Lösung von Aufgabe 2.9 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Beweis */

2018-05-22T11:49:49Z

Beweis

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 11:49 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	<math> \exist A \in k \cap t : A \not\equiv B</math>		<math> \exist A \in k \cap t : A \not\equiv B</math>
	===Beweis===		===Beweis===
	Das Dreieck <math>\overline{ABM}</math> ist gleichschenklig, weil <math>\overline{MA}</math> und <math>\overline{MB}</math> Radien von <math>k</math> sind. Die Winkel <math>\angle MBA</math> und <math>\angle MAB</math> sind die Basiwinkel dieses Dreiecks. Weil nach <math>\text{II}</math> der Winkel <math>\angle MBA</math> ein Rechter ist muss nach dem Basiswinkelsatz auch der Winkel <math>\angle MAB </math> ein Rechter sein. Das wäre jedoch ein Widerspruch zum Innenwinkelsatz für Dreiecke.		Das Dreieck <math>\overline{ABM}</math> ist gleichschenklig, weil <math>~\overline{MA}</math> und <math>~\overline{MB}</math> Radien von <math>k</math> sind. Die Winkel <math>\angle MBA</math> und <math>\angle MAB</math> sind die Basiwinkel dieses Dreiecks. Weil nach <math>\text{II}</math> der Winkel <math>\angle MBA</math> ein Rechter ist muss nach dem Basiswinkelsatz auch der Winkel <math>\angle MAB </math> ein Rechter sein. Das wäre jedoch ein Widerspruch zum Innenwinkelsatz für Dreiecke.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Teilaufgabe b) */

2018-05-22T11:49:25Z

Teilaufgabe b)

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 11:49 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:

	==Teilaufgabe b)==		==Teilaufgabe b)==
			===Voraussetzung===
			<math>
			\begin{matrix}
			\text{I} & B \in t \land B \in k \\
			\text{II} & t \perp \overline{MB} \\
			\end{matrix}
			</math>
			===Behauptung===
			<math>\neg \exist A \in k \cap t : A \not\equiv B</math>
			===Annahme===
			<math> \exist A \in k \cap t : A \not\equiv B</math>
			===Beweis===
			Das Dreieck <math>\overline{ABM}</math> ist gleichschenklig, weil <math>\overline{MA}</math> und <math>\overline{MB}</math> Radien von <math>k</math> sind. Die Winkel <math>\angle MBA</math> und <math>\angle MAB</math> sind die Basiwinkel dieses Dreiecks. Weil nach <math>\text{II}</math> der Winkel <math>\angle MBA</math> ein Rechter ist muss nach dem Basiswinkelsatz auch der Winkel <math>\angle MAB </math> ein Rechter sein. Das wäre jedoch ein Widerspruch zum Innenwinkelsatz für Dreiecke.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Teilaufgabe a) */

2018-05-22T11:37:49Z

Teilaufgabe a)

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 11:37 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	=Lösung=		=Lösung=
	==Teilaufgabe a)==		==Teilaufgabe a)==
	# Wenn eine Gerade Tangente <math>t</math> im Punkt <math>B</math> an den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> ist, dann steht <math>t</math> senkrecht auf dem Berührungsradius <math> \overline{MB}</math>.		# Wenn eine Gerade Tangente <math>t</math> im Punkt <math>B</math> an den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> ist, dann steht <math>t</math> senkrecht auf dem Berührungsradius <math> ~\overline{MB}</math>.
	# Wenn eine Gerade <math>t</math> den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> im Punkt <math>B</math> schneidet und senkrecht auf der Strecke <math> \overline{MB}</math> steht, dann ist die gerade <math>t</math> Tangente an den Kreis <math>k</math>.		# Wenn eine Gerade <math>t</math> den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> im Punkt <math>B</math> schneidet und senkrecht auf der Strecke <math> ~\overline{MB}</math> steht, dann ist die gerade <math>t</math> Tangente an den Kreis <math>k</math>.

	==Teilaufgabe b)==		==Teilaufgabe b)==

m.g.: /* Teilaufgabe a) */

2018-05-22T11:37:23Z

Teilaufgabe a)

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 11:37 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	=Lösung=		=Lösung=
	==Teilaufgabe a)==		==Teilaufgabe a)==
	# Wenn eine Gerade Tangente <math>t</math> im Punkt <math>B</math> an den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> ist, dann steht <math>t</math> senkrecht auf dem Berührungsradius <math>\overline{MB}</math>.		# Wenn eine Gerade Tangente <math>t</math> im Punkt <math>B</math> an den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> ist, dann steht <math>t</math> senkrecht auf dem Berührungsradius <math> \overline{MB}</math>.
	# Wenn eine Gerade <math>t</math> den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> im Punkt <math>B</math> schneidet und senkrecht auf der Strecke <math>\overline{MB}</math> steht, dann ist die gerade <math>t</math> Tangente an den Kreis <math>k</math>.		# Wenn eine Gerade <math>t</math> den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> im Punkt <math>B</math> schneidet und senkrecht auf der Strecke <math> \overline{MB}</math> steht, dann ist die gerade <math>t</math> Tangente an den Kreis <math>k</math>.

	==Teilaufgabe b)==		==Teilaufgabe b)==

m.g.: /* Lösung */

2018-05-22T11:36:52Z

Lösung

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 11:36 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />		b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />
	=Lösung=		=Lösung=
			==Teilaufgabe a)==
			# Wenn eine Gerade Tangente <math>t</math> im Punkt <math>B</math> an den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> ist, dann steht <math>t</math> senkrecht auf dem Berührungsradius <math>\overline{MB}</math>.
			# Wenn eine Gerade <math>t</math> den Kreis <math>k</math> mit dem Mittelpunkt <math>M</math> im Punkt <math>B</math> schneidet und senkrecht auf der Strecke <math>\overline{MB}</math> steht, dann ist die gerade <math>t</math> Tangente an den Kreis <math>k</math>.
			==Teilaufgabe b)==

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g. am 22. Mai 2018 um 11:28 Uhr

2018-05-22T11:28:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2018, 11:28 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drüber steht muss stehen bleiben --->

			=Aufgabe 2.9 SoSe 2018=
			Wir setzen ebene Geometrie voraus.<br />
			'''Satz: Tangentenkriterium'''<br />
			: Es seien <math>g</math> eine Gerade und <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Ferner sei <math>B</math> ein Punkt, den die Gerade <math>g</math> mit dem Kreis <math>k</math> gemeinsam hat. <br />
			: (*) <math>k \cap g = \{B\} \Leftrightarrow g \perp \overline{MB} </math>

			a) Aussage (*) beinhaltet zwei Aussagen <math>(\Rightarrow</math> und <math>\Leftarrow )</math>. Formulieren Sie beide Aussagen so, dass sie auch Schüler einer neunten Klasse Werkrealschule verstehen können.<br />
			b) Beweisen Sie die Aussage <math>\Leftarrow </math> mittels eines Widerspruchsbeweises.<br />
			=Lösung=

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „
{|width=90%| style="backgro…“

2018-05-22T10:20:59Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=90%| style="backgro…“

Neue Seite

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
| valign="top" |



|}
</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 2.9 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Beweis */

*m.g.*: /* Teilaufgabe b) */

*m.g.*: /* Teilaufgabe a) */

*m.g.*: /* Teilaufgabe a) */

*m.g.*: /* Lösung */

*m.g.* am 22. Mai 2018 um 11:28 Uhr

*m.g.*: Die Seite wurde neu angelegt: „ {|width=90%| style="backgro…“

m.g.: /* Beweis */

m.g.: /* Teilaufgabe b) */

m.g.: /* Teilaufgabe a) */

m.g.: /* Teilaufgabe a) */

m.g.: /* Lösung */

m.g. am 22. Mai 2018 um 11:28 Uhr

m.g.: Die Seite wurde neu angelegt: „
{|width=90%| style="backgro…“