Lösung von Aufgabe 14.4 - Versionsgeschichte

Heinzvaneugen am 28. Juli 2010 um 02:13 Uhr

2010-07-28T02:13:34Z

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	<br />Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.		<br />Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.

	~~Siehe: Diskussion!~~

	Kleine Anmerkung: habe diese Lösung von [[Benutzer:Sefamerve\|Sefamerve]] an die Beschriftung der Skizze angepasst, damit der Weg der beiden Lösungen an der Skizze verglichen werden kann. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)		Kleine Anmerkung: habe diese Lösung von [[Benutzer:Sefamerve\|Sefamerve]] an die Beschriftung der Skizze angepasst, damit der Weg der beiden Lösungen an der Skizze verglichen werden kann. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)
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	== Zusatz-Aufgabe ==		== Zusatz-Aufgabe ==
	Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen!		Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen!

			'''Möglichkeit 1:''' Aufgabenteil 1 mithilfe der Lösung von [[Benutzer:Sefamerve\|Sefamerve]]) angehen, denn in der Beweisführung wird genau damit argumentiert, dass <math>\ AC</math> die Mittelsenkrechte von <math>\overline{DB}</math> sei und die ist ja lt. Definition senkrecht zu <math>\overline{DB}</math>.

			'''Möglichkeit 2:''' tbc

Heinzvaneugen am 28. Juli 2010 um 02:04 Uhr

2010-07-28T02:04:39Z

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	<br />Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.		<br />Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.

			Siehe: Diskussion!

	Kleine Anmerkung: habe diese Lösung von [[Benutzer:Sefamerve\|Sefamerve]] an die Beschriftung der Skizze angepasst, damit der Weg der beiden Lösungen an der Skizze verglichen werden kann. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)		Kleine Anmerkung: habe diese Lösung von [[Benutzer:Sefamerve\|Sefamerve]] an die Beschriftung der Skizze angepasst, damit der Weg der beiden Lösungen an der Skizze verglichen werden kann. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)

Heinzvaneugen am 28. Juli 2010 um 01:51 Uhr

2010-07-28T01:51:53Z

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	Kleine Anmerkung: habe diese Lösung von [[Sefamerve]] an die Beschriftung der Skizze angepasst, damit der Weg der beiden Lösungen an der Skizze verglichen werden kann. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)		Kleine Anmerkung: habe diese Lösung von [[Benutzer:Sefamerve\|Sefamerve]] an die Beschriftung der Skizze angepasst, damit der Weg der beiden Lösungen an der Skizze verglichen werden kann. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)


	== Zusatz-Aufgabe ==		== Zusatz-Aufgabe ==
	Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen!		Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen!

Heinzvaneugen am 28. Juli 2010 um 01:50 Uhr

2010-07-28T01:50:43Z

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	Die Diagonale <math>\ \overline{DB}</math> wird durch die Diagonale <math>\ \overline{AC}</math> halbiert!		Die Diagonale <math>\ \overline{DB}</math> wird durch die Diagonale <math>\ \overline{AC}</math> halbiert!
			--[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)

	===Versuch 2===		===Versuch 2===
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	<br />Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.		<br />Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.


			Kleine Anmerkung: habe diese Lösung von [[Sefamerve]] an die Beschriftung der Skizze angepasst, damit der Weg der beiden Lösungen an der Skizze verglichen werden kann. --[[Benutzer:Heinzvaneugen\|Heinzvaneugen]] 01:50, 28. Jul. 2010 (UTC)


	== Zusatz-Aufgabe ==		== Zusatz-Aufgabe ==
	Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen!		Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen!

Heinzvaneugen am 28. Juli 2010 um 01:48 Uhr

2010-07-28T01:48:45Z

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	==== Beweis ====		==== Beweis ====
	Betrachte die Mittelsenkrechte von DB. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten D und B jeweils denselben Abstand haben.		Betrachte die Mittelsenkrechte von DB. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten D und B jeweils denselben Abstand haben.
	<br />Laut Voraussetzung gilt, dass A denselben Abstand zu D und B hat, ferner hat C denselben Abstand zu D und B. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun A und C zu der Mittelsenkrechten der Strecke DB. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.		<br />Laut Voraussetzung gilt, dass A denselben Abstand zu D und B hat, ferner hat C denselben Abstand zu D und B.
			<br />Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun A und C zu der Mittelsenkrechten der Strecke DB.
			<br />Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.

Heinzvaneugen am 28. Juli 2010 um 01:48 Uhr

2010-07-28T01:48:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 01:48 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	=== Aufgabenstellung ~~1 =~~==		== Aufgabenstellung ==

	Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.		Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.

	Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.		Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.
			===Versuch 1===
	==== Voraussetzung ====		==== Voraussetzung ====
	*Viereck <math>\overline{ABCD}</math>		*Viereck <math>\overline{ABCD}</math>
Zeile 53:		Zeile 53:
	Die Diagonale <math>\ \overline{DB}</math> wird durch die Diagonale <math>\ \overline{AC}</math> halbiert!		Die Diagonale <math>\ \overline{DB}</math> wird durch die Diagonale <math>\ \overline{AC}</math> halbiert!


			===Versuch 2===

			==== Voraussetzung ====
			Strecke AD kongrent zu Strecke AB und Strecke DC kongruent zu Strecke BC

			==== Behauptung====
			Strecke AC halbiert die Strecke DB

			==== Beweis ====
			Betrachte die Mittelsenkrechte von DB. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten D und B jeweils denselben Abstand haben.
			<br />Laut Voraussetzung gilt, dass A denselben Abstand zu D und B hat, ferner hat C denselben Abstand zu D und B. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun A und C zu der Mittelsenkrechten der Strecke DB. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke AC die Strecke DB halbiert.


	~~=== Zusatz-Aufgabe ===~~
	~~====Versuch 1====~~
	~~'''Voraussetzung:''' Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC~~
	~~<br />'''Behauptung:''' Strecke DB halbiert die Strecke AC~~

	~~'''Beweis:'''<br /> Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe~~-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C <br />jeweils denselben Abstand haben. <br />Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand<br />zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die ~~Strecke DB die Strecke AC halbiert.~~		== Zusatz-Aufgabe ==
			Beweise, dass die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen!

Heinzvaneugen am 28. Juli 2010 um 01:37 Uhr

2010-07-28T01:37:44Z

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-==== Aufgabenstellung 1 ====
+=== Aufgabenstellung 1 ===
 Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.
-Man beweise: Wenn ein Viereck \overline{ABCD} ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von \overline{ABCD}.
+Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>.
-==== Zusatz-Aufgabe ====<br />'''''Versuch 1'''''<br />
+==== Voraussetzung ====
 '''Voraussetzung:''' Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC
 <br />'''Behauptung:''' Strecke DB halbiert die Strecke AC
 '''Beweis:'''<br /> Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C <br />jeweils denselben Abstand haben. <br />Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand<br />zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke DB die Strecke AC halbiert.

Sefamerve: /* Zusatz-Aufgabe */

2010-07-28T01:34:40Z

Zusatz-Aufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 01:34 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Man beweise: Wenn ein Viereck \overline{ABCD} ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von \overline{ABCD}.		Man beweise: Wenn ein Viereck \overline{ABCD} ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von \overline{ABCD}.

	==== Zusatz-Aufgabe ====		==== Zusatz-Aufgabe ====<br />'''''Versuch 1'''''<br />
	'''Voraussetzung:''' Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC		'''Voraussetzung:''' Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC
	<br />'''Behauptung:''' Strecke DB halbiert die Strecke AC		<br />'''Behauptung:''' Strecke DB halbiert die Strecke AC

	'''Beweis:'''<br /> Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C <br />jeweils denselben Abstand haben. <br />Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand<br />zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke DB die Strecke AC halbiert.		'''Beweis:'''<br /> Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C <br />jeweils denselben Abstand haben. <br />Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand<br />zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke DB die Strecke AC halbiert.

Sefamerve: /* Zusatz-Aufgabe */

2010-07-28T01:33:41Z

Zusatz-Aufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2010, 01:33 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	==== Zusatz-Aufgabe ====		==== Zusatz-Aufgabe ====
			'''Voraussetzung:''' Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC
			<br />'''Behauptung:''' Strecke DB halbiert die Strecke AC

			'''Beweis:'''<br /> Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C <br />jeweils denselben Abstand haben. <br />Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand<br />zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke DB die Strecke AC halbiert.

Heinzvaneugen: Die Seite wurde neu angelegt: ==== Aufgabenstellung 1 ==== Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten...

2010-07-28T00:35:15Z

Die Seite wurde neu angelegt: ==== Aufgabenstellung 1 ==== Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten...

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==== Aufgabenstellung 1 ====

Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.

Man beweise: Wenn ein Viereck \overline{ABCD} ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von \overline{ABCD}.

==== Zusatz-Aufgabe ====