Lösung von Aufgabe 13.2 - Versionsgeschichte

G-Oh-metrie am 27. Juli 2011 um 08:51 Uhr

2011-07-27T08:51:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juli 2011, 08:51 Uhr
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	== Versuch 1 ==		== Versuch 1 ==
	VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math>, mit Innenwinkel <math>\alpha = \angle ~~CBA~~</math>, <math>\beta = \angle CBA</math> und <math>\gamma = \angle ACB</math><br />		VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math>, mit Innenwinkel <math>\alpha = \angle BAC</math>, <math>\beta = \angle CBA</math> und <math>\gamma = \angle ACB</math><br />
	Beh: <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\| + \left\| \gamma \right\| = 180</math>		Beh: <math>\left\| \alpha \right\| + \left\| \beta \right\| + \left\| \gamma \right\| = 180</math>

Barbarossa: /* Anmerkung */

2010-07-24T14:46:24Z

Anmerkung

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2010, 14:46 Uhr
Zeile 84:		Zeile 84:

	--[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 12:53, 24. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 12:53, 24. Jul. 2010 (UTC)

			<br />Tja, da habe ich mal wieder die Seite nicht bis zum Schluß gelesen, bevor ich meinen Kommentar abgegeben habe. Aber es ist ja zumindest beruhigend, wenn vorher schon jemand auf die Gleiche Lösung gekommen ist (bezüglich der Nebenwinkel). <br />Allerdings muss ich dir, TheGeosi, in Sachen EP-Diskussion widersprechen: ohne das EP konnten wir nur mit den Umkehrungen des Wechsel- und des Stufenwinkelsatzes arbeiten. Für den Beweis des Wechsel- und des Stufenwinkelsatzes selbst haben wir dann das EP gebraucht. Deshalb muss es auch hier unbedingt in die Beweisschrittbegründung mit hinein! --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 14:46, 24. Jul. 2010 (UTC)

Barbarossa: /* Sind DREI "Neben-" Winkel supplementär? */

2010-07-24T14:38:47Z

Sind DREI "Neben-" Winkel supplementär?

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2010, 14:38 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:

	Re: Die Begründung ist problematisch, das kann besser mit Winkeladdition erklärt werden. Oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 19:13, 23. Jul. 2010 (UTC)		Re: Die Begründung ist problematisch, das kann besser mit Winkeladdition erklärt werden. Oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 19:13, 23. Jul. 2010 (UTC)

			<br /> Ich habe mit dem Winkeladditionsaxiom sozusagen zwei der Winkel zusammen gefasst. Dann hat man nur noch zwei Winkel, die zueinander Nebenwinkel sind, ein Fall für's Supplementaxiom. --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 14:38, 24. Jul. 2010 (UTC)

	== Weitere Fragen ==		== Weitere Fragen ==

Barbarossa: /* Zum Thema EP */

2010-07-24T14:35:29Z

Zum Thema EP

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Zeile 56:		Zeile 56:

	<br />Re: --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 19:13, 23. Jul. 2010 (UTC): Fast. Man müsste mit der EINDEUTIGKEIT der Parallelen, die das EP aussagt (höchstens) belegen, dass <math>\ d</math> DIE EINZIGE Parallele zu <math>\ AB</math> durch <math>\ C</math> ist. <math> \exist d: C \in d, d\\|AB </math> geht, die Begründung sagt aber an, dass man das anders "sprechen" muss: es existiert GENAU EINE Parallele usw. Ganz ordentlich müsste man die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nennen, mit der die EXISTENZ einer Parallelen (...es gibt mindestens eine Parallele...) bewiesen werden kann.		<br />Re: --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 19:13, 23. Jul. 2010 (UTC): Fast. Man müsste mit der EINDEUTIGKEIT der Parallelen, die das EP aussagt (höchstens) belegen, dass <math>\ d</math> DIE EINZIGE Parallele zu <math>\ AB</math> durch <math>\ C</math> ist. <math> \exist d: C \in d, d\\|AB </math> geht, die Begründung sagt aber an, dass man das anders "sprechen" muss: es existiert GENAU EINE Parallele usw. Ganz ordentlich müsste man die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nennen, mit der die EXISTENZ einer Parallelen (...es gibt mindestens eine Parallele...) bewiesen werden kann.

			<br />Ich würd's nicht komplizierter machen, als es ist. Da wir die Existenz einer Parallelen ja bewiesen haben, würde ich (wenn nicht ausdrücklich gefragt) auch keinen Schritt weiter zurück gehen. Meine Begründung für Schritt eins wäre also: Satz über die Existenz von Parallelen '''und''' das EP. Was meint ihr? --[[Benutzer:Barbarossa\|Barbarossa]] 14:35, 24. Jul. 2010 (UTC)

	== Sind DREI "Neben-" Winkel supplementär? ==		== Sind DREI "Neben-" Winkel supplementär? ==

TheGeosi: /* Anmerkung */

2010-07-24T12:56:36Z

Anmerkung

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2010, 12:56 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:

	== Anmerkung ==		== Anmerkung ==
			Etwas vereinfacht wäre es, wenn wir nicht die Stufenwinkel sondern die Wechselwinkel nehmen würden, und dann sozusagen auf der Unterseite der parallelen arbeiteten.<br />
	Zu der EP-Diskussion: <br />Ich denke es genüt Def.X.3 (Existenz von Parallelen) aufzuführen, um den Beweis zu führen. Wozu sollten wir die		Zu der EP-Diskussion: <br />Ich denke es genüt Def.X.3 (Existenz von Parallelen) aufzuführen, um den Beweis zu führen. Wozu sollten wir die
	Eindeutigkeit brauchen? Wir brauchen ja nur eine Gerade die Parallel verläuft, dass wir unsere Wechselwinkelsätze bzw. Stufenwinkelsätze anwenden können.		Eindeutigkeit brauchen? Wir brauchen ja nur eine Gerade die Parallel verläuft, dass wir unsere Wechselwinkelsätze bzw. Stufenwinkelsätze anwenden können.

TheGeosi: /* Anmerkung */

2010-07-24T12:54:33Z

Anmerkung

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2010, 12:54 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:
	== Anmerkung ==		== Anmerkung ==
	Zu der EP-Diskussion: <br />Ich denke es genüt Def.X.3 (Existenz von Parallelen) aufzuführen, um den Beweis zu führen. Wozu sollten wir die		Zu der EP-Diskussion: <br />Ich denke es genüt Def.X.3 (Existenz von Parallelen) aufzuführen, um den Beweis zu führen. Wozu sollten wir die
	Eindeutigkeit ~~brauche~~? Wir brauchen ja nur eine Gerade die Parallel verläuft, dass wir unsere Wechselwinkelsätze anwenden können.		Eindeutigkeit brauchen? Wir brauchen ja nur eine Gerade die Parallel verläuft, dass wir unsere Wechselwinkelsätze bzw. Stufenwinkelsätze anwenden können.
	<br /><br />		<br /><br />
	Das Problem mit den Nebenwinkeln würde ich wie folgt klären:		Das Problem mit den Nebenwinkeln würde ich wie folgt klären:
Zeile 75:		Zeile 75:
	Anschließen drösle ich den zusammengefassten Winkel wieder auf... Fertig.		Anschließen drösle ich den zusammengefassten Winkel wieder auf... Fertig.
	<br />		<br />
	Beim Wechselwinkelsatz ~~ec.~~ dürfte es aber keine Probleme Geben, da ich mir ja immer nur die 2 Geraden herausnehme, auf die ich mich		Beim Wechselwinkelsatz/Stufenwinkelsatz dürfte es aber keine Probleme Geben, da ich mir ja immer nur die 2 Geraden herausnehme, auf die ich mich
	beziehe.		beziehe.

	--[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 12:53, 24. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 12:53, 24. Jul. 2010 (UTC)

TheGeosi: /* Weitere Fragen */

2010-07-24T12:53:04Z

Weitere Fragen

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2010, 12:53 Uhr
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	== Weitere Fragen ==		== Weitere Fragen ==
	<br />Habe den Beweis auch so! Stimmt das jetzt oder muss man <ACB so aufteilen, dass zwei rechte Winkel entstehen??!? Bitte um Hilfe der Dozenten!!!!!		<br />Habe den Beweis auch so! Stimmt das jetzt oder muss man <ACB so aufteilen, dass zwei rechte Winkel entstehen??!? Bitte um Hilfe der Dozenten!!!!!

			== Anmerkung ==
			Zu der EP-Diskussion: <br />Ich denke es genüt Def.X.3 (Existenz von Parallelen) aufzuführen, um den Beweis zu führen. Wozu sollten wir die
			Eindeutigkeit brauche? Wir brauchen ja nur eine Gerade die Parallel verläuft, dass wir unsere Wechselwinkelsätze anwenden können.
			<br /><br />
			Das Problem mit den Nebenwinkeln würde ich wie folgt klären:
			Ich nehme mir 2 Winkel davon und fasse sie mit dem Winkeladditionsaxiom zusammen (es gilt dann noch zu begründen, warum der Innere
			Strahl auch im inneren liegt). Anschließend kann ich dann mit dem 3. Winkel und dem zusammengefassten Winkel über Nebenwinkel argumentieren.
			Anschließen drösle ich den zusammengefassten Winkel wieder auf... Fertig.
			<br />
			Beim Wechselwinkelsatz ec. dürfte es aber keine Probleme Geben, da ich mir ja immer nur die 2 Geraden herausnehme, auf die ich mich
			beziehe.

			--[[Benutzer:TheGeosi\|TheGeosi]] 12:53, 24. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 23. Juli 2010 um 19:13 Uhr

2010-07-23T19:13:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 19:13 Uhr
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	-> Beh. wahr qed <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 18:07, 16. Jul. 2010 (UTC)		-> Beh. wahr qed <br />--[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 18:07, 16. Jul. 2010 (UTC)

			== Zum Thema EP ==
	Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 07:07, 19. Jul. 2010 (UTC): Ich bin mal ganz pingelig. EP sagt aus, dass es durch einen nicht zu <math>g</math> gehörenden Punkt <math>P</math> höchstens eine Gerade <math>h</math> geben kann, die zu <math>g</math> parallel ist. Kann man Schritt (I) wirklich mit EP begründen? Wo kommt EP zum Tragen?		Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 07:07, 19. Jul. 2010 (UTC): Ich bin mal ganz pingelig. EP sagt aus, dass es durch einen nicht zu <math>g</math> gehörenden Punkt <math>P</math> höchstens eine Gerade <math>h</math> geben kann, die zu <math>g</math> parallel ist. Kann man Schritt (I) wirklich mit EP begründen? Wo kommt EP zum Tragen?

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	<br />Überlegung --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:35, 20. Jul. 2010 (UTC): Müsste man dann Schritt (I) mit der Existenz von Parallelen und dem EP begründen? Das EP ist in der Innenwinkelsumme nur wichtig, dass es eben nur <u>eine</u> Parallele gibt... hab ich das so richtig verstanden?		<br />Überlegung --[[Benutzer:Löwenzahn\|Löwenzahn]] 15:35, 20. Jul. 2010 (UTC): Müsste man dann Schritt (I) mit der Existenz von Parallelen und dem EP begründen? Das EP ist in der Innenwinkelsumme nur wichtig, dass es eben nur <u>eine</u> Parallele gibt... hab ich das so richtig verstanden?

	Und wir haben noch ein Problem: So wie wir Nebenwinkel definiert haben, sprechen wir immer nur von zwei Winkeln, nicht von dreien. Zwei Winkel sind supplementär, wenn sie zusammen 180° ergeben. Sind auch drei Winkel supplementär? Und das gleiche Problem habe ich mit den Scheitel- und Wechselwinkeln. Ich habe den Beweis genauso geführt wie Löwenzahn, aber sicher bin ich da nicht.		<br />Re: --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 19:13, 23. Jul. 2010 (UTC): Fast. Man müsste mit der EINDEUTIGKEIT der Parallelen, die das EP aussagt (höchstens) belegen, dass <math>\ d</math> DIE EINZIGE Parallele zu <math>\ AB</math> durch <math>\ C</math> ist. <math> \exist d: C \in d, d\\|AB </math> geht, die Begründung sagt aber an, dass man das anders "sprechen" muss: es existiert GENAU EINE Parallele usw. Ganz ordentlich müsste man die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nennen, mit der die EXISTENZ einer Parallelen (...es gibt mindestens eine Parallele...) bewiesen werden kann.

			== Sind DREI "Neben-" Winkel supplementär? ==
			<br />Und wir haben noch ein Problem: So wie wir Nebenwinkel definiert haben, sprechen wir immer nur von zwei Winkeln, nicht von dreien. Zwei Winkel sind supplementär, wenn sie zusammen 180° ergeben. Sind auch drei Winkel supplementär? Und das gleiche Problem habe ich mit den Scheitel- und Wechselwinkeln. Ich habe den Beweis genauso geführt wie Löwenzahn, aber sicher bin ich da nicht.
	--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 12:14, 21. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 12:14, 21. Jul. 2010 (UTC)
	Habe den Beweis auch so! Stimmt das jetzt oder muss man <ACB so aufteilen, dass zwei rechte Winkel entstehen??!? Bitte um Hilfe der Dozenten!!!!!
			Re: Die Begründung ist problematisch, das kann besser mit Winkeladdition erklärt werden. Oder? --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 19:13, 23. Jul. 2010 (UTC)

			== Weitere Fragen ==
			<br />Habe den Beweis auch so! Stimmt das jetzt oder muss man <ACB so aufteilen, dass zwei rechte Winkel entstehen??!? Bitte um Hilfe der Dozenten!!!!!

Vankman: /* Versuch 1 */

2010-07-23T13:09:05Z

Versuch 1

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 13:09 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	Und wir haben noch ein Problem: So wie wir Nebenwinkel definiert haben, sprechen wir immer nur von zwei Winkeln, nicht von dreien. Zwei Winkel sind supplementär, wenn sie zusammen 180° ergeben. Sind auch drei Winkel supplementär? Und das gleiche Problem habe ich mit den Scheitel- und Wechselwinkeln. Ich habe den Beweis genauso geführt wie Löwenzahn, aber sicher bin ich da nicht.		Und wir haben noch ein Problem: So wie wir Nebenwinkel definiert haben, sprechen wir immer nur von zwei Winkeln, nicht von dreien. Zwei Winkel sind supplementär, wenn sie zusammen 180° ergeben. Sind auch drei Winkel supplementär? Und das gleiche Problem habe ich mit den Scheitel- und Wechselwinkeln. Ich habe den Beweis genauso geführt wie Löwenzahn, aber sicher bin ich da nicht.
	--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 12:14, 21. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 12:14, 21. Jul. 2010 (UTC)
	Habe den ~~beweis~~ auch so! Stimmt das jetzt oder muss man <ACB so aufteilen, dass zwei rechte Winkel entstehen??!? Bitte um Hilfe der Dozenten!!!!!		Habe den Beweis auch so! Stimmt das jetzt oder muss man <ACB so aufteilen, dass zwei rechte Winkel entstehen??!? Bitte um Hilfe der Dozenten!!!!!

Vankman: /* Versuch 1 */

2010-07-23T13:08:45Z

Versuch 1

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2010, 13:08 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	Und wir haben noch ein Problem: So wie wir Nebenwinkel definiert haben, sprechen wir immer nur von zwei Winkeln, nicht von dreien. Zwei Winkel sind supplementär, wenn sie zusammen 180° ergeben. Sind auch drei Winkel supplementär? Und das gleiche Problem habe ich mit den Scheitel- und Wechselwinkeln. Ich habe den Beweis genauso geführt wie Löwenzahn, aber sicher bin ich da nicht.		Und wir haben noch ein Problem: So wie wir Nebenwinkel definiert haben, sprechen wir immer nur von zwei Winkeln, nicht von dreien. Zwei Winkel sind supplementär, wenn sie zusammen 180° ergeben. Sind auch drei Winkel supplementär? Und das gleiche Problem habe ich mit den Scheitel- und Wechselwinkeln. Ich habe den Beweis genauso geführt wie Löwenzahn, aber sicher bin ich da nicht.
	--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 12:14, 21. Jul. 2010 (UTC)		--[[Benutzer:Nicola\|Nicola]] 12:14, 21. Jul. 2010 (UTC)
			Habe den beweis auch so! Stimmt das jetzt oder muss man <ACB so aufteilen, dass zwei rechte Winkel entstehen??!? Bitte um Hilfe der Dozenten!!!!!