Lösung von Aufgabe 12.5 - Versionsgeschichte

Barbarossa: /* Lösung 1 */

2010-07-23T20:29:12Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 20:29 Uhr
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	::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.		::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.
	<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)
			<br /><br />
			'''Lösung 2'''<br />Mir gefällt eigentlich dein zweiter Ansatz ganz gut. Allerdings verstehe ich nicht ganz, was du mit der Zwischenrelation gemeint hast. Ist das notwendig für die Definition? Mein Verbesserungsvorschlag wäre auch, so wenig Punkte wie möglich zu benutzen. Das würde dann ungefähr so aussehen:<br /><br />Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'CC'</math> heißen Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> bezüglich der Geraden <math>BC \ </math> in ein und derselben Halbebene liegen und <math> \operatorname{koll} \left( B, C, C' \right)</math> gilt.<br /><br />Was hältst du davon?<br />--[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 20:29, 23. Jul. 2010 (UTC)

	==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====		==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====

Löwenzahn: /* Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) */

2010-07-14T09:32:14Z

Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2010, 09:32 Uhr
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	Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>		Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>
	<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)		<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

			===== Lösung 2 =====
			Zwei WInkel <math> alpha </math> und <math> beta </math> sind entgegengesetzt liegende Winkel, wenn <math> alpha </math> und <math> beta </math> bezüglich der Geraden <math> g </math> in ein und derselben Halbebene liegen, wobei gilt, dass jeweils ein Schenkel der Winkel eine Teilmenge dieser Geraden ist. Diese Schenkel haben entweder keinen Schnittpunkt gemeinsam oder der Schnitt der beiden Schenkel bildet eine Strecke. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 09:32, 14. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 22:24 Uhr

2010-07-12T22:24:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2010, 22:24 Uhr
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	Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel		Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
	<br />[[Die_Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes\| Definitionen im Skript]]		<br />[[Die_Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes\| Definitionen im Skript]]

	==== Definition X.1: (Stufenwinkel) ====		==== Definition X.1: (Stufenwinkel) ====
			===== Lösung 1 =====
	# Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden, bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen.		# Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen.
	# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>.		# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>.
	# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder:		# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder:
	::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder		::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder
	::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.		::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.
			<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)


	==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====		==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====
			===== Lösung 1 =====
			Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>
			<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

	Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und entweder und es gilt: <math>B'C'^+ \cong BC^- </math>.

	==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ====		==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ====
			===== Lösung 1 =====
	Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math>B'C'^+ \~~cong BC^-~~ </math>.		Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math>
			<br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen: Die Seite wurde neu angelegt: Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript ==== Definition X.1...

2010-07-12T22:15:36Z

Die Seite wurde neu angelegt: Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel <br /> Definitionen im Skript ==== Definition X.1...

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Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
<br />[[Die_Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes| Definitionen im Skript]]
==== Definition X.1: (Stufenwinkel) ====

# Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden, bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen.
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>.
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder:
::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder
::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>.

==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ====

Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und entweder und es gilt: <math>B'C'^+ \cong BC^- </math>.

==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ====

Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math>B'C'^+ \cong BC^- </math>.

Lösung von Aufgabe 12.5 - Versionsgeschichte

Barbarossa: /* Lösung 1 */

Löwenzahn: /* Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) */

Heinzvaneugen am 12. Juli 2010 um 22:24 Uhr

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