Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 21) - Versionsgeschichte

Tutorin Laura am 9. Mai 2021 um 21:54 Uhr

2021-05-09T21:54:59Z

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	--[[Benutzer:Hippoo\|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo\|Diskussion]]) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST)		--[[Benutzer:Hippoo\|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo\|Diskussion]]) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST)

			An sich ist der Beweis korrekt. Jedoch lautet die Behauptung \|α\| ≠ \|β\|.
			Du musst also den Beweis indirekt führen und die Annahme \|α\| = \|β\| aufstellen. --[[Benutzer:Tutorin Laura\|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura\|Diskussion]]) 23:54, 9. Mai 2021 (CEST)

Hippoo am 6. Mai 2021 um 18:54 Uhr

2021-05-06T18:54:30Z

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	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

			http://geometrie.zum.de/wiki/Datei:Widerspruchsbeweis,_kein_Plan_ob_das_stimmt.jpg#file
			--[[Benutzer:Hippoo\|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo\|Diskussion]]) 20:54, 6. Mai 2021 (CEST)

Hippoo am 6. Mai 2021 um 18:23 Uhr

2021-05-06T18:23:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Mai 2021, 18:23 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Bew: Da nach Voraussetzung \|AC\| ≠ \|BC\| gilt nach dem Basiswinkelsatz \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.		Bew: Da nach Voraussetzung \|AC\| ≠ \|BC\| gilt nach dem Basiswinkelsatz \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.
	<br /><br />		<br /><br />

			Nicht ausreichend. Basiswinkelsatz behandelt nur gleichschenklige Dreiecke. Könnte ja sein, dass es andere Dreiecke gibt deren Basiswinkel kongruent zueinander sind. --[[Benutzer:Hippoo\|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo\|Diskussion]]) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)



	Beweis 2)		Beweis 2)
	Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br />		Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br />
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	Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />		Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
	Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />		Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />

			Richtig, da die Kontraposition herangezogen wird.--[[Benutzer:Hippoo\|Hippoo]] ([[Benutzer Diskussion:Hippoo\|Diskussion]]) 20:23, 6. Mai 2021 (CEST)




	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

Tutorin Laura: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“

2021-05-03T09:03:43Z

Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

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'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 21) - Versionsgeschichte

Tutorin Laura am 9. Mai 2021 um 21:54 Uhr

Hippoo am 6. Mai 2021 um 18:54 Uhr

Hippoo am 6. Mai 2021 um 18:23 Uhr

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Tutorin Laura: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“