Lösung von Aufgabe 12.2 - Versionsgeschichte

Schmarn am 12. Januar 2012 um 21:03 Uhr

2012-01-12T21:03:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2012, 21:03 Uhr
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	zu müsste es doch zum Widerspruch kommen oder??? nach schwachen Außenwinkelsatz?????		zu müsste es doch zum Widerspruch kommen oder??? nach schwachen Außenwinkelsatz?????


			* Kann man das nicht einfach über die Winkelsumme im Dreieck beweisen, oder darf man das hier nicht? --[[Benutzer:Schmarn\|Schmarn]] 22:03, 12. Jan. 2012 (CET)

Hasekm am 14. Juli 2010 um 23:12 Uhr

2010-07-14T23:12:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2010, 23:12 Uhr
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	<br />Annahme muss verworfen werden.		<br />Annahme muss verworfen werden.
	<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)


			Versuch:

			Voraussetzung: Es sei ein Dreierck <math>\overline {ABC}</math><br />
			Behauptung: es seien mindesten zwei Innenwinkel spitze Winkel<br />

			Annahme: es sei höchsten ein Winkel ein spitzer Winkel<br /><br />

			alpha < 90 nach Definition Spitzer Winkel
			somit sind beta und gamma beide größer gleich 90 (Maß) nach Annahme

			so bleiben für schwachen Winkelsatz die Möglichkeiten:

			beta + beta' aus dem folgt entweder ist beta > bata' oder \|beta = beta'
			analog gilt das auch für gamma nach Komplementäraxiom Nebenwinkel.

			zu müsste es doch zum Widerspruch kommen oder??? nach schwachen Außenwinkelsatz?????

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 01:44 Uhr

2010-07-12T01:44:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 01:44 Uhr
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	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
	\| Wenn ~~gilt (1)~~ <math>\|\alpha\| \ \~~ge 90~~</math> ~~und~~ <math>\|\~~beta~~\| \ \ge 90</math> ~~muss~~ <math>\|\~~alpha\| +~~ \|\~~beta\|~~\ ~~< 180~~ </math> verworfen werden.		\| Wenn <math>\|\alpha\| + \|\beta\|\ < 180 </math> gilt, muss (1) <math>\|\alpha\| \ \ge 90</math> und <math>\|\beta\| \ \ge 90</math> verworfen werden.
	\| Annahme, (V)		\| Annahme, (V)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)
	\| Wenn ~~gilt (2)~~ <math>\|\beta\| \ ~~\ge 90~~</math> ~~und~~ <math>\|\~~gamma~~\| \ \ge 90</math> ~~muss~~ <math>\|\gamma~~\| +~~ \|\~~beta\|~~ \ ~~< 180~~</math> verworfen werden.		\| Wenn <math>\|\gamma\| + \|\beta\| \ < 180</math> gilt, muss (2) <math>\|\beta\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math> verworfen werden.
	\| Annahme, (V)		\| Annahme, (V)
	\|-		\|-
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	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(IX)		! style="background: #FFDDDD;"\|(IX)
	\| Wenn ~~gilt (3)~~ <math>\|\alpha\| \ \~~ge 90~~</math> ~~und~~ <math>\|\~~gamma~~\| \ \ge 90</math> ~~muss~~ <math>\|\~~alpha\| +~~ \|\~~gamma\|~~ \ ~~< 180~~</math> verworfen werden.		\| Wenn <math>\|\alpha\| + \|\gamma\| \ < 180</math> gilt, muss (3) <math>\|\alpha\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math> verworfen werden.
	\| Beweis zusammengefasst, analog zu Schritte (I) bis (VII)		\| Beweis zusammengefasst, analog zu Schritte (I) bis (VII)
	\|}		\|}
	<br />Annahme muss verworfen werden.		<br />Annahme muss verworfen werden.
	<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 01:33 Uhr

2010-07-12T01:33:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 01:33 Uhr
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	\|}		\|}
	<br />Annahme muss verworfen werden.		<br />Annahme muss verworfen werden.
	--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 01:32 Uhr

2010-07-12T01:32:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 01:32 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Definition spitzer Winkel: Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein rechter Winkel. Definition korrekt? (Diskussion)		Definition spitzer Winkel: Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein rechter Winkel. Definition korrekt? (Diskussion)
	<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>		<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>
	<br />Behauptung: ~~(o.B.d.A)~~		<br />Behauptung:
	<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel mit <math>\alpha \ \beta \ \gamma</math> bezeichnet, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha' \ \beta' \ \gamma'</math>. Es gilt entweder....		<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel mit <math>\alpha \ \beta \ \gamma</math> bezeichnet, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha' \ \beta' \ \gamma'</math>. Es gilt entweder....
	::(1) <math>\|\alpha\| \ < 90 \land \|\beta\| \ < 90</math>		::(1) <math>\|\alpha\| \ < 90 \land \|\beta\| \ < 90</math>
	::oder (2) <math>\|\beta\| \ < 90 \land \|\gamma\| \ < 90</math>		::oder (2) <math>\|\beta\| \ < 90 \land \|\gamma\| \ < 90</math>
	::oder (3) <math>\|\alpha\| \ < 90 \land \|\gamma\| \ < 90</math>		::oder (3) <math>\|\alpha\| \ < 90 \land \|\gamma\| \ < 90</math>
	<br />Indirekter Beweis. Es gilt entweder....		<br />Indirekter Beweis.
			<br />Annahme: Es gilt entweder....
	::(1) <math>\|\alpha\| \ \ge 90 \land \|\beta\| \ \ge 90</math>		::(1) <math>\|\alpha\| \ \ge 90 \land \|\beta\| \ \ge 90</math>
	::oder (2) <math>\|\beta\| \ \ge 90 \land \|\gamma\| \ \ge 90</math>		::oder (2) <math>\|\beta\| \ \ge 90 \land \|\gamma\| \ \ge 90</math>
	::oder (3) <math>\|\alpha\| \ \ge 90 \land \|\gamma\| \ \ge 90</math>		::oder (3) <math>\|\alpha\| \ \ge 90 \land \|\gamma\| \ \ge 90</math>
	Anmerkung 1: Der Fall (3) wird in diesem Beweis ausgeklammert, kann aber (deswegen o.B.d.A) in einer analogen Beweisführung über die Winkel <math>\|\alpha\| \ </math> oder <math>\|\gamma\| \ </math> in Beweisschritt 1 ebenso angewandt werden.		Anmerkung: Man muss natürlich aus <math>\ < </math>in der Behauptung <math>\ \ge</math> in der Annahme machen, denn spitze Winkel sind KLEINER ALS rechte Winkel. Rechte Winkel selbst zählen somit nicht zur möglichen Menge der spitzen Winkel. In der zu widerlegenden Annahme geht man somit von allen möglichen Fällen aus, also auch von dem Fall, dass zwei rechte Winkel in einem Dreieck möglich sind. Somit ist eine Umformulierung des Korollars: "In jedem Dreieck gibt es höchstens einen rechten Winkel." Dies wird durch den Beweis gleich mit bewiesen! (Oder doch nicht? --> Diskussion)
	~~Anmerkung 2~~: Man muss natürlich aus <math>\ < </math>in der Behauptung <math>\ \ge</math> in der Annahme machen, denn spitze Winkel sind KLEINER ALS rechte Winkel. Rechte Winkel selbst zählen somit nicht zur möglichen Menge der spitzen Winkel. In der zu widerlegenden Annahme geht man somit von allen möglichen Fällen aus, also auch von dem Fall, dass zwei rechte Winkel in einem Dreieck möglich sind. Somit ist eine Umformulierung des Korollars: "In jedem Dreieck gibt es höchstens einen rechten Winkel." Dies wird durch den Beweis gleich mit bewiesen! (Oder doch nicht? --> Diskussion)
	~~<br />Annahme~~
	<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]		<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]
	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
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	\| Wenn gilt (2) <math>\|\beta\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math> muss <math>\|\gamma\| + \|\beta\| \ < 180</math> verworfen werden.		\| Wenn gilt (2) <math>\|\beta\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math> muss <math>\|\gamma\| + \|\beta\| \ < 180</math> verworfen werden.
	\| Annahme, (V)		\| Annahme, (V)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(VIII)
			\| Es gilt: <math>\|\beta\| \ < \|\alpha'\|</math> und <math>\|\gamma\| \ < \|\alpha'\|</math>
			\| schwacher Außenwinkelsatz
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(IX)
			\| Wenn gilt (3) <math>\|\alpha\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math> muss <math>\|\alpha\| + \|\gamma\| \ < 180</math> verworfen werden.
			\| Beweis zusammengefasst, analog zu Schritte (I) bis (VII)
	\|}		\|}
			<br />Annahme muss verworfen werden.
	--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 01:22 Uhr

2010-07-12T01:22:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 01:22 Uhr
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	Definition spitzer Winkel: Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein rechter Winkel. Definition korrekt? (Diskussion)		Definition spitzer Winkel: Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein rechter Winkel. Definition korrekt? (Diskussion)
	<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>		<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>
	<br />Behauptung: o.B.d.A~~: <math>\|\angle BAC\| < 90</math> und <math>\|\angle ABC\| < 90</math>~~		<br />Behauptung: (o.B.d.A)
	<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel mit <math>\alpha \ \beta \ \gamma</math> bezeichnet, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha' \ \beta' \ \gamma'</math>		<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel mit <math>\alpha \ \beta \ \gamma</math> bezeichnet, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha' \ \beta' \ \gamma'</math>. Es gilt entweder....
	~~<br />Behauptung:~~		::(1) <math>\|\alpha\| \ < 90 \land \|\beta\| \ < 90</math>
	::(1) <math>\|\alpha\| \ < 90~~</math> und <math>~~\|\beta\| \ < 90</math>		::oder (2) <math>\|\beta\| \ < 90 \land \|\gamma\| \ < 90</math>
	::oder (2) <math>\|\~~alpha~~\| \ < 90~~</math> und <math>~~\|\gamma\| \ < 90</math>		::oder (3) <math>\|\alpha\| \ < 90 \land \|\gamma\| \ < 90</math>
	::oder (3) <math>\|\~~beta~~\| \ < 90~~</math> und <math>~~\|\gamma\| \ < 90</math>		<br />Indirekter Beweis. Es gilt entweder....
	<br />Indirekter Beweis		::(1) <math>\|\alpha\| \ \ge 90 \land \|\beta\| \ \ge 90</math>
	::(1) <math>\|\alpha\| \ \ge 90</math> ~~und~~ <math>\|\beta\| \ \ge 90</math>		::oder (2) <math>\|\beta\| \ \ge 90 \land \|\gamma\| \ \ge 90</math>
	::oder (2) <math>\|\alpha\| \ \ge 90~~</math> und <math>~~\|\gamma\| \ \ge 90</math>		::oder (3) <math>\|\alpha\| \ \ge 90 \land \|\gamma\| \ \ge 90</math>
	:~~:oder~~ (3) <math>\|\~~beta~~\| \ ~~\ge 90~~</math> ~~und~~ <math>\|\gamma\| \ ~~\ge 90~~</math>		Anmerkung 1: Der Fall (3) wird in diesem Beweis ausgeklammert, kann aber (deswegen o.B.d.A) in einer analogen Beweisführung über die Winkel <math>\|\alpha\| \ </math> oder <math>\|\gamma\| \ </math> in Beweisschritt 1 ebenso angewandt werden.
	Anmerkung: Man muss natürlich <math>\ < </math>in der Behauptung ~~durch~~ <math>\ \ge</math> in der Annahme ~~ersetzen~~, denn spitze Winkel sind KLEINER ALS rechte Winkel. Rechte Winkel selbst zählen somit nicht zur möglichen Menge. In der zu widerlegenden Annahme geht man somit von allen möglichen ~~Fälle~~ aus, also auch von dem Fall, dass zwei rechte Winkel in einem Dreieck möglich sind. Somit ist ~~die Umkehrung~~ des Korollars: "In jedem Dreieck gibt es höchstens einen rechten Winkel." Dies wird durch den Beweis gleich mit bewiesen! (Oder doch nicht? --> Diskussion)		Anmerkung 2: Man muss natürlich aus <math>\ < </math>in der Behauptung <math>\ \ge</math> in der Annahme machen, denn spitze Winkel sind KLEINER ALS rechte Winkel. Rechte Winkel selbst zählen somit nicht zur möglichen Menge der spitzen Winkel. In der zu widerlegenden Annahme geht man somit von allen möglichen Fällen aus, also auch von dem Fall, dass zwei rechte Winkel in einem Dreieck möglich sind. Somit ist eine Umformulierung des Korollars: "In jedem Dreieck gibt es höchstens einen rechten Winkel." Dies wird durch den Beweis gleich mit bewiesen! (Oder doch nicht? --> Diskussion)
	<br />Annahme		<br />Annahme
	<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]		<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]
Zeile 35:		Zeile 35:
	! style="background: #FFDDDD;"\|(III)		! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
	\| <math>\ \|\beta'\| = 180 - \|\beta\|</math>		\| <math>\ \|\beta'\| = 180 - \|\beta\|</math>
	\| Algebraische Umformung		\| (II) Algebraische Umformung
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)		! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
	\|		\| <math>\|\alpha\| \ < 180 - \|\beta\|</math> und <math>\|\gamma\| \ < 180 - \|\beta\|</math>
	\|		\| (I), (III)
			\|-
			! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
			\| <math>\|\alpha\| + \|\beta\|\ < 180 </math> und <math>\|\gamma\| + \|\beta\| \ < 180</math>
			\| (IV) Algebraische Umformung
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
	\|		\| Wenn gilt (1) <math>\|\alpha\| \ \ge 90</math> und <math>\|\beta\| \ \ge 90</math> muss <math>\|\alpha\| + \|\beta\|\ < 180 </math> verworfen werden.
	\|		\| Annahme, (V)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)
	\|		\| Wenn gilt (2) <math>\|\beta\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math> muss <math>\|\gamma\| + \|\beta\| \ < 180</math> verworfen werden.
	\|		\| Annahme, (V)
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|~~(~~VIII~~)
	\|
	\|
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"~~\|~~(IX)~~
	\|
	\|
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"~~\|(X)
	\|
	\|
	\|}		\|}
	--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 21:48, 11. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 00:56 Uhr

2010-07-12T00:56:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 00:56 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	::oder (2) <math>\|\alpha\| \ < 90</math> und <math>\|\gamma\| \ < 90</math>		::oder (2) <math>\|\alpha\| \ < 90</math> und <math>\|\gamma\| \ < 90</math>
	::oder (3) <math>\|\beta\| \ < 90</math> und <math>\|\gamma\| \ < 90</math>		::oder (3) <math>\|\beta\| \ < 90</math> und <math>\|\gamma\| \ < 90</math>
			<br />Indirekter Beweis
			::(1) <math>\|\alpha\| \ \ge 90</math> und <math>\|\beta\| \ \ge 90</math>
			::oder (2) <math>\|\alpha\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math>
			::oder (3) <math>\|\beta\| \ \ge 90</math> und <math>\|\gamma\| \ \ge 90</math>
			Anmerkung: Man muss natürlich <math>\ < </math>in der Behauptung durch <math>\ \ge</math> in der Annahme ersetzen, denn spitze Winkel sind KLEINER ALS rechte Winkel. Rechte Winkel selbst zählen somit nicht zur möglichen Menge. In der zu widerlegenden Annahme geht man somit von allen möglichen Fälle aus, also auch von dem Fall, dass zwei rechte Winkel in einem Dreieck möglich sind. Somit ist die Umkehrung des Korollars: "In jedem Dreieck gibt es höchstens einen rechten Winkel." Dies wird durch den Beweis gleich mit bewiesen! (Oder doch nicht? --> Diskussion)
			<br />Annahme
	<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]		<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]
	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
Zeile 20:		Zeile 26:
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(I)		! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
	\|		\| Es gilt: <math>\|\alpha\| \ < \|\beta'\|</math> und <math>\|\gamma\| \ < \|\beta'\|</math>
	\|		\| schwacher Außenwinkelsatz
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(II)		! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
	\|		\| <math>\|\beta\| \ + \|\beta'\| = 180</math>
	\|		\| Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär.
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(III)		! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
	\|		\| <math>\ \|\beta'\| = 180 - \|\beta\|</math>
	\|		\| Algebraische Umformung
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)		! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 00:38 Uhr

2010-07-12T00:38:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 00:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabenstellung ==		== Aufgabenstellung ==
	Beweisen Sie:<br />		Beweisen Sie:<br />
	<u>Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br />		<u>[[Der_schwache_Außenwinkelsatz\| Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz]]</u><br />
	::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.		::In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Zeile 8:		Zeile 8:
	<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>		<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>
	<br />Behauptung: o.B.d.A: <math>\|\angle BAC\| < 90</math> und <math>\|\angle ABC\| < 90</math>		<br />Behauptung: o.B.d.A: <math>\|\angle BAC\| < 90</math> und <math>\|\angle ABC\| < 90</math>
	<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel mit <math>\alpha \beta \gamma</math> bezeichnet, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha' \beta' \gamma'</math>		<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel mit <math>\alpha \ \beta \ \gamma</math> bezeichnet, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha' \ \beta' \ \gamma'</math>
			<br />Behauptung:
			::(1) <math>\|\alpha\| \ < 90</math> und <math>\|\beta\| \ < 90</math>
			::oder (2) <math>\|\alpha\| \ < 90</math> und <math>\|\gamma\| \ < 90</math>
			::oder (3) <math>\|\beta\| \ < 90</math> und <math>\|\gamma\| \ < 90</math>
			<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]
	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
	! Nr.		! Nr.

Heinzvaneugen: /* Lösung 1 */

2010-07-12T00:22:01Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 00:22 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>		<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>
	<br />Behauptung: o.B.d.A: <math>\|\angle BAC\| < 90</math> und <math>\|\angle ABC\| < 90</math>		<br />Behauptung: o.B.d.A: <math>\|\angle BAC\| < 90</math> und <math>\|\angle ABC\| < 90</math>
	<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel <math>\alpha~~</math> und <math>~~\beta</math> ~~genannt~~, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha~~</math> und <math>~~\beta</math>		<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel mit <math>\alpha \beta \gamma</math> bezeichnet, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha' \beta' \gamma'</math>
	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
	! Nr.		! Nr.

Heinzvaneugen am 11. Juli 2010 um 23:56 Uhr

2010-07-11T23:56:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juli 2010, 23:56 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Definition spitzer Winkel: Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein rechter Winkel. Definition korrekt? (Diskussion)		Definition spitzer Winkel: Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein rechter Winkel. Definition korrekt? (Diskussion)
	<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>		<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline {ABC}</math>
	<br />Behauptung: o.B.d.A: <math>\|\angle ~~ABC~~\| < 90</math> und <math>\|\angle ~~BCA~~\| < 90</math>		<br />Behauptung: o.B.d.A: <math>\|\angle BAC\| < 90</math> und <math>\|\angle ABC\| < 90</math>
			<br />Der Einfachheit halber werden die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> genannt, die jeweiligen Außenwinkel sind dann <math>\alpha</math> und <math>\beta</math>
	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
	! Nr.		! Nr.