Lösung von Aufgabe 3.4 WS 12 13 - Versionsgeschichte

B.....: /* Lösung von User ... */

2012-11-15T09:30:34Z

Lösung von User ...

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Caro44: /* Lösung von User Caro44 */

2012-11-14T13:22:08Z

Lösung von User Caro44

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Caro44: /* Lösung von User ... */

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Lösung von User ...

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	# Euklidisches Parallelenaxiom: (alles in der Ebene) Durch einen Punkt <math>P</math> außerhalb der Geraden <math>g</math> gibt es höchsten eine Parallele zu <math>g</math>.		# Euklidisches Parallelenaxiom: (alles in der Ebene) Durch einen Punkt <math>P</math> außerhalb der Geraden <math>g</math> gibt es höchsten eine Parallele zu <math>g</math>.

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==Aufgabe 3.4==
Wir stellen den enaktiven "Beweis" vom Kopf auf die Füße:<br /><br />

Satz (*): Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. <br />Wenn die Winkelpaare <math>\angle BAC</math> und <math>\angle PCA</math> bzw. <math>\angle ABC</math> und <math>\angle QCB</math> jeweils zueinander kongruente Wechselwinkel sind, <br />dann gehören die Punkte <math>P, C</math> und <math>Q</math> ein und derselben Geraden an.

<br /><br />

Führen Sie einen Widerspruchsbeweis für Satz (*).<br />

Hilfe: Es gelten die folgenden Aussagen:<br />
# Umkehrung des Wechselwinkelsatzes: Wenn beim Schnitt zweier Geraden <math>a</math> und <math>b</math> durch eine dritte Gerade <math>c</math> kongruente Wechselwinkel entstehen, dann sind <math>a</math> und <math>b</math> zueinander parallel.
# Euklidisches Parallelenaxiom: (alles in der Ebene) Durch einen Punkt <math>P</math> außerhalb der Geraden <math>g</math> gibt es höchsten eine Parallele zu <math>g</math>.

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