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			=Aufgabe 2.10 SoSe 2018=
			Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>P</math> ein Punkt außerhalb von <math>g</math>. Ferner sei <math>l</math> eine Gerade die senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. Beweisen Sie: Es gibt keine weitere von <math>l</math> verschiedene Gerade, dir ebenfalls senkrecht auf <math>g</math> steht und durch <math>P</math> geht. <br />
			Hinweis: Es handelt sich um einen "Highlanderbeweis" (Es kann nur einen geben: [https://de.wikipedia.org/wiki/Highlander_%E2%80%93_Es_kann_nur_einen_geben Highlander - Es kann nur einen geben]). In der Regel führt man derartige Eindeutigkeitsbeweise als Widerspruchsbeweise.<br />
			=Lösung=
			Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>P \not \in g</math> ein Punkt. Wir nehmen an, dass zwei verschiedene Geraden <math>l_1</math> und <math>l_2</math> existieren, die durch <math>P</math> gehen und senkrecht auf <math>g</math> stehen. <math>l_1</math> habe mit <math>g</math> den Punkt <math>L_1</math> gemeinsam, der Schnittpunkt von <math>l_2</math> mit <math>g</math> sei mit <math>L_2</math> bezeichnet. Weil sowohl <math>l_1</math> als auch <math>l_2</math> senkrecht auf <math>g</math> steht, hat das Dreieck <math>\overline{L_1,L_2,P}</math> zwei rechte Winkel. Das ist ein Widerspruch zum Innenwinkelsatz für Dreiecke.

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2018-05-22T10:21:16Z

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Lösung von Aufgabe 2.10 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

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