Lösung von Aufgabe 12.9 - Versionsgeschichte

Heinzvaneugen am 14. Juli 2010 um 23:34 Uhr

2010-07-14T23:34:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2010, 23:34 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	\| (III), (rechnen mit reellen Zahlen)		\| (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
	\|}		\|}
	--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>\|\alpha^{'}\| </math> und <math>\|\beta^{'}\| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)		--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>\ \|\alpha^{'}\| </math> und <math>\ \|\beta^{'}\| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 14. Juli 2010 um 23:34 Uhr

2010-07-14T23:34:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2010, 23:34 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	== Lösung 1 ==		== Lösung 1 ==

	VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math>, <math> \alpha ~~</math>~~, ~~<math>~~ \beta~~</math>~~, ~~<math>~~ \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, <math> \gamma^{'}</math> ist Außenwinkel.<br />		VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math>, <math>\ \alpha, \beta, \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, <math>\ \gamma^{'}</math> ist Außenwinkel.<br />
	Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!<br />		Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!<br />
	Beh: aBdA: <math> \alpha ~~</math>~~ + ~~<math>~~ \beta~~</math>~~ = ~~<math>~~ \gamma^{'}</math>		Beh: aBdA: <math>\ \|\alpha\| + \|\beta\| = \|\gamma^{'}\|</math>

	{\| class="wikitable "		{\| class="wikitable "
Zeile 17:		Zeile 17:
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(I)		! style="background: #FFDDDD;"\|(I)
	\| <math>\|\gamma^{'}\| ~~</math>~~ + ~~<math>~~ \|\gamma\| </math> = 180		\| <math>\ \|\gamma^{'}\| + \|\gamma\| </math> = 180
	\| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)		\| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(II)		! style="background: #FFDDDD;"\|(II)
	\| <math>\| \alpha\| ~~</math>~~ + ~~<math>~~ \|\beta\|~~</math>~~ + ~~<math>~~ \|\gamma\|</math> = 180		\| <math>\ \|\alpha\| + \|\beta\| + \|\gamma\|</math> = 180
	\| (Satz Innenwinkelsumme im Dreieck)		\| (Satz Innenwinkelsumme im Dreieck)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(III)		! style="background: #FFDDDD;"\|(III)
	\| <math>\|\gamma^{'}\| ~~</math>~~ + ~~<math>~~ \|\gamma\|~~</math>~~ = ~~<math>~~\| \alpha\| ~~</math>~~ + ~~<math>~~ \|\beta\|~~</math>~~ + ~~<math>~~ \|\gamma\|</math>		\| <math>\ \|\gamma^{'}\| + \|\gamma\| = \| \alpha\| + \|\beta\| + \|\gamma\|</math>
	\| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)		\| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)		! style="background: #FFDDDD;"\|(IV)
	\| <math>\|\gamma^{'}\| ~~</math>~~ = ~~<math>~~\| \alpha\| ~~</math>~~ + ~~<math>~~ \|\beta\|</math>		\| <math>\ \|\gamma^{'}\| = \|\alpha\| + \|\beta\|</math>
	\| (III), (rechnen mit reellen Zahlen)		\| (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
	\|}		\|}
	--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>\|\alpha^{'}\| </math> und <math>\|\beta^{'}\| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)		--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>\|\alpha^{'}\| </math> und <math>\|\beta^{'}\| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)

Löwenzahn: Die Seite wurde neu angelegt: ''Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.'' '''Starke Außenwinkelsatz:''' In jedem Dreieck ist das Maß eines jeden Au...

2010-07-14T09:58:06Z

Die Seite wurde neu angelegt: ''Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.'' '''Starke Außenwinkelsatz:''' In jedem Dreieck ist das Maß eines jeden Au...

Neue Seite

''Es gelte der Innenwinkelsatz für Dreiecke. Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.''

'''Starke Außenwinkelsatz:'''
In jedem Dreieck ist das Maß eines jeden Außenwinkels so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.

== Lösung 1 ==

VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math>, <math> \alpha </math>, <math> \beta</math>, <math> \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, <math> \gamma^{'}</math> ist Außenwinkel.<br />
Es gelte der Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck!<br />
Beh: aBdA: <math> \alpha </math> + <math> \beta</math> = <math> \gamma^{'}</math>

{| class="wikitable "
|+ Beweis
! Nr.
! Beweisschritt
! Begründung
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(I)
| <math>|\gamma^{'}| </math> + <math> |\gamma| </math> = 180
| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(II)
| <math>| \alpha| </math> + <math> |\beta|</math> + <math> |\gamma|</math> = 180
| (Satz Innenwinkelsumme im Dreieck)
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(III)
| <math>|\gamma^{'}| </math> + <math> |\gamma|</math> = <math>| \alpha| </math> + <math> |\beta|</math> + <math> |\gamma|</math>
| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(IV)
| <math>|\gamma^{'}| </math> = <math>| \alpha| </math> + <math> |\beta|</math>
| (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
|}
--> Beh ist wahr. analoge Beweisführung für <math>|\alpha^{'}| </math> und <math>|\beta^{'}| </math> bzgl den entsprechenden nichtanliegenden Innenwinkeln. <br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:58, 14. Jul. 2010 (UTC)