Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe 14) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne: /* Beweis 2 Picksel */

2014-05-20T14:45:41Z

Beweis 2 Picksel

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2014, 14:45 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:
	2) \|α\| = \|β\| - Annahme<br />		2) \|α\| = \|β\| - Annahme<br />
	3) \|α\| = \|β\| => \|AC\|=\|BC\| - Basiswinkelsatz<br />		3) \|α\| = \|β\| => \|AC\|=\|BC\| - Basiswinkelsatz<br />
	4) \|AC\|≠\|BC\| => \|α\| ≠ \|β\| - Die Annahme war falsch, daraus folgt, dass die Behauptung richtig ist. --[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)		4) \|AC\|≠\|BC\| => \|α\| ≠ \|β\| - Die Annahme war falsch, daraus folgt, dass die Behauptung richtig ist. --[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)<br />

			Schritt 4 ist falsch. Ansonsten stimmt der Beweis. Nach Schritt 3 folgt Wiederspruch zu Schritt 1 und damit ist die Annahme zu verwerfen und die Behauptung stimmt.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:45, 20. Mai 2014 (CEST)

	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Tutorin Anne: /* Beweis Shaman */

2014-05-20T14:44:15Z

Beweis Shaman

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2014, 14:44 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	Beweis mit Wiederspruch:<br />		Beweis mit Wiederspruch:<br />
	''		''
	Nehmen wir an das \|α\|=\|β\| gilt. Die Umkehrung des Basiswinkelsatzes besagt: Wenn \|α\|=\|β\| dann gilt auch \|AC\|=\|BC\|.		Nehmen wir an das \|α\|=\|β\| gilt. Die Umkehrung des Basiswinkelsatzes besagt: Wenn \|α\|=\|β\| dann gilt auch \|AC\|=\|BC\|.<br />
	Damit unsere Annahme wahr ist muss die Umkehrung des Basiswinkelsatzes, wenn \|α\|=\|β\| dann gilt auch \|AC\|=\|BC\|, wahr sein. Unserer		Damit unsere Annahme wahr ist muss die Umkehrung des Basiswinkelsatzes, wenn \|α\|=\|β\| dann gilt auch \|AC\|=\|BC\|, wahr sein. Unserer <br />
	Voraussetzung zufolge aber: \|AC\|<\|BC\|, d.h. \|AC\|≠\|BC\|. Damit ist unsere Annahme falsch und im Wiederspruch zu unserer Voraussetzung.		Voraussetzung zufolge aber: \|AC\|<\|BC\|, d.h. \|AC\|≠\|BC\|. Damit ist unsere Annahme falsch und im Wiederspruch zu unserer Voraussetzung. <br />
	Daraus folgt das die Behautung \|a\|≠\|β\| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman\|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman\|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)		Daraus folgt das die Behautung \|a\|≠\|β\| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman\|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman\|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)<br />

			Du wiederholst dich und die Beweisführung ist nicht klar. Die Idee ist korrekt. Versuch's mit einer Tabelle mit Beweisschritt und Begründung und dir wird das nicht passieren.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:44, 20. Mai 2014 (CEST)

	=== Beweis 2 Picksel ===		=== Beweis 2 Picksel ===

Tutorin Anne am 20. Mai 2014 um 14:42 Uhr

2014-05-20T14:42:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2014, 14:42 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:


	~~Mein Versuch:<br />~~		=== Beweis 1 Picksel ===
	Vor.: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|<br />		Vor.: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|<br />
	Beh.: \|α\| ≠ \|β\|<br />		Beh.: \|α\| ≠ \|β\|<br />
Zeile 48:		Zeile 48:
	Das ist auch nicht der Basiswinkelsatz. Selbes Problem.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:40, 20. Mai 2014 (CEST)		Das ist auch nicht der Basiswinkelsatz. Selbes Problem.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:40, 20. Mai 2014 (CEST)

	=== ~~Nächster Versuch:~~ ===		=== Beweis Shaman ===
			Vor.: \|AC\|<\|BC\|<\|AB\|<br />
	Vor.: \|AC\|<\|BC\|<\|AB\|<br />

	Beh.: \|α\|≠\|β\|<br />		Beh.: \|α\|≠\|β\|<br />
Zeile 64:		Zeile 63:
	Daraus folgt das die Behautung \|a\|≠\|β\| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman\|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman\|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)		Daraus folgt das die Behautung \|a\|≠\|β\| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman\|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman\|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)

	~~Mein~~ 2~~-er Versuch:<br />~~		=== Beweis 2 Picksel ===

	Vor.: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|<br />		Vor.: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|<br />

Tutorin Anne am 20. Mai 2014 um 14:40 Uhr

2014-05-20T14:40:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2014, 14:40 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	\|}--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)		\|}--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)
	Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)<br />		Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)<br />
	Klar,du hast Recht. Keine Ahnung warum ich Stufenwinkelsatz angegeben habe. Meinte den Basiswinkelsatz eigentlich, sorry.--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)		Klar,du hast Recht. Keine Ahnung warum ich Stufenwinkelsatz angegeben habe. Meinte den Basiswinkelsatz eigentlich, sorry.--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST) <br />

	Nächster Versuch:~~<br />~~		Das ist auch nicht der Basiswinkelsatz. Selbes Problem.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:40, 20. Mai 2014 (CEST)

			=== Nächster Versuch: ===

	Vor.: \|AC\|<\|BC\|<\|AB\|<br />		Vor.: \|AC\|<\|BC\|<\|AB\|<br />

Picksel am 18. Mai 2014 um 15:56 Uhr

2014-05-18T15:56:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Mai 2014, 15:56 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:

	\|}--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)		\|}--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)
	Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)		Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)<br />
			Klar,du hast Recht. Keine Ahnung warum ich Stufenwinkelsatz angegeben habe. Meinte den Basiswinkelsatz eigentlich, sorry.--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)

	Nächster Versuch:<br />		Nächster Versuch:<br />
Zeile 61:		Zeile 62:
	Daraus folgt das die Behautung \|a\|≠\|β\| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman\|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman\|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)		Daraus folgt das die Behautung \|a\|≠\|β\| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman\|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman\|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)

			Mein 2-er Versuch:<br />

			Vor.: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|<br />
			Beh.: \|α\| ≠ \|β\|<br />
			Annahme: \|α\| = \|β\|<br />
			Beweis durch Wiederspruch:<br />

			1) \|AC\|≠\|BC\| -Voraussetzung<br />
			2) \|α\| = \|β\| - Annahme<br />
			3) \|α\| = \|β\| => \|AC\|=\|BC\| - Basiswinkelsatz<br />
			4) \|AC\|≠\|BC\| => \|α\| ≠ \|β\| - Die Annahme war falsch, daraus folgt, dass die Behauptung richtig ist. --[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)

	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Shaman am 18. Mai 2014 um 14:13 Uhr

2014-05-18T14:13:03Z

@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 |}--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)
 Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)
 [[Category:Einführung_P]]

Tutorin Anne am 14. Mai 2014 um 14:47 Uhr

2014-05-14T14:47:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2014, 14:47 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:

	\|}--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)		\|}--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)
			Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)

	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Picksel am 14. Mai 2014 um 06:09 Uhr

2014-05-14T06:09:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2014, 06:09 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	\|-		\|-

	\|}		\|}--[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST)

	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

Picksel am 14. Mai 2014 um 06:08 Uhr

2014-05-14T06:08:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2014, 06:08 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:


			Mein Versuch:<br />
			Vor.: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|<br />
			Beh.: \|α\| ≠ \|β\|<br />
			Annahme: \|α\| = \|β\|<br />
			Beweis:

			{\| class="wikitable"
			\|-
			\| 1) \|AC\|< \|BC\| < \|AB\| \|\| Voraussetzung
			\|-
			\| 2) \|α\| = \|β\| \|\| 1), Annahme
			\|-
			\| 3) \|AC\| ≠ \|BC\| dann \|α\| ≠ \|β\| \|\| 1), Stufenwinkelsatz
			\|-

			\|}

	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

MarieSo am 12. Mai 2014 um 16:04 Uhr

2014-05-12T16:04:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2014, 16:04 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />		Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
	Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />		Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />

			Beweis 1: Der Basiswinkelsatz sagt nicht, dass \|AC\| ≠ \|BC\|, deshalb ist der Beweis nicht korrekt. --[[Benutzer:MarieSo\|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo\|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)
			Beweis 2: Dies ist ein korrekter Beweis durch Kontraposition. --[[Benutzer:MarieSo\|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo\|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)

	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

			Vor: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|
			Beh: \|α\| ≠ \|β\|
			Annahme: \|α\| = \|β\|
			Basiswinkelsatz: \|AC\| = \|BC\|
			--> Deshalb ist die Annahme falsch. --[[Benutzer:MarieSo\|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo\|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)




	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2014, 14:45 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:
	2) \|α\| = \|β\| - Annahme<br />		2) \|α\| = \|β\| - Annahme<br />
	3) \|α\| = \|β\| => \|AC\|=\|BC\| - Basiswinkelsatz<br />		3) \|α\| = \|β\| => \|AC\|=\|BC\| - Basiswinkelsatz<br />
	4) \|AC\|≠\|BC\| => \|α\| ≠ \|β\| - Die Annahme war falsch, daraus folgt, dass die Behauptung richtig ist. --[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)		4) \|AC\|≠\|BC\| => \|α\| ≠ \|β\| - Die Annahme war falsch, daraus folgt, dass die Behauptung richtig ist. --[[Benutzer:Picksel\|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel\|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)<br />

			Schritt 4 ist falsch. Ansonsten stimmt der Beweis. Nach Schritt 3 folgt Wiederspruch zu Schritt 1 und damit ist die Annahme zu verwerfen und die Behauptung stimmt.--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne\|Diskussion]]) 16:45, 20. Mai 2014 (CEST)

	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2014, 16:04 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />		Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
	Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />		Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />

			Beweis 1: Der Basiswinkelsatz sagt nicht, dass \|AC\| ≠ \|BC\|, deshalb ist der Beweis nicht korrekt. --[[Benutzer:MarieSo\|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo\|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)
			Beweis 2: Dies ist ein korrekter Beweis durch Kontraposition. --[[Benutzer:MarieSo\|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo\|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)

	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

			Vor: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|
			Beh: \|α\| ≠ \|β\|
			Annahme: \|α\| = \|β\|
			Basiswinkelsatz: \|AC\| = \|BC\|
			--> Deshalb ist die Annahme falsch. --[[Benutzer:MarieSo\|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo\|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)




	[[Category:Einführung_P]]		[[Category:Einführung_P]]