Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 17 18) - Versionsgeschichte

Tutor: Alex am 5. November 2017 um 18:37 Uhr

2017-11-05T18:37:17Z

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	Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br><br />		Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br><br />
	a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? <br />		a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? <br />
	Wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenklig. Von [[Shop-girl]] <br />		Wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenklig. Von [[Benutzer:Shop-girl]] <br />
	Das ist korrekt ;)<br>		Das ist korrekt ;)<br>
	Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />		Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />
	b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.<br />		b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.<br />
	Genau dann wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist es gleichschenklig. Von [[Shop-girl]] <br />		Genau dann wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist es gleichschenklig. Von [[Benutzer:Shop-girl]] <br />
	Das ist auch richtig ;)<br>		Das ist auch richtig ;)<br>
	Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />		Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />
	[[Category:Geo_P]]		[[Category:Geo_P]]

Tutor: Alex am 5. November 2017 um 17:49 Uhr

2017-11-05T17:49:05Z

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	Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />		Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br><br />
	a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?		a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? <br />
	Wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenklig		Wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenklig. Von [[Shop-girl]] <br />
	b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.		Das ist korrekt ;)<br>
	~~<genau~~ dann wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist es gleichschenklig.>		Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />
			b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.<br />
			Genau dann wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist es gleichschenklig. Von [[Shop-girl]] <br />
			Das ist auch richtig ;)<br>
			Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex\|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex\|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />
	[[Category:Geo_P]]		[[Category:Geo_P]]

Shop-girl am 5. November 2017 um 10:27 Uhr

2017-11-05T10:27:53Z

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	Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />		Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />
	a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?~~<br />~~		a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?
			Wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenklig
	b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.		b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
	<~~br /~~>		<genau dann wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist es gleichschenklig.>

	[[Category:Geo_P]]		[[Category:Geo_P]]

Schnirch: Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt: „Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
a) Wie lautet die Umkehrun…“

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Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt: „Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. a) Wie lautet die Umkehrun…“

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 b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
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 [[Category:Geo_P]]

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a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?
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Die Seite wurde neu angelegt: „Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br…“

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Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. 
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? 
b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
 
[[Lösung von Aufgabe 4.1 (WS_17_18)]]

==Aufgabe 4.2==
'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_17_18)]]

==Aufgabe 4.3==
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). 
b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
[[Lösung von Aufgabe 4.3 (WS_17_18)]]

==Aufgabe 4.4==
Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam. 
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation? 
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten? 
[[Lösung von Aufgabe 4.4 (WS_17_18)]]

==Aufgabe 4.5==
Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von 

<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>. 

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch. 

[[Lösung von Aufgabe 4.5 (WS_17_18)]]

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 17 18) - Versionsgeschichte

Tutor: Alex am 5. November 2017 um 18:37 Uhr

Tutor: Alex am 5. November 2017 um 17:49 Uhr

Shop-girl am 5. November 2017 um 10:27 Uhr

Schnirch: Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt: „Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. a) Wie lautet die Umkehrun…“

Schnirch: Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt: „Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
a) Wie lautet die Umkehrun…“