Lösung von Aufgabe 12.06 WS 12 13 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

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Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)

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			====noch mal --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:09, 31. Jan. 2013 (CET)====
			@....B Sie haben natürlich recht, ich bin noch nicht fit im Kopf. Für die Winkel bei <math>E, F</math> und <math>D</math> kann man mittels Stufenwinkelsatz schließen. Aber die braucht man ja nicht für die Dreieckskongruenzen. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 18:09, 31. Jan. 2013 (CET)
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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B.....: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

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			<br /><br />
			Ihre Anmerkungen 1,2 und 4 kann ich nachvollziehen. <br />Beim Punkt drei verstehe ich nicht für welche Winkel sie den Stufenwinkelsatz verwenden.<br />
			Die an Nebenwinkel des mittleren Dreieck müssten doch für WSW/Dreieckskongruenz reichen - irgendwo habe ich wohl noch ein Denkfehler:

			<br />
			[[Datei:12.6.1.JPG\| 500px]]<br />--[[Benutzer:B.....\|B.....]] 16:53, 31. Jan. 2013 (CET)<br /><br />

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

2013-01-31T09:43:12Z

Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)

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Zeile 26:		Zeile 26:
	#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.		#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.
	# Die weitere Lösung ist nicht ganz korrekt begründet: Nur mit dem Wechselwinkelsatz werden Sie die Kongruenz der Winkel nicht begründen können, Sie werden auch den Stufenwinkelsatz einsetzen müssen. Die Kongruenz der äußeren Dreiecke zueinander kann man nur dadurch begründen, dass jedes äußere Dreieck jeweils zum inneren Dreieck nach SWS kongruent ist. Wegen der Transitivität der Relation Dreieckskongruenz sind jetzt die äußeren Dreiecke jetzt auch zueinander kongruent.		# Die weitere Lösung ist nicht ganz korrekt begründet: Nur mit dem Wechselwinkelsatz werden Sie die Kongruenz der Winkel nicht begründen können, Sie werden auch den Stufenwinkelsatz einsetzen müssen. Die Kongruenz der äußeren Dreiecke zueinander kann man nur dadurch begründen, dass jedes äußere Dreieck jeweils zum inneren Dreieck nach SWS kongruent ist. Wegen der Transitivität der Relation Dreieckskongruenz sind jetzt die äußeren Dreiecke jetzt auch zueinander kongruent.
			#Die Höhe eines Dreiecks ist das Lot von einem Eckpunkt auf die Gerade, die durch die gegenüberliegende Seite eindeutig bestimmt ist. Das bringt ein wenig Probleme bei der Formulierung. Mittelsenkrechten sind Geraden und können damit nicht identisch mit Höhen sein. Es geht aber schließlich darum, dass die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind, mit den Mittelsenkrechten zusammenfallen. Hier sollten wir aber nicht päpstlicher als der Papst sein.
	Alles in allem aber eine schöne Lösung.		Alles in allem aber eine schöne Lösung.

m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

2013-01-31T09:39:27Z

Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)

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Zeile 29:		Zeile 29:
	Alles in allem aber eine schöne Lösung.		Alles in allem aber eine schöne Lösung.

	Die Konstellation hier noch mal zum dynamischen Verändern:		Die Konstellation hier noch mal zum dynamischen Verändern: (A, B, C können verschoben werden)

	<ggb_applet width="523" height="339" version="4.2" 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m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

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	# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.		# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
	#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.		#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.
	# Die weitere Lösung ist nicht ganz korrekt begründet		# Die weitere Lösung ist nicht ganz korrekt begründet: Nur mit dem Wechselwinkelsatz werden Sie die Kongruenz der Winkel nicht begründen können, Sie werden auch den Stufenwinkelsatz einsetzen müssen. Die Kongruenz der äußeren Dreiecke zueinander kann man nur dadurch begründen, dass jedes äußere Dreieck jeweils zum inneren Dreieck nach SWS kongruent ist. Wegen der Transitivität der Relation Dreieckskongruenz sind jetzt die äußeren Dreiecke jetzt auch zueinander kongruent.

			Alles in allem aber eine schöne Lösung.

			Die Konstellation hier noch mal zum dynamischen Verändern:

			<ggb_applet width="523" height="339" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

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Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)

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	# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.		# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
	#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.		#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.
	# Die weitere Lösung ist nicht korrekt. Sie ist aber sehr wertvoll hinsichtlich der Verdeutlichung eines grundlegenden Fehlers, der immer wieder gemacht wird. Man lässt sich von der Figur als Ganzem gefangen nehmen und versäumt wichtige Aspekte der Figuranalyse. Die Psychologen nennen diesen Fehleraspekt: Figurkonzept. Sie haben damit ein grundlegendes Problem, das Schüler mit der Geometrie haben am eigenen Leib erfahren. Diese Erfahrung ist für Ihre spätere Tätigkeit in der Schule wahrscheinlich mehr Wert, als die korrekte Lösung der Aufgabe.		# Die weitere Lösung ist nicht ganz korrekt begründet
	#Was hat Sie wohl zu dem Trugschluss gebracht: Sie haben richtig erkannt, dass entsprechend des Wechselwinkelsatzes, die von Ihnen gekennzeichneten Winkel kongruent sind. Sie schauen sich das Gesamtgebilde an: Viele Paare kongruenter Winkel und einige gemeinsame Seiten. Schnellschuss: alle Teildreiecke sind einander kongruent.
	~~#Das Fatale ist: Der Schluss, den Sie vorschnell ziehen, ist sogar wahr. Sie liefern allerdings nicht die korrekte Begründung.~~
	#Der Teufel steckt im Detail. Wir müssten zeigen, dass jedes äußere Teildreieck jeweils zum inneren Teildreieck (dem ursprünglich gegebenen Dreieck) kongruent sind: Nur bei den Paaren (äußeres Dreieck, inneres Dreieck) haben wir gemeinsame Seiten und ohne Seiten werden wir keine Dreieckskongruenz nachweisen können.
	~~# Wir schauen uns ein solches Paar einmal genauer an (genauere Analyse von Einzelfiguren, diese blieb Ihnen durch den überwältigenden Eindruck des Gesamtobjekts verborgen):~~
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	#Das Fatale ist: Der Schluss, den Sie vorschnell ziehen, ist sogar wahr. Sie liefern allerdings nicht die korrekte Begründung.		#Das Fatale ist: Der Schluss, den Sie vorschnell ziehen, ist sogar wahr. Sie liefern allerdings nicht die korrekte Begründung.
	#Der Teufel steckt im Detail. Wir müssten zeigen, dass jedes äußere Teildreieck jeweils zum inneren Teildreieck (dem ursprünglich gegebenen Dreieck) kongruent sind: Nur bei den Paaren (äußeres Dreieck, inneres Dreieck) haben wir gemeinsame Seiten und ohne Seiten werden wir keine Dreieckskongruenz nachweisen können.		#Der Teufel steckt im Detail. Wir müssten zeigen, dass jedes äußere Teildreieck jeweils zum inneren Teildreieck (dem ursprünglich gegebenen Dreieck) kongruent sind: Nur bei den Paaren (äußeres Dreieck, inneres Dreieck) haben wir gemeinsame Seiten und ohne Seiten werden wir keine Dreieckskongruenz nachweisen können.
			# Wir schauen uns ein solches Paar einmal genauer an (genauere Analyse von Einzelfiguren, diese blieb Ihnen durch den überwältigenden Eindruck des Gesamtobjekts verborgen):
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m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

2013-01-31T09:11:37Z

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	#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.		#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.
	# Die weitere Lösung ist nicht korrekt. Sie ist aber sehr wertvoll hinsichtlich der Verdeutlichung eines grundlegenden Fehlers, der immer wieder gemacht wird. Man lässt sich von der Figur als Ganzem gefangen nehmen und versäumt wichtige Aspekte der Figuranalyse. Die Psychologen nennen diesen Fehleraspekt: Figurkonzept. Sie haben damit ein grundlegendes Problem, das Schüler mit der Geometrie haben am eigenen Leib erfahren. Diese Erfahrung ist für Ihre spätere Tätigkeit in der Schule wahrscheinlich mehr Wert, als die korrekte Lösung der Aufgabe.		# Die weitere Lösung ist nicht korrekt. Sie ist aber sehr wertvoll hinsichtlich der Verdeutlichung eines grundlegenden Fehlers, der immer wieder gemacht wird. Man lässt sich von der Figur als Ganzem gefangen nehmen und versäumt wichtige Aspekte der Figuranalyse. Die Psychologen nennen diesen Fehleraspekt: Figurkonzept. Sie haben damit ein grundlegendes Problem, das Schüler mit der Geometrie haben am eigenen Leib erfahren. Diese Erfahrung ist für Ihre spätere Tätigkeit in der Schule wahrscheinlich mehr Wert, als die korrekte Lösung der Aufgabe.
			#Was hat Sie wohl zu dem Trugschluss gebracht: Sie haben richtig erkannt, dass entsprechend des Wechselwinkelsatzes, die von Ihnen gekennzeichneten Winkel kongruent sind. Sie schauen sich das Gesamtgebilde an: Viele Paare kongruenter Winkel und einige gemeinsame Seiten. Schnellschuss: alle Teildreiecke sind einander kongruent.
			#Das Fatale ist: Der Schluss, den Sie vorschnell ziehen, ist sogar wahr. Sie liefern allerdings nicht die korrekte Begründung.
			#Der Teufel steckt im Detail. Wir müssten zeigen, dass jedes äußere Teildreieck jeweils zum inneren Teildreieck (dem ursprünglich gegebenen Dreieck) kongruent sind: Nur bei den Paaren (äußeres Dreieck, inneres Dreieck) haben wir gemeinsame Seiten und ohne Seiten werden wir keine Dreieckskongruenz nachweisen können.
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m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

2013-01-31T09:02:28Z

Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)

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	==Bemerkungen --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)==		==Bemerkungen --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)==
	# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.		# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
	#~~Korrekte~~ Begründung der Parallelen: Existenz der Parallelen.		#Die korrekte Begründung der Parallelen muss also lauten: Existenz der Parallelen.
			# Die weitere Lösung ist nicht korrekt. Sie ist aber sehr wertvoll hinsichtlich der Verdeutlichung eines grundlegenden Fehlers, der immer wieder gemacht wird. Man lässt sich von der Figur als Ganzem gefangen nehmen und versäumt wichtige Aspekte der Figuranalyse. Die Psychologen nennen diesen Fehleraspekt: Figurkonzept. Sie haben damit ein grundlegendes Problem, das Schüler mit der Geometrie haben am eigenen Leib erfahren. Diese Erfahrung ist für Ihre spätere Tätigkeit in der Schule wahrscheinlich mehr Wert, als die korrekte Lösung der Aufgabe.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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m.g.: /* Bemerkungen --m.g. 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

2013-01-31T08:56:37Z

Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)

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	[[Datei:12.6.JPG\| 500px]]<br />--[[Benutzer:B.....\|B.....]] 22:59, 30. Jan. 2013 (CET)		[[Datei:12.6.JPG\| 500px]]<br />--[[Benutzer:B.....\|B.....]] 22:59, 30. Jan. 2013 (CET)
	==Bemerkungen --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)==		==Bemerkungen --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)==
	# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden.		# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
	Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
	#Korrekte Begründung der Parallelen: Existenz der Parallelen.		#Korrekte Begründung der Parallelen: Existenz der Parallelen.
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Lösung von Aufgabe 12.06 WS 12 13 - Versionsgeschichte

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B.....: /* Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

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*m.g.*: /* Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

*m.g.*: /* Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

*m.g.*: /* Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

*m.g.*: /* Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET) */

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