Lösung von Aufgabe 3.5 (SoSe11) - Versionsgeschichte

Tutorin Anne am 6. Mai 2011 um 13:37 Uhr

2011-05-06T13:37:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2011, 13:37 Uhr
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	\| 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\angle (A, M, X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (X, M, B)</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (A,M,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (B,M,X)</math> \|\| Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, rechter Winkel, g senkrecht auf Strecke AB<br />Kongruenzsatz SsW, 1-3<br />4		\| 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\angle (A, M, X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (X, M, B)</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (A,M,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (B,M,X)</math> \|\| Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, rechter Winkel, g senkrecht auf Strecke AB<br />Kongruenzsatz SsW, 1-3<br />4
	\|}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:19, 4. Mai 2011 (CEST)<br />		\|}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten --[[Benutzer:HecklF\|Flo60]] 17:19, 4. Mai 2011 (CEST)<br />
			<span style="color:navy"> Richtig, so kann man diesen Teil auch beweisen. Wenn man allerdings den Kongruenzsatz SsW benutzt, ist es besser man begründet in einem Schritt (hier 3b)), dass gilt <math>\overline{MX}</math> < <math>\overline{AX}</math>. Wie lautet die Begründung?--[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 15:37, 6. Mai 2011 (CEST)

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

HecklF am 4. Mai 2011 um 15:19 Uhr

2011-05-04T15:19:33Z

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 <span style="color:navy">Die benannten Winkel entsprechen alpha und betha bei ülicher Bezeichung im Dreieck. Oder meinst du vllt andere Winkel? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:16, 30. Apr. 2011 (CEST)<br />
 Ich meinte die Winkel <math>\angle (A,M,X)</math> und <math>\angle (B,M,X)</math>, habe sie falsch bezeichnet. Habs im Text berichtigt. --[[Benutzer:Matthias|Matthias]] 15:30, 4. Mai 2011 (CEST)
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Matthias am 4. Mai 2011 um 13:30 Uhr

2011-05-04T13:30:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2011, 13:30 Uhr
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	\| Beweisschritt\|\| Behauptung		\| Beweisschritt\|\| Behauptung
	\|-		\|-
	\| 1) <math>\overline{MA}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MB}</math><br /> 2) <math>\overline{MP}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MP}</math><br /> 3) <math>\angle (M,A,P)</math> ist kongruent zu <math>\angle (M,B,P)</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMP}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMP}</math><br /> 5) <math>\overline{PA}</math> ist kongruent zu <math>\overline{PB}</math>\|\| Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />trivial<br />Voraussetzung, Definition Mittelsenkrechte<br />Kongruenzsatz SWS, 1-3<br />5		\| 1) <math>\overline{MA}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MB}</math><br /> 2) <math>\overline{MP}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MP}</math><br /> 3) <math>\angle (A,M,P)</math> ist kongruent zu <math>\angle (B,M,P)</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMP}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMP}</math><br /> 5) <math>\overline{PA}</math> ist kongruent zu <math>\overline{PB}</math>\|\| Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />trivial<br />Voraussetzung, Definition Mittelsenkrechte<br />Kongruenzsatz SWS, 1-3<br />5
	\|}<br />→Jeder Punkt P auf der Geraden g hat den gleichen Abstand zu A und B<br /><br />		\|}<br />→Jeder Punkt P auf der Geraden g hat den gleichen Abstand zu A und B<br /><br />

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	\| Beweisschritt \|\| Behauptung		\| Beweisschritt \|\| Behauptung
	\|-		\|-
	\| 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\overline{AM}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BM}</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (M,A,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (M,B,X)</math> \|\| Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />Kongruenzsatz SSS, 1-3<br />4		\| 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\overline{AM}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BM}</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (A,M,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (B,M,X)</math> \|\| Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />Kongruenzsatz SSS, 1-3<br />4
	\|}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 19:16, 27. Apr. 2011 (CEST)<br />		\|}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 19:16, 27. Apr. 2011 (CEST)<br />

	<span style="color:navy"> Wozu zeigst du Matthias in Schritt 2, dass <math>\angle (M,A,X)</math> <math>\cong</math> <math>\angle (M,B,X)</math> ist(Behauptung 2) ?<br />		<span style="color:navy"> Wozu zeigst du Matthias in Schritt 2, dass <math>\angle (M,A,X)</math> <math>\cong</math> <math>\angle (M,B,X)</math> ist(Behauptung 2) ?<br />
	<span style="color:navy">Die benannten Winkel entsprechen alpha und betha bei ülicher Bezeichung im Dreieck. Oder meinst du vllt andere Winkel? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:16, 30. Apr. 2011 (CEST)<br />		<span style="color:navy">Die benannten Winkel entsprechen alpha und betha bei ülicher Bezeichung im Dreieck. Oder meinst du vllt andere Winkel? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:16, 30. Apr. 2011 (CEST)<br />
			Ich meinte die Winkel <math>\angle (A,M,X)</math> und <math>\angle (B,M,X)</math>, habe sie falsch bezeichnet. Habs im Text berichtigt. --[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 15:30, 4. Mai 2011 (CEST)


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Tutorin Anne am 30. April 2011 um 17:16 Uhr

2011-04-30T17:16:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2011, 17:16 Uhr
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	\|-		\|-
	\| 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\overline{AM}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BM}</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (M,A,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (M,B,X)</math> \|\| Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />Kongruenzsatz SSS, 1-3<br />4		\| 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\overline{AM}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BM}</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (M,A,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (M,B,X)</math> \|\| Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />Kongruenzsatz SSS, 1-3<br />4
	\|}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 19:16, 27. Apr. 2011 (CEST)		\|}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g--[[Benutzer:Matthias\|Matthias]] 19:16, 27. Apr. 2011 (CEST)<br />

			<span style="color:navy"> Wozu zeigst du Matthias in Schritt 2, dass <math>\angle (M,A,X)</math> <math>\cong</math> <math>\angle (M,B,X)</math> ist(Behauptung 2) ?<br />
			<span style="color:navy">Die benannten Winkel entsprechen alpha und betha bei ülicher Bezeichung im Dreieck. Oder meinst du vllt andere Winkel? --[[Benutzer:Tutorin Anne\|Tutorin Anne]] 19:16, 30. Apr. 2011 (CEST)<br />


	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Matthias am 27. April 2011 um 17:16 Uhr

2011-04-27T17:16:02Z

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 (Beachten Sie, dass auch dieser Beweis wieder aus zwei Teilen besteht analog zur Aufgabe 3.4).<br />
-'''Lösung''': '''Schritt 1''' Zu zeigen: Jeder Punkt auf der Geraden g hat den gleichen Abstand zu A und B.
+'''Lösung''': '''Schritt 1''' Voraussetzung: <math>\overline{AB}</math> mit Mittelpunkt M, Mittelsenkrechte m und ein beliebiger Punkt P, wobei P ԑ m<br />
-Man bestimmt einen beliebigen Punkt P auf der Geraden g. Konstruiert man nun die Verbindungsstrecken <math>\overline{PA}</math> und <math>\overline{PB}</math>, so erhält man zwei Dreiecke <math>\overline{APM}</math> und <math>\overline{MPB}</math> (M sei der Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>). Diese beiden Dreiecke sind laut dem Kongruenzsatz SWS kongruent, da <math>\overline{MA}</math> = <math>\overline{MB}</math> (laut Definition) und <math>\overline{MP}</math> = <math>\overline{MP}</math> und beide einen kongruenten rechten Winkel haben. Daraus ergibt sich, dass <math>\overline{PA}</math> = <math>\overline{PB}</math> sein muss.
+Behauptung: zu zeigen: <math>\overline{PA}</math> ist kongruent zu <math>\overline{PB}</math><br />
 [[Category:Einführung_Geometrie]]

Matthias am 27. April 2011 um 11:33 Uhr

2011-04-27T11:33:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. April 2011, 11:33 Uhr
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	Die Mittelsenkrechte ''m'' einer beliebigen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte ''P'', die von ''A'' und ''B'' denselben Abstand haben:<br />		Die Mittelsenkrechte ''m'' einer beliebigen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte ''P'', die von ''A'' und ''B'' denselben Abstand haben:<br />
	(Beachten Sie, dass auch dieser Beweis wieder aus zwei Teilen besteht analog zur Aufgabe 3.4).<br />		(Beachten Sie, dass auch dieser Beweis wieder aus zwei Teilen besteht analog zur Aufgabe 3.4).<br />

			'''Lösung''': '''Schritt 1''' Zu zeigen: Jeder Punkt auf der Geraden g hat den gleichen Abstand zu A und B.
			Man bestimmt einen beliebigen Punkt P auf der Geraden g. Konstruiert man nun die Verbindungsstrecken <math>\overline{PA}</math> und <math>\overline{PB}</math>, so erhält man zwei Dreiecke <math>\overline{APM}</math> und <math>\overline{MPB}</math> (M sei der Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>). Diese beiden Dreiecke sind laut dem Kongruenzsatz SWS kongruent, da <math>\overline{MA}</math> = <math>\overline{MB}</math> (laut Definition) und <math>\overline{MP}</math> = <math>\overline{MP}</math> und beide einen kongruenten rechten Winkel haben. Daraus ergibt sich, dass <math>\overline{PA}</math> = <math>\overline{PB}</math> sein muss.

			'''Schritt 2''' Zu zeigen: Jeder Punkt mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g.
			Um einen beliebigen Punkt mit dem gleichen Abstand zu A und B zu konstruieren, zeichnet man Kreise mit den Mittelpunkten A und B und dem gleichen Radius r. Der Schnittpunkt der beiden Kreislinien ergibt mit den Punkten A, B und M widerrum zwei zueinander kongruente Dreiecke, da <math>\overline{AP}</math> = <math>\overline{BP}</math> und <math>\overline{MP}</math> = <math>\overline{MP}</math>. Da beide Dreiecke auch einen kongruenten Winkel haben, müssen sie auf der Geraden g liegen, damit gilt: <math>\overline{AM}</math> = <math>\overline{BM}</math>. --[[Benutzer:matthias\|matthias]] 13:23, 27. Apr. 2011 (CEST)<br />

	[[Category:Einführung_Geometrie]]		[[Category:Einführung_Geometrie]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „Der Begriff Mittelsenkrechte sei folgendermaßen definiert:
Die Mittelsenkrechte einer Strecke $\overline{AB}$ ist die Gerade ''g'', die durch de…“

2011-04-19T12:26:05Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Der Begriff Mittelsenkrechte sei folgendermaßen definiert: Die Mittelsenkrechte einer Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Gerade ''g'', die durch de…“

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Der Begriff Mittelsenkrechte sei folgendermaßen definiert: 
Die Mittelsenkrechte einer Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Gerade ''g'', die durch den Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math> verläuft und zu dieser Strecke <math>\overline{AB}</math> senkrecht steht. 
Beweisen Sie folgenden Satz: 
Die Mittelsenkrechte ''m'' einer beliebigen Strecke <math>\overline{AB}</math> ist die Menge aller Punkte ''P'', die von ''A'' und ''B'' denselben Abstand haben: 
(Beachten Sie, dass auch dieser Beweis wieder aus zwei Teilen besteht analog zur Aufgabe 3.4). 

[[Category:Einführung_Geometrie]]