Lösung von Aufgabe 3.9 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

m.g.: /* Der Widerspruchsbeweis */

2018-06-10T14:10:50Z

Der Widerspruchsbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 14:10 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	'''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br />		'''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br />

	'''Behauptung:''' Es gibt nicht mehr als einen Punkt, den <math>a</math> und <math>b</math> gemeinsam haben.<br />		'''Behauptung:''' Es gibt nicht mehr als einen Punkt, den <math>a</math> und <math>b</math> gemeinsam haben.<br /><br />

	Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br />		Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br />
	Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar verschieden sind, aber mehr als einen Punkt gemeinsam haben ....		Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar verschieden sind, aber mehr als einen Punkt gemeinsam haben ....

m.g.: /* Der Widerspruchsbeweis */

2018-06-10T14:10:00Z

Der Widerspruchsbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 14:10 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	====Der Widerspruchsbeweis====		====Der Widerspruchsbeweis====
	Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.<br />		Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.<br />
	Wenn zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> verschieden (nicht identisch) sind, dann haben sie mehr als einen Punkt gemeinsam.<br />		Wenn zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> verschieden (nicht identisch) sind, dann haben sie nicht mehr als einen Punkt gemeinsam.<br />
	'''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br />		'''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br />

	'''Behauptung:''' Es gibt mehr als einen Punkt, den <math>a</math> und <math>b</math> gemeinsam haben.<br />		'''Behauptung:''' Es gibt nicht mehr als einen Punkt, den <math>a</math> und <math>b</math> gemeinsam haben.<br />
	Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br />		Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br />
	Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar ~~versciede~~		Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar verschieden sind, aber mehr als einen Punkt gemeinsam haben ....
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Der Widerspruchsbeweis */

2018-06-10T14:08:24Z

Der Widerspruchsbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 14:08 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	====Der Widerspruchsbeweis====		====Der Widerspruchsbeweis====
	Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.<br />		Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.<br />
	Wenn zwei ~~Punkte~~ verschieden sind		Wenn zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> verschieden (nicht identisch) sind, dann haben sie mehr als einen Punkt gemeinsam.<br />
			'''Voraussetzung:''' <math>a</math> und <math>b</math> sind nicht identisch.<br />

			'''Behauptung:''' Es gibt mehr als einen Punkt, den <math>a</math> und <math>b</math> gemeinsam haben.<br />
			Der Widerspruchsbeweis geht davon aus, dass die Vorauusetzung wahr, die Behauptung jedoch falsch ist.<br />
			Wir nehmen also an, dass die beiden Geraden <math>a</math> und <math>b</math> zwar versciede
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Der Widerspruchsbeweis */

2018-06-10T14:03:05Z

Der Widerspruchsbeweis

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 14:03 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:

	====Der Widerspruchsbeweis====		====Der Widerspruchsbeweis====
	Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.		Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.<br />
			Wenn zwei Punkte verschieden sind
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Der Beweis der Kontraposition */

2018-06-10T14:02:05Z

Der Beweis der Kontraposition

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 14:02 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	'''Es seien <math>g_1</math> und <math>g_2</math> zwei Geraden, die zwei verschiedene Punkte <math>P_1</math> und <math>P_2</math> gemeinsam haben.'''<br />		'''Es seien <math>g_1</math> und <math>g_2</math> zwei Geraden, die zwei verschiedene Punkte <math>P_1</math> und <math>P_2</math> gemeinsam haben.'''<br />
	oder wenn wir mit den gemeinsamen Punkten beginnen wollen:<br />		oder wenn wir mit den gemeinsamen Punkten beginnen wollen:<br />
	'''Es seien <math>P_1</math> und <math>P_2</math> zwei verschiedene Punkte, die die beiden Geraden <math>g_1</math> und <math>g_2</math> gemeinsam haben.'''		'''Es seien <math>P_1</math> und <math>P_2</math> zwei verschiedene Punkte, die die beiden Geraden <math>g_1</math> und <math>g_2</math> gemeinsam haben.'''<br />



			ansonsten ist die Schlußfolgerung korrekt.

			====Der Widerspruchsbeweis====
			Hier geht alles drunter und drüber. Ausgangspunkt ist die ursprüngliche Implikation.
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Der Beweis der Kontraposition */

2018-06-10T13:59:24Z

Der Beweis der Kontraposition

@@ Zeile 29: / Zeile 29: @@
 Irgendwelche nicht spezifizierte Objekte (etwa ein Kreis und eine Strecke) haben mehr als einen Punkt gemeinsam. Daraus folgt: Irgendwelche zwei Geraden sind identisch.
 ====Der Beweis der Kontraposition====
-Sie schreiben: Es existieren zwei Punkte <math>P_1</math> und <math>P_2</math>, die beide zu beiden Geraden gehören
+Sie schreiben: Es existieren zwei Punkte <math>P_1</math> und <math>P_2</math> und zwei Geraden <math>g_1</math> und <math>g_2</math>.<br />
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Formulierungsschwächen */

2018-06-10T13:44:42Z

Formulierungsschwächen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 13:44 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	==Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST):==		==Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST):==
	===Formulierungsschwächen===		===Formulierungsschwächen===
			====Die Kontraposition====
	Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung: <br />		Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung: <br />
	''"Wenn mehr als ein Punkt gemeinsam, dann sind zwei Geraden identisch."''<br />		''"Wenn mehr als ein Punkt gemeinsam, dann sind zwei Geraden identisch."''<br />
Zeile 27:		Zeile 28:
	Ihre Formulierung:		Ihre Formulierung:
	Irgendwelche nicht spezifizierte Objekte (etwa ein Kreis und eine Strecke) haben mehr als einen Punkt gemeinsam. Daraus folgt: Irgendwelche zwei Geraden sind identisch.		Irgendwelche nicht spezifizierte Objekte (etwa ein Kreis und eine Strecke) haben mehr als einen Punkt gemeinsam. Daraus folgt: Irgendwelche zwei Geraden sind identisch.
			====Der Beweis der Kontraposition====
			Sie schreiben: Es existieren zwei Punkte <math>P_1</math> und <math>P_2</math>, die beide zu beiden Geraden gehören

	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

m.g.: /* Formulierungsschwächen */

2018-06-10T13:39:36Z

Formulierungsschwächen

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 13:39 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	===Formulierungsschwächen===		===Formulierungsschwächen===
	Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung: <br />		Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung: <br />
	''"Wenn mehr als ein ~~Punkte~~ gemeinsam, dann sind zwei Geraden identisch."''<br />		''"Wenn mehr als ein Punkt gemeinsam, dann sind zwei Geraden identisch."''<br />
	# Wer hat mehr als ~~zwei Punkte~~ gemeinsam?		# Wer hat mehr als einen Punkt gemeinsam?
	# Um welche Geraden geht es in der Behauptung?		# Um welche Geraden geht es in der Behauptung?
	Korrekte Formulierung:<br />		Korrekte Formulierung:<br />

m.g.: /* Lösung 1 */

2018-06-10T13:38:49Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 13:38 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	=Lösung 1=		=Lösung 1=
	[[Datei:Aufgabe 3.9.JPG\|600px\|Aufgabe 3.9]]<br />		[[Datei:Aufgabe 3.9.JPG\|600px\|Aufgabe 3.9]]<br />
	Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST):		==Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST):==
	# Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und ~~negieren~~ passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung:		===Formulierungsschwächen===
			Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung: <br />
			''"Wenn mehr als ein Punkte gemeinsam, dann sind zwei Geraden identisch."''<br />
			# Wer hat mehr als zwei Punkte gemeinsam?
			# Um welche Geraden geht es in der Behauptung?
			Korrekte Formulierung:<br />

			Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch.<br />


			Ihre Formulierung:
			Irgendwelche nicht spezifizierte Objekte (etwa ein Kreis und eine Strecke) haben mehr als einen Punkt gemeinsam. Daraus folgt: Irgendwelche zwei Geraden sind identisch.


	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

m.g.: /* Lösung 1 */

2018-06-10T13:31:18Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 10. Juni 2018, 13:31 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:

	=Lösung 1=		=Lösung 1=
	[[Datei:Aufgabe 3.9.JPG\|600px\|Aufgabe 3.9]]		[[Datei:Aufgabe 3.9.JPG\|600px\|Aufgabe 3.9]]<br />
			Kommentar --[[Benutzer:m.g.\|m.g.]] ([[Benutzer Diskussion:m.g.\|Diskussion]]) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST):
			# Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung:
	<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->		<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
	\|}		\|}
	</div>		</div>
	[[Kategorie:Einführung_S]]		[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Aufgabe 3.9 SoSe 2018 - Versionsgeschichte

*m.g.*: /* Der Widerspruchsbeweis */

*m.g.*: /* Der Widerspruchsbeweis */

*m.g.*: /* Der Widerspruchsbeweis */

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*m.g.*: /* Formulierungsschwächen */

*m.g.*: /* Formulierungsschwächen */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

*m.g.*: /* Lösung 1 */

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m.g.: /* Der Beweis der Kontraposition */

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m.g.: /* Lösung 1 */

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