weil <math>m_b</math> Mittelsenkrechte von <math></math> bzw. <math>\overline{AC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_b</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|AM\|=\|CM\|</math>		# Weil <math>m_b</math> Mittelsenkrechte von <math>b</math> bzw. <math>\overline{AC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_b</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|AM\|=\|CM\|</math>

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Was sollen wir zeigen */

2013-01-30T15:38:22Z

Was sollen wir zeigen

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2013, 15:38 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	Wir haben ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und irgendwer hat schon gezeigt, dass die Mittelsenkrechten <math>m_a</math> und <math>m_b</math> einander im Punkt <math>M</math> schneiden. Wir sollen jetzt zeigen, dass auch die dritte Mittelsenkrechte durch eben diesen Punkt geht. Dass jede Strecke genau eine Mittelsenkrechte hat, wissen wir bereits.		Wir haben ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und irgendwer hat schon gezeigt, dass die Mittelsenkrechten <math>m_a</math> und <math>m_b</math> einander im Punkt <math>M</math> schneiden. Wir sollen jetzt zeigen, dass auch die dritte Mittelsenkrechte durch eben diesen Punkt geht. Dass jede Strecke genau eine Mittelsenkrechte hat, wissen wir bereits.
	===Was sollen wir zeigen===		===Was sollen wir zeigen===
	Behauptet wird, dass sich alle drei Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden.		Behauptet wird, dass sich alle drei Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Zunächst zeiegen wir, dass sie sich in einem Punkt schneiden. Hierzu zeigen wir, dass auch die dritte Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch <math>M</math> geht. Wir müssen definitiv nicht zeigen, dass irgendeine Mittelsenkrechte überhaupt existiert. Wir müssen zeigen, dass die existierende Mittelsenkrechte <math>m_c</math> auch durch <math>M</math> geht. Anders ausgedrückt: Wir müssen zeigen, dass <math>M</math> zu <math>m_c</math> gehört.

			===Wie zeigen wir das===
			# Weil <math>m_a</math> Mittelsenkrechte von <math>a</math> bzw. <math>\overline{BC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_a</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|BM\|=\|CM\|</math>
			# Weil <math>m_b</math> Mittelsenkrechte von <math></math> bzw. <math>\overline{AC}</math> ist und <math>M</math> zu <math>m_b</math> gehört, gilt wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium: <math>\|AM\|=\|CM\|</math>

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

Lösung von Aufgabe 12.02 WS 12 13 - Versionsgeschichte

Yellow: /* Wie fast immer, der Highlanderbeweis wird indirekt geführt */

*m.g.*: /* Versuch Hauler */

Hauler: /* Versuch Hauler */

Hauler am 30. Januar 2013 um 16:12 Uhr

*m.g.*: /* Bemerkungen --*m.g.* 16:25, 30. Jan. 2013 (CET) */

*m.g.*: /* Wovon können wir ausgehen?= */

*m.g.*: /* Wie zeigen wir das */

*m.g.*: /* Wie zeigen wir das */

*m.g.*: /* Wie zeigen wir das */

*m.g.*: /* Was sollen wir zeigen */

m.g.: /* Versuch Hauler */

m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 16:25, 30. Jan. 2013 (CET) */

m.g.: /* Wovon können wir ausgehen?= */

m.g.: /* Wie zeigen wir das */

m.g.: /* Wie zeigen wir das */

m.g.: /* Wie zeigen wir das */

m.g.: /* Was sollen wir zeigen */