Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 18 19) - Versionsgeschichte

Schnirch am 12. November 2018 um 11:51 Uhr

2018-11-12T11:51:56Z

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	4) Folgerung aus 3 widerspricht der Umkehrung des Satzes (\|α\| ≠ \|β\| => \|AC\| '''<''' \|BC\| '''<''' \|AB\|) => Satz, Aussagenlogik		4) Folgerung aus 3 widerspricht der Umkehrung des Satzes (\|α\| ≠ \|β\| => \|AC\| '''<''' \|BC\| '''<''' \|AB\|) => Satz, Aussagenlogik
	und der Kontraposition des Satzes (die eine äquivalente Aussage zum Satz darstellt) ((\|α\| = \|β\|) => (\|AC\| >= \|BC\| >= \|AB\|)--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 20:49, 7. Nov. 2018 (CET)		und der Kontraposition des Satzes (die eine äquivalente Aussage zum Satz darstellt) ((\|α\| = \|β\|) => (\|AC\| >= \|BC\| >= \|AB\|)--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 20:49, 7. Nov. 2018 (CET)
			der Beweis ist korrekt und nachvollziehbar, würde aber schneller gehen, wenn man sich nach 2)direkt auf die Folgerung aus der Umkehrung des Basiswinkelsatzes bezieht --[[Benutzer:Schnirch\|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch\|Diskussion]]) 12:51, 12. Nov. 2018 (CET)
	[[Category:Geo_P]]		[[Category:Geo_P]]

CIG UA am 7. November 2018 um 19:49 Uhr

2018-11-07T19:49:53Z

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	Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />		Beh: \|α\| ≠ \|β\|<br />
	Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />		Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn \|α\|= \|β\| dann gilt \|AC\|= \|BC\|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn \|AC\| ≠ \|BC\| dann gilt \|α\| ≠ \|β\|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: \|AC\|< \|BC\|, d.h. \|AC\| ≠ \|BC\|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: \|α\| ≠ \|β\|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />

			Beweis 1 ist nicht korrekt, da der Basiswinkelsatz hier als ''\|AC\| ≠ \|BC\| => \|α\| ≠ \|β\|'' dargestellt wird. Das gilt aber nicht nach dem Basiswinkelsatz, sonder erst nach der Kontraposition der Umkehrung. Die ist zwar äquivalent zur Umkehrung, die schon als bewiesen gilt, ist jedoch hier unpräzise deklariert.
			Beweis 2 formuliert den Argumentationsweg aus und ist deswegen genauer.--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 20:49, 7. Nov. 2018 (CET)


	b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />		b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />

			Satz: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\| => \|α\| ≠ \|β\|

			Vor: \|AC\|< \|BC\| < \|AB\|

			Beh: \|α\| ≠ \|β\|

			Ann: \|α\| = \|β\|

			Beweis:

			1) Das Dreieck ist nicht gleichschenklig. => Vor.

			2) \|α\| = \|β\| => Ann.

			3)((\|AC\|< \|BC\| < \|AB\|) => (\|α\| = \|β\|)) <=> ((\|α\| ≠ \|β\|) => (\|AC\| >= \|BC\| >= \|AB\|)) => Aussagenlogik

			4) Folgerung aus 3 widerspricht der Umkehrung des Satzes (\|α\| ≠ \|β\| => \|AC\| '''<''' \|BC\| '''<''' \|AB\|) => Satz, Aussagenlogik
			und der Kontraposition des Satzes (die eine äquivalente Aussage zum Satz darstellt) ((\|α\| = \|β\|) => (\|AC\| >= \|BC\| >= \|AB\|)--[[Benutzer:CIG UA\|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA\|Diskussion]]) 20:49, 7. Nov. 2018 (CET)
	[[Category:Geo_P]]		[[Category:Geo_P]]

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“

2018-10-30T12:13:28Z

Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

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'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
''' 
'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.) 

Beweis 1)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
 
Beweis 2)
Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck. 
Vor: |AC|< |BC| < |AB|. 
Beh: |α| ≠ |β| 
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen. 
b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.''' 

[[Category:Geo_P]]

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 18 19) - Versionsgeschichte

Schnirch am 12. November 2018 um 11:51 Uhr

CIG UA am 7. November 2018 um 19:49 Uhr

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck \overline{ABC} mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. ''' '''a) Wel…“

Schnirch: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Satz: In einem Dreieck $\overline{ABC}$ mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander. '''

'''a) Wel…“