Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 22) - Versionsgeschichte

Matze2000 am 15. Mai 2022 um 18:38 Uhr

2022-05-15T18:38:10Z

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	2. Stecke AC und Strecke BC sind gleichlang Umkehrung von 1., Basiswinkelsatz		2. Stecke AC und Strecke BC sind gleichlang Umkehrung von 1., Basiswinkelsatz
	das ist schon der Widerspruch zur Voraussetzung, daher ist die Annahme zu verwerfen--[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 15:54, 10. Mai 2022 (CEST)		das ist schon der Widerspruch zur Voraussetzung, daher ist die Annahme zu verwerfen--[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 15:54, 10. Mai 2022 (CEST)

			Sehr gut deine Antwort ist richtig :). Bei indirekten Beweisen würde ich am Ende noch dazu schreiben, dass der letzte Punkt einen Widerspruch zur Voraussetzung darstellt. --[[Benutzer:Matze2000\|Matze2000]] ([[Benutzer Diskussion:Matze2000\|Diskussion]]) 20:38, 15. Mai 2022 (CEST)

Kwd077 am 10. Mai 2022 um 13:54 Uhr

2022-05-10T13:54:54Z

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 Bew:  Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt:  Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also:  Wenn  |AC|  ≠ |BC|   dann gilt |α|  ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC|  ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α|  ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />
 b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />
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 a) Beweis 1 ist nicht korrekt, da hier als Begründung für die Voraussetzung der Basiswinkelsatz fälschlicherweise herangezogen wird, der eigentlich besagt, dass beide Winkel kongruent zueinander sind, hier müsste die Kontraposition des Basiswinkelsatzes als Begründung herangezogen werden
 daher ist auch Beweis 2 korrekt, da hier sowohl die Kontraposition des Basiswinkelsatzes als auch seiner Umkehrung benutzt wird und diese dann durch einen direkten Beweis als gültig überprüft und dadurch bewiesen werden --[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 15:05, 10. Mai 2022 (CEST)

Kwd077 am 10. Mai 2022 um 13:05 Uhr

2022-05-10T13:05:46Z

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			a) Beweis 1 ist nicht korrekt, da hier als Begründung für die Voraussetzung der Basiswinkelsatz fälschlicherweise herangezogen wird, der eigentlich besagt, dass beide Winkel kongruent zueinander sind, hier müsste die Kontraposition des Basiswinkelsatzes als Begründung herangezogen werden
			daher ist auch Beweis 2 korrekt, da hier sowohl die Kontraposition des Basiswinkelsatzes als auch seiner Umkehrung benutzt wird und diese dann durch einen direkten Beweis als gültig überprüft und dadurch bewiesen werden --[[Benutzer:Kwd077\|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077\|Diskussion]]) 15:05, 10. Mai 2022 (CEST)

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“

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Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

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'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe 22) - Versionsgeschichte

Matze2000 am 15. Mai 2022 um 18:38 Uhr

Kwd077 am 10. Mai 2022 um 13:54 Uhr

Kwd077 am 10. Mai 2022 um 13:05 Uhr

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck \overline{ABC} mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

Matze2000: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“