Lösung von Aufgabe 12.4 - Versionsgeschichte

Barbarossa: /* Existenz */

2010-07-24T08:07:57Z

Existenz

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	Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha' \ </math> bezüglich <math>AP \ </math> in der selben Halbebene liegt wie <math>\alpha \ </math>. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.		Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha' \ </math> bezüglich <math>AP \ </math> in der selben Halbebene liegt wie <math>\alpha \ </math>. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.
	<br />Man könnte ja einfach sagen, dass nkoll(P, A, P') gelten soll. Dann wäre der zweite mögliche, für uns jedoch nicht nützliche Winkel ausgeschlossen. --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 08:03, 24. Jul. 2010 (UTC)<br /><br />		<br />Man könnte ja einfach sagen, dass nkoll(P, A, P') gelten soll. Dann wäre der zweite mögliche, für uns jedoch nicht nützliche Winkel ausgeschlossen. --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 08:03, 24. Jul. 2010 (UTC)<br />Uuups, mir ist gerade aufgefallen, dass wir zu diesem Zeitpunkt P' ja noch gar nicht haben... Traurig.--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 08:07, 24. Jul. 2010 (UTC)<br /><br />
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Barbarossa: /* Existenz */

2010-07-24T08:04:12Z

Existenz

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	Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha' \ </math> bezüglich <math>AP \ </math> in der selben Halbebene liegt wie <math>\alpha \ </math>. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.		Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha' \ </math> bezüglich <math>AP \ </math> in der selben Halbebene liegt wie <math>\alpha \ </math>. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.
	~~<br />~~<br />Man könnte ja einfach sagen, dass nkoll(P, A, P') gelten soll. Dann wäre der zweite mögliche, für uns jedoch nicht nützliche Winkel ausgeschlossen. --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 08:03, 24. Jul. 2010 (UTC)<br />		<br />Man könnte ja einfach sagen, dass nkoll(P, A, P') gelten soll. Dann wäre der zweite mögliche, für uns jedoch nicht nützliche Winkel ausgeschlossen. --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 08:03, 24. Jul. 2010 (UTC)<br /><br />
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Barbarossa: /* Existenz */

2010-07-24T08:03:13Z

Existenz

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	Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha' \ </math> bezüglich <math>AP \ </math> in der selben Halbebene liegt wie <math>\alpha \ </math>. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.		Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha' \ </math> bezüglich <math>AP \ </math> in der selben Halbebene liegt wie <math>\alpha \ </math>. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.
			<br /><br />Man könnte ja einfach sagen, dass nkoll(P, A, P') gelten soll. Dann wäre der zweite mögliche, für uns jedoch nicht nützliche Winkel ausgeschlossen. --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 08:03, 24. Jul. 2010 (UTC)<br />
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	==== Eindeutigkeit ====		==== Eindeutigkeit ====

TimoRR am 20. Juli 2010 um 16:52 Uhr

2010-07-20T16:52:57Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt <math>\ P</math> auf eine Gerade <math>\ g</math>.		Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt <math>\ P</math> auf eine Gerade <math>\ g</math>.

	~~siehe [[Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:]] --[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 16:51, 20. Jul. 2010 (UTC)~~

	==== Existenz ====		==== Existenz ====

TimoRR am 20. Juli 2010 um 16:52 Uhr

2010-07-20T16:52:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 16:52 Uhr
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	Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt <math>\ P</math> auf eine Gerade <math>\ g</math>.		Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt <math>\ P</math> auf eine Gerade <math>\ g</math>.

	siehe [[== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==]] --[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 16:51, 20. Jul. 2010 (UTC)		siehe [[Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:]] --[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 16:51, 20. Jul. 2010 (UTC)

	==== Existenz ====		==== Existenz ====

TimoRR am 20. Juli 2010 um 16:51 Uhr

2010-07-20T16:51:47Z

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	Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt <math>\ P</math> auf eine Gerade <math>\ g</math>.		Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt <math>\ P</math> auf eine Gerade <math>\ g</math>.

			siehe [[== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==]] --[[Benutzer:TimoRR\|TimoRR]] 16:51, 20. Jul. 2010 (UTC)

	==== Existenz ====		==== Existenz ====

Heinzvaneugen am 20. Juli 2010 um 14:43 Uhr

2010-07-20T14:43:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 14:43 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(III)		! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
	\| Auf dem entstanden Strahl trägt man die Länge von <math>\ \|AP\|</math> an. Es entsteht der Punkt <math>\ P'</math>.		\| Auf dem entstanden Strahl trägt man die Länge von <math>\ \|AP\|</math> ab. Es entsteht der Punkt <math>\ P'</math>.
	\| Axiom III.1 (Axiom vom Lineal)		\| Axiom III.1 (Axiom vom Lineal)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)		! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
	\| <math>\ PP' \cap g </math>. Der Schnittpunkt sei <math>\ L</math>.		\| <math>\ PP' \cap g </math>. Der Schnittpunkt sei <math>\ L</math>.
	\| ~~Axiom III~~.~~2: Das Axiom von Pasch~~		\| <math>\ P</math> und <math>\ P'</math> liegen in unterschiedlichen Halbebenen bezogen auf <math>\ g </math>.
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(V)		! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
Zeile 44:		Zeile 44:
	\|}		\|}

	Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha \ </math> bezüglich <math>AP^+ \ </math> in der selben Halbebene liegt. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.		Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha' \ </math> bezüglich <math>AP \ </math> in der selben Halbebene liegt wie <math>\alpha \ </math>. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.

	<ggb_applet width="1116" height="616" version="3.2" 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Heinzvaneugen am 20. Juli 2010 um 12:37 Uhr

2010-07-20T12:37:06Z

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	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(III)		! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
	\| ~~IN ARBEIT: Strecke~~ AP ~~auf neuer Geraden antragen~~		\| Auf dem entstanden Strahl trägt man die Länge von <math>\ \|AP\|</math> an. Es entsteht der Punkt <math>\ P'</math>.
	\|		\| Axiom III.1 (Axiom vom Lineal)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)		! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
	\| ~~IN ARBEIT: Gerade~~ PP' ~~schneidet~~ g in L		\| <math>\ PP' \cap g </math>. Der Schnittpunkt sei <math>\ L</math>.
	\|		\| Axiom III.2: Das Axiom von Pasch
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(V)		! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
	\| ~~IN ARBEIT:~~ zwei kongruente Dreiecke - ~~SWS~~		\| Es entstehen zwei kongruente Dreiecke <math>\overline {PLA}</math> und <math>\overline {P'LA}</math>
	\|		\| SWS
			S - <math>\overline {PA} \cong \overline {P'A}</math> (III)
			<br />W - <math>\alpha \cong \alpha'</math> (II)
			<br />S - <math>\overline {AL} \cong \overline {AL}</math> trivial
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
	\| ~~IN ARBEIT:~~ Winkel an L sind ~~Nebenwinkel und kongruent -->~~ rechte Winkel		\| Die Winkel an <math>\ L</math> sind rechte Winkel
	\|		\| (IV), (V), kongruente Nebenwinkel sind rechte Winkel (Definition V.6 : Rechter Winkel)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)
	\| ~~IN ARBEIT: Gerade~~ PL steht senkrecht auf g --> PL ist Lotgerade, ~~Strecke~~ PL ist Lot(strecke)		\| <math>\ PL</math> steht senkrecht auf <math>\ g \rightarrow PL</math> ist Lotgerade, <math>\overline {PL} \ </math> ist Lot(strecke)
	\|		\| (VI), Definition Lot
	\|}		\|}

Heinzvaneugen am 20. Juli 2010 um 10:28 Uhr

2010-07-20T10:28:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2010, 10:28 Uhr
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	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(II)		! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
	\| ~~tbc~~		\| Am Scheitelpunkt <math>A \ </math> wird an der Gerade <math>g \ </math> der Winkel <math>\alpha \ </math> in die Halbebene <math>g,P^- \ </math> abgetragen.
	\|		\| Winkelkonstruktionsaxiom
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(III)		! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
	\|		\| IN ARBEIT: Strecke AP auf neuer Geraden antragen
	\|		\|
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)		! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
	\|		\| IN ARBEIT: Gerade PP' schneidet g in L
	\|		\|
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(V)		! style="background: #FFDDDD;"\|(V)
	\|		\| IN ARBEIT: zwei kongruente Dreiecke - SWS
	\|		\|
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VI)
	\|		\| IN ARBEIT: Winkel an L sind Nebenwinkel und kongruent --> rechte Winkel
	\|		\|
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)		! style="background: #FFDDDD;"\|(VII)
	\|		\| IN ARBEIT: Gerade PL steht senkrecht auf g --> PL ist Lotgerade, Strecke PL ist Lot(strecke)
	\|
	\|-
	~~! style="background~~: ~~#FFDDDD;"\|(VIII)~~
	\|
	\|
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|(IX)~~
	\|
	\|
	\|-
	~~! style="background: #FFDDDD;"\|~~(X)
	\|
	\|		\|
	\|}		\|}

			Kleine Anmerkung: Bei Schritt (II) muss man an sich auch definieren, dass der Winkel <math>\alpha \ </math> bezüglich <math>AP^+ \ </math> in der selben Halbebene liegt. An dieser Stelle wurde es wg. besserer Übersicht weggelassen.

	<ggb_applet width="1116" height="616" version="3.2" 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Heinzvaneugen am 20. Juli 2010 um 09:55 Uhr

2010-07-20T09:55:13Z

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 <br />Behauptung: Es existiert ein Lot <math>\ l</math>von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math> mit Lotfußpunkt <math>\ L</math>
 <br />Analoge Behauptung (Definition von Lot) Es existiert eine Senkrechte auf <math>\ g</math>, die durch <math>\ P</math> geht.
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