Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe 13) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne: /* Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist. */

2013-07-16T12:47:48Z

Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist.

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juli 2013, 12:47 Uhr
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	--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli<br />		--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli<br />
	*Hallo Blumenkind. Ich glaube, dass du Punktspiegelung mit Geradenspiegelung verwechselst. Die drei Möglichkeiten der Verkettung beziehen sich auf Geradenspiegelungen. D.h. es werden Geradenspiegelungen miteinander verkettet. In dieser Aufgabe werden drei Punktspiegelungen miteinander verkettet. Lies dir mal die Definition der Punktspiegelung durch.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:50, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />		*Hallo Blumenkind. Ich glaube, dass du Punktspiegelung mit Geradenspiegelung verwechselst. Die drei Möglichkeiten der Verkettung beziehen sich auf Geradenspiegelungen. D.h. es werden Geradenspiegelungen miteinander verkettet. In dieser Aufgabe werden drei Punktspiegelungen miteinander verkettet. Lies dir mal die Definition der Punktspiegelung durch.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:50, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />
			<br />
			<ggb_applet width="699" height="536" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> Ausprobieren erwünscht. --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 14:47, 16. Jul. 2013 (CEST)<br />

Nolessonlearned am 13. Juli 2013 um 14:02 Uhr

2013-07-13T14:02:39Z

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	Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist.		== Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist. ==

	<br />		<br />
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

Nolessonlearned am 13. Juli 2013 um 13:50 Uhr

2013-07-13T13:50:58Z

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	--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli<br />		--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli<br />
			*Hallo Blumenkind. Ich glaube, dass du Punktspiegelung mit Geradenspiegelung verwechselst. Die drei Möglichkeiten der Verkettung beziehen sich auf Geradenspiegelungen. D.h. es werden Geradenspiegelungen miteinander verkettet. In dieser Aufgabe werden drei Punktspiegelungen miteinander verkettet. Lies dir mal die Definition der Punktspiegelung durch.--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:50, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />


	'''Voraussetzung''':--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:44, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />		'''Voraussetzung''':--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:44, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />
	~~Sa∘Sb∘Sc∘Sd~~<br />		Sa∘Sb∘Sc∘Sd∘Se∘Sf<br />
	mit Sa∘Sb ≔ D(M,180), a ∩ b = {M}, a ⊥ b<br />		mit Sa∘Sb ≔ D(M,180), a ∩ b = {M}, a ⊥ b<br />
	mit Sc∘Sd ≔ D(N,180), c ∩ d = {N}, c ⊥ d<br />		mit Sc∘Sd ≔ D(N,180), c ∩ d = {N}, c ⊥ d<br />

Nolessonlearned: table+

2013-07-13T13:44:05Z

table+

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	--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli		--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli<br />


			'''Voraussetzung''':--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:44, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />
			Sa∘Sb∘Sc∘Sd<br />
			mit Sa∘Sb ≔ D(M,180), a ∩ b = {M}, a ⊥ b<br />
			mit Sc∘Sd ≔ D(N,180), c ∩ d = {N}, c ⊥ d<br />
			mit Se∘Sf ≔ D(O,180), e ∩ f = {O}, e ⊥ f<br />

			'''Behauptung''':--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:44, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />
			Sb``∘Sf mit b``⊥ f<br />

			{\| class="wikitable "
			\|- style="background: #DDFFDD;"
			!
			! Beweisschritt
			! Begründung
			\|-
			\| 1)
			\| Sa'∘Sb' mit D(M,180),
			a' ⊥ b' ∧ b' \|\| c
			\| Eigenschaft d. Punktspiegelung; Voraussetzung
			\|-
			\| 2)
			\| Sc'∘Sd' ≔ D(N,180),
			c' ⊥ d' ∧ c' \|\| b' ∧ d' = a' (Identität)
			\| (1); Eigenschaft d. Punktspiegelung;
			Voraussetzung; Def. involutorische Abbildung
			\|-
			\| 3)
			\| Sb``∘Sc'
			mit b`` \|\| c' ∧ c' = e (Identität)
			\| (1); (2); Identität, Eigenschaft d. Translation;
			Def. involutorische Abbildung
			\|-
			\| 4)
			\| Sb``∘Sf ≔ D(O,180)
			mit b`` ⊥ f
			\| (2); (3); Eigenschaft d. Punktspiegelung;
			q.e.d.
			\|}--[[Benutzer:Nolessonlearned\|Nolessonlearned]] 15:44, 13. Jul. 2013 (CEST)<br />

Blumenkind am 13. Juli 2013 um 11:41 Uhr

2013-07-13T11:41:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2013, 11:41 Uhr
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	<br />		<br />
	[[Kategorie:Einführung_P]]		[[Kategorie:Einführung_P]]

			* Ich habe eine Frage dazu: Wir haben in der Vorlesung uns aufgeschrieben dass es 3 Möglichkeiten geben kann: a II b II c
			oder a geschnitten b geschnitten c = (S) oder a II b und c ist nicht parallel zu a


			--> Welchen Fall muss ich jetzt betrachten? Oder reicht es aus wenn ich sage, dass die Verkettung dreier P.spiegelungen wieder eine Pkt. ist mit der Begründung VERSCHIEBUNG?--[[Benutzer:Blumenkind\|Blumenkind]] 13:41, 13. Jul. 2013 (CEST)Blumenkind 13:39, 13. Juli

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist.
Kategorie:Einführung_P“

2013-07-10T12:24:12Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist. <br /> Kategorie:Einführung_P“

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[[Kategorie:Einführung_P]]