Lösung von Aufgabe 2.1 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

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2018-05-21T15:06:20Z

Lösung

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	=Lösung=		=Lösung=
	a) Wenn zwei Zahlen ~~durch~~ jeweils durch eine dritte Zahl teilbar sind, so ist auch ihre Summe durch diese dritte Zahl teilbar.<br />		a) Wenn zwei Zahlen jeweils durch eine dritte Zahl teilbar sind, so ist auch ihre Summe durch diese dritte Zahl teilbar.<br />
	b) <math>t</math> teilt sowohl <math>a</math> als auch <math>b</math>.<br />		b) <math>t</math> teilt sowohl <math>a</math> als auch <math>b</math>.<br />
	c) <math>t</math> teilt die Summe der beiden Zahlen <math>a</math> und <math>b</math><br />		c) <math>t</math> teilt die Summe der beiden Zahlen <math>a</math> und <math>b</math><br />

m.g. am 21. Mai 2018 um 15:06 Uhr

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	=Aufgabe 2.1 SoSe 2018=		=Aufgabe 2.1 SoSe 2018=
	Ein Blick über den Tellerrand der Geometrie:<br />		Ein Blick über den Tellerrand der Geometrie:<br />
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	(V) & t \mid (a+b) & (IV)		(V) & t \mid (a+b) & (IV)
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			[[Kategorie:Einführung_S]]

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'''Satz S:'''
: $\forall t, a, b \in \mathbb{Z}: t \mid a \land t \mid b…“$

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=Aufgabe 2.1 SoSe 2018=
Ein Blick über den Tellerrand der Geometrie: 

'''Satz S:''' 
:<math>\forall t, a, b \in \mathbb{Z}: t \mid a \land t \mid b \Rightarrow t \mid (a+b)</math>
a) Formulieren Sie Satz S schultauglich, d.h. weniger formal in einem normalen deutschen Satz. 
b) Wie lautet die Voraussetzung in Satz S? 
c) Wie lautet die Behauptung von Satz S. 
d) Beweisen Sie Satz S.

=Lösung=
a) Wenn zwei Zahlen durch jeweils durch eine dritte Zahl teilbar sind, so ist auch ihre Summe durch diese dritte Zahl teilbar. 
b) <math>t</math> teilt sowohl <math>a</math> als auch <math>b</math>. 
c) <math>t</math> teilt die Summe der beiden Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> 
d) Der Beweis: 
<math>
\begin{matrix}
\text{Nr.} & \text{Beweisschritt} & \text{Begründung} \\
(I) & \exist m \in \mathbb{N}: t \cdot m = a & t \mid a \\
(II) & \exist n \in \mathbb{N}: t \cdot n = b & t \mid b \\
(III) & a + b = t \cdot m + t \cdot n & (I), (II) \\
(IV) & a + b = t \cdot (m + n) & (III) \\
(V) & t \mid (a+b) & (IV)
\end{matrix}

</math>

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m.g. am 21. Mai 2018 um 15:06 Uhr

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'''Satz S:'''
: $\forall t, a, b \in \mathbb{Z}: t \mid a \land t \mid b…“$