Lösung von Aufgabe 3.6 WS 12 13 - Versionsgeschichte

Caro44: /* a) */

2012-11-15T13:10:49Z

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	zu Beweis 1: die Kontraposition des Basiswinkelsatzes ist doch: Winkel nicht gleich --> nicht gleichschenkliges Dreieck<br />		zu Beweis 1: die Kontraposition des Basiswinkelsatzes ist doch: Winkel nicht gleich --> nicht gleichschenkliges Dreieck<br />
	Es müsste die Kontraposition von der Umkehrung sein, oder? --[[Benutzer:B.....\|B.....]] 10:41, 15. Nov. 2012 (CET)		Es müsste die Kontraposition von der Umkehrung sein, oder? --[[Benutzer:B.....\|B.....]] 10:41, 15. Nov. 2012 (CET)

			Ja, du hast Recht. Als Erklärung müsste die Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes herangezogen werden. Danke! --[[Benutzer:Caro44\|Caro44]] 14:10, 15. Nov. 2012 (CET)

	== b) ==		== b) ==

B.....: /* a) */

2012-11-15T09:41:52Z

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	'''Beweis 2:''' Der Beweis ist richtig. Die Kontraposition der Umkehrung ist äquivalent zur Umkehrung des Basiswinkelsatzes, die ja bereits bewiesen wurde bzw. als Begründung herangezogen werden darf.		'''Beweis 2:''' Der Beweis ist richtig. Die Kontraposition der Umkehrung ist äquivalent zur Umkehrung des Basiswinkelsatzes, die ja bereits bewiesen wurde bzw. als Begründung herangezogen werden darf.
			<br /><br />
			zu Beweis 1: die Kontraposition des Basiswinkelsatzes ist doch: Winkel nicht gleich --> nicht gleichschenkliges Dreieck<br />
			Es müsste die Kontraposition von der Umkehrung sein, oder? --[[Benutzer:B.....\|B.....]] 10:41, 15. Nov. 2012 (CET)

	== b) ==		== b) ==

Caro44: /* Lösung von User ... */

2012-11-14T13:20:43Z

Lösung von User ...

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 b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />
-==Lösung von User ...==
+==Lösung von User Caro44==
 ==Lösung von User ...==

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==Aufgabe 3.6==
'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

'''Beweis 1)''' 
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
'''Beweis 2)''' 
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

==Lösung von User ...==

==Lösung von User ...==


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Caro44: /* a) */

B.....: /* a) */

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