Lösung von Aufgabe 3.2 S (SoSe 12) - Versionsgeschichte

m.g. am 14. Mai 2012 um 14:53 Uhr

2012-05-14T14:53:18Z

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			==Verirrte Lösung zu Zusatzaufgabe 3.2==
			[[Benutzer:Gauglera\|Gauglera]] hatte hier eine Lösung zur Zusatzaufgabe 3.2 abgelegt. Ich hab diese Lösung mal in die richtige Datei kopiert:
			[[Lösung_von_Zusatzaufgabe_3.2_S_(SoSe_12)]]

	~~LÖSUNG ZU ZUSATZAUFGABE 3.2 !?~~

	Ich würde sagen es handelt sich um eine Aussage, also um einen Satz. Denn eine Definition ist eine Festlegung, die sinnvoll oder sinnlos sein kann (konventional, real, genetisch). Ein Satz ist eine aus der Festlegung abgeleitete und bewiesene Erkenntnis. --[[Benutzer:Gauglera\|Gauglera]] 16:09, 14. Mai 2012 (CEST)

Gauglera: /* Aufgabe 3.2 */

2012-05-14T14:09:14Z

Aufgabe 3.2

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2012, 14:09 Uhr
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			LÖSUNG ZU ZUSATZAUFGABE 3.2 !?

			Ich würde sagen es handelt sich um eine Aussage, also um einen Satz. Denn eine Definition ist eine Festlegung, die sinnvoll oder sinnlos sein kann (konventional, real, genetisch). Ein Satz ist eine aus der Festlegung abgeleitete und bewiesene Erkenntnis. --[[Benutzer:Gauglera\|Gauglera]] 16:09, 14. Mai 2012 (CEST)





	==Aufgabe 3.2==		==Aufgabe 3.2==
	'''a)'''Ergänzen Sie so, dass sowohl die Hin- als auch die Rückrichtung wahr sind:<br />		'''a)'''Ergänzen Sie so, dass sowohl die Hin- als auch die Rückrichtung wahr sind:<br />

m.g.: /* Problem? */

2012-05-14T11:07:17Z

Problem?

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2012, 11:07 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:
	Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)<br />		Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)<br />
	ist doch super - rechtecke und quadrate sind parallelogramme--[[Benutzer:Studentin\|Studentin]] 21:03, 13. Mai 2012 (CEST)		ist doch super - rechtecke und quadrate sind parallelogramme--[[Benutzer:Studentin\|Studentin]] 21:03, 13. Mai 2012 (CEST)
			@Studentin absolut korrekt--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 13:07, 14. Mai 2012 (CEST)

	=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===		=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===

Studentin: /* Problem? */

2012-05-13T19:03:40Z

Problem?

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2012, 19:03 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:
	====Problem?====		====Problem?====

	Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)		Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)<br />
	ist doch super - rechtecke und quadrate sind parallelogramme--[[Benutzer:Studentin\|Studentin]] 21:03, 13. Mai 2012 (CEST)		ist doch super - rechtecke und quadrate sind parallelogramme--[[Benutzer:Studentin\|Studentin]] 21:03, 13. Mai 2012 (CEST)

Studentin: /* Problem? */

2012-05-13T19:03:22Z

Problem?

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2012, 19:03 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:

	Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)		Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)
			ist doch super - rechtecke und quadrate sind parallelogramme--[[Benutzer:Studentin\|Studentin]] 21:03, 13. Mai 2012 (CEST)

	=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===		=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===

m.g.: /* Lösungsvorschlag 4: */

2012-05-10T08:57:52Z

Lösungsvorschlag 4:

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2012, 08:57 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	c. Ein Viereck, bei welchem sich die Diagonalen jeweils halbieren, nennt man Parallelogram.--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 20:48, 9. Mai 2012 (CEST)		c. Ein Viereck, bei welchem sich die Diagonalen jeweils halbieren, nennt man Parallelogram.--[[Benutzer:Kopernikus\|Kopernikus]] 20:48, 9. Mai 2012 (CEST)

			====Problem?====

			Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)

	Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)
	=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===		=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===
	Halbieren sich die Diagonalem im Parallelogramm wirklich??? --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 09:16, 10. Mai 2012 (CEST)		Halbieren sich die Diagonalem im Parallelogramm wirklich??? --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 09:16, 10. Mai 2012 (CEST)

m.g.: /* Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3 */

2012-05-10T08:57:27Z

Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2012, 08:57 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	====Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3====		====Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3====
	@Mahe84		@Mahe84
	Man kann natürlich den Begriff Parallelogramm über die Parallelität der Seiten definieren. ~~Wir~~ man in der Schule auch tun, denn schließlich wird man damit der Semantik der Begriffsbezeichnung gerecht. In unserer Aufgabe versuchen wir jedoch zu einer anderen Definition für den Begriff des Parallelogramms zu kommen. Das Halbieren der Diagonalen könnte hilfreich dabei sein.		Man kann natürlich den Begriff Parallelogramm über die Parallelität der Seiten definieren. Wird man in der Schule auch tun, denn schließlich wird man damit der Semantik der Begriffsbezeichnung gerecht. In unserer Aufgabe versuchen wir jedoch zu einer anderen Definition für den Begriff des Parallelogramms zu kommen. Das Halbieren der Diagonalen könnte hilfreich dabei sein.

	Sie haben richtig erkannt, dass definierende Eigenschaften Kriterien sein müssen. Klar, sonst könnte man ja nicht den Begriff eindeutig festlegen. Mit eine "Definition" wie ein Quadrat ist ein Viereck mit der parallelen Seiten erwischt man natürlich die Quadrate aber nicht nur die.		Sie haben richtig erkannt, dass definierende Eigenschaften Kriterien sein müssen. Klar, sonst könnte man ja nicht den Begriff eindeutig festlegen. Mit eine "Definition" wie ein Quadrat ist ein Viereck mit der parallelen Seiten erwischt man natürlich die Quadrate aber nicht nur die.
Zeile 67:		Zeile 67:

	Die Zeichen <math>:\Longleftrightarrow</math> bzw. <math>:=</math> werden als "nach Definition" gelesen.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:47, 8. Mai 2012 (CEST)		Die Zeichen <math>:\Longleftrightarrow</math> bzw. <math>:=</math> werden als "nach Definition" gelesen.--[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 22:47, 8. Mai 2012 (CEST)


	=== Lösungsvorschlag 4:===		=== Lösungsvorschlag 4:===

m.g.: /* Hinweise M.G. */

2012-05-10T08:42:22Z

Hinweise M.G.

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2012, 08:42 Uhr
Zeile 89:		Zeile 89:
	Beweisidee: Eine Diagonale betrachten. Es entstehen zwei Teildreiecke. Diese sind unter Berücksichtigung des Wechselwinkelsatzes kongruent zueinander. Demzufolge sind die gegenüberliegenden Seiten zueinander kongruent.		Beweisidee: Eine Diagonale betrachten. Es entstehen zwei Teildreiecke. Diese sind unter Berücksichtigung des Wechselwinkelsatzes kongruent zueinander. Demzufolge sind die gegenüberliegenden Seiten zueinander kongruent.
	Jetzt können wir zeigen, dass sich die Diagonalen halbieren. Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Mit <math>M</math> sei der Schnittpunkt der Diagonalen <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math> bezeichnet. Mittels elementarer Winkelbeziehungen und der Eigenschaft, dass die gegenüberliegenden seiten kongruent zueinander sind, können wir jetzt die Kongruenzen zeigen: <math>\overline{AMD} \tilde= \overline{BMC}</math> und <math>\overline{AMB} \tilde= \overline{DMC}</math>. Hieraus folgt unmittelbar, dass die Diagonalen einander halbieren.		Jetzt können wir zeigen, dass sich die Diagonalen halbieren. Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Mit <math>M</math> sei der Schnittpunkt der Diagonalen <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math> bezeichnet. Mittels elementarer Winkelbeziehungen und der Eigenschaft, dass die gegenüberliegenden seiten kongruent zueinander sind, können wir jetzt die Kongruenzen zeigen: <math>\overline{AMD} \tilde= \overline{BMC}</math> und <math>\overline{AMB} \tilde= \overline{DMC}</math>. Hieraus folgt unmittelbar, dass die Diagonalen einander halbieren.
	Umgekehrt können wir zeigen, dass jedes Viereck in dem sich die Diagonalen halbieren ein Parallelogramm ist. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 10:40, 10. Mai 2012 (CEST)		Umgekehrt können wir zeigen, dass jedes Viereck in dem sich die Diagonalen halbieren ein Parallelogramm ist.

			Die Eigenschaft der halbierenden Diagonalen ist damit notwendig und hinreichend dafür, dass ein Viereck ein Parallelogramm ist und kann als definierende Eigenschaft verwendet werden. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 10:40, 10. Mai 2012 (CEST)

m.g. am 10. Mai 2012 um 08:41 Uhr

2012-05-10T08:41:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2012, 08:41 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:


	~~Halbieren sich die Diagonalem im Parallelogramm wirklich??? --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 09:16, 10. Mai 2012 (CEST)~~

	=== Lösungsvorschlag 2:===		=== Lösungsvorschlag 2:===
Zeile 81:		Zeile 81:

	Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)		Ja gut, es könnte aber auch ein Rechteck oder ein Quadrat sein. Ich glaube hier muss man nicht über ein Viereck sondern über einen anderen Oberbegriff definieren.--[[Benutzer:Oz44oz\|Oz44oz]] 23:58, 9. Mai 2012 (CEST)
			=== Frage von LuLu7410: halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm wirklich?===
			Halbieren sich die Diagonalem im Parallelogramm wirklich??? --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 09:16, 10. Mai 2012 (CEST)
			====Hinweise M.G.====
			Wir gehen davon aus, dass Parallelogramm als Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten definiert wurde.
			Wir behaupten jetzt, dass in derartigen Vierecken sich die Diagonalen halbieren.
			Wir zeigen zunächst, dass die gegenüberliegenden Seiten im Parallelogramm kongruent zueinander sind.
			Beweisidee: Eine Diagonale betrachten. Es entstehen zwei Teildreiecke. Diese sind unter Berücksichtigung des Wechselwinkelsatzes kongruent zueinander. Demzufolge sind die gegenüberliegenden Seiten zueinander kongruent.
			Jetzt können wir zeigen, dass sich die Diagonalen halbieren. Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Mit <math>M</math> sei der Schnittpunkt der Diagonalen <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{BD}</math> bezeichnet. Mittels elementarer Winkelbeziehungen und der Eigenschaft, dass die gegenüberliegenden seiten kongruent zueinander sind, können wir jetzt die Kongruenzen zeigen: <math>\overline{AMD} \tilde= \overline{BMC}</math> und <math>\overline{AMB} \tilde= \overline{DMC}</math>. Hieraus folgt unmittelbar, dass die Diagonalen einander halbieren.
			Umgekehrt können wir zeigen, dass jedes Viereck in dem sich die Diagonalen halbieren ein Parallelogramm ist. --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] 10:40, 10. Mai 2012 (CEST)

LuLu7410: /* Lösungsvorschlag 1: */

2012-05-10T07:16:32Z

Lösungsvorschlag 1:

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2012, 07:16 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	Coole Sache. Wenn man sagt Parallelogramm, dann schließt das ja nicht aus, dass es auch ein Quadrat oder eine Raute oder so ist.--[[Benutzer:RitterSport\|RitterSport]] 20:46, 6. Mai 2012 (CEST)<br/>		Coole Sache. Wenn man sagt Parallelogramm, dann schließt das ja nicht aus, dass es auch ein Quadrat oder eine Raute oder so ist.--[[Benutzer:RitterSport\|RitterSport]] 20:46, 6. Mai 2012 (CEST)<br/>


			Halbieren sich die Diagonalem im Parallelogramm wirklich??? --[[Benutzer:LuLu7410\|LuLu7410]] 09:16, 10. Mai 2012 (CEST)

	=== Lösungsvorschlag 2:===		=== Lösungsvorschlag 2:===

Lösung von Aufgabe 3.2 S (SoSe 12) - Versionsgeschichte

*m.g.* am 14. Mai 2012 um 14:53 Uhr

Gauglera: /* Aufgabe 3.2 */

*m.g.*: /* Problem? */

Studentin: /* Problem? */

Studentin: /* Problem? */

*m.g.*: /* Lösungsvorschlag 4: */

*m.g.*: /* Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3 */

*m.g.*: /* Hinweise M.G. */

*m.g.* am 10. Mai 2012 um 08:41 Uhr

LuLu7410: /* Lösungsvorschlag 1: */

m.g. am 14. Mai 2012 um 14:53 Uhr

m.g.: /* Problem? */

m.g.: /* Lösungsvorschlag 4: */

m.g.: /* Kommentar M.G. zu Lösungsvorschlag 3 */

m.g.: /* Hinweise M.G. */

m.g. am 10. Mai 2012 um 08:41 Uhr